山西省臨汾市鴻橋中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（

）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對參考答案：C2.下列變量關系是相關關系的是①學生的學習態度與學習成績之間的關系；②老師的執教水平與學生的學習成績之間的關系；③學生的身高與學生的學習成績的關系；④家庭的經濟條件與學生的學習成績之間的關系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略3.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料： 使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關關系，根據最小二乘法求出線性回歸方程=bx+a的回歸系數a，b（） A．1.21，0.8 B．1.23，0.08 C．1.01，0.88 D．1.11，0.008參考答案：B【考點】線性回歸方程． 【專題】對應思想；數學模型法；概率與統計． 【分析】根據所給的數據，求出變量x，y的平均數，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數b，由樣本中心點在線性回歸方程上，求出a的值． 【解答】解：∵=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5， ∴b==1.23， a=5﹣4×1.23=0.08， ∴線性回歸系數a=0.08，b=1.23． 故選：B． 【點評】本題主要考查了回歸分析的初步應用，解題時應根據公式求出x，y的平均數，再求回歸系數，是基礎題． 4.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點在以為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.在各項均為正數的等比數列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C6.若集合M=，則集合MN=

(

）A．{x|一1<x<1）

B．{x|—2<x<1）C．{xI-2<x<2}

D．{x|0<x<l）參考答案：D7.下列命題中，真命題是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：A8.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．函數的最小值為2D．若，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以選項A錯誤.對于選項B，命題“，”的否定是“，”，所以選項B錯誤.對于選項C，不能利用基本不等式求最小值，因為取等的條件不成立.只能這樣：設所以函數在上是增函數，所以t=3時函數取最小值所以選項C錯誤.對于選項D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件，所以選項D正確.故選D.

9.空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點在平面BCD的射影為的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：A10.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A． B．4 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】根據已知中的三視圖及相關視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側棱為2，則棱錐的高h==3故V==2故選C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由拋物線標準方程易得其準線方程6，可得雙曲線的左焦點，此時由雙曲線的性質a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．解答：解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=﹣12，則由題意知，點F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵．13.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線（t為參數）與曲線：異于點O的交點為A，與曲線：異于點O的交點為B，則|AB|=

．參考答案：.14.數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線，其中真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④【考點】LM：異面直線及其所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等，底不變，所以體積不變．②通過舉例說明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．③P在直線BC1上運動時，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響．④空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以必過D1點．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，所以正確．④∵空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以正確．故答案為：①③④16.過拋物線y2=8x焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的橫坐標為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．17.對大于或等于2的自然數的次方冪有如下分解方式：

根據上述分解規律，則，若的分解中最小的數是91，則的值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒中有8件產品中，其中2件不合格品．從這8件產品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數的可能取值為0，1，2…………2分；；；所以取到的不合格品數的分布列為：012

…………7分（Ⅱ）設事件為“至少取到1件不合格品”，則對立事件為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略19.設函數．（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍．參考答案：(1)上為增區間；上為減區間(2)略20.已知a1=，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜測{an}的通項公式，并用數學歸納法證明之．參考答案：【考點】8B：數列的應用；RG：數學歸納法．【分析】（1）利用數列的前n項和與第n項的關系，得到關于數列的遞推關系式，即可求得此數列的前幾項．（2）用數學歸納法證明數列問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當當n=1時，結論顯然成立，第二步，先假設當n=k+1時，有ak=，利用此假設證明當n=k+1時，結論也成立即可．【解答】解：∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2an+1﹣n2an∴∴（1）a2=，a3=，a4=（2）猜測an=；下面用數學歸納法證①當n=1時，結論顯然成立．②假設當n=k時結論成立，即ak=則當n=k+1時，故當n=k+1時結論也成立．由①、②可知，對于任意的n∈N*，都有an=．21.已知二次函數有兩個零點和，且最小值是，函數與的圖象關于原點對稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍。參考答案：(1)依題意設

圖象的對稱軸是

即

得

-----------------

（3分）由函數的圖象與的圖象關于原點對稱

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①當時，

滿足在區間上是增函數

----------（8分）

②當時，圖象對稱軸是

則

，又

解得

---------（10分）

③當時，同理則需

又

解得

----------（12分）綜上滿足條件的實數的取值范圍是

-----------（14分）略22.．（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．⑴求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；⑶若由線性回歸方程得到的估計數據與所選