第三章非平穩序列的隨機分析第1頁，課件共52頁，創作于2023年2月本章結構差分運算ARIMA模型Auto-Regressive模型異方差的性質方差齊性變化條件異方差模型第2頁，課件共52頁，創作于2023年2月3.1差分運算差分運算的實質差分方式的選擇過差分第3頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分運算的實質差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當階數的差分一定可以充分提取確定性信息差分運算的實質是使用自回歸的方式提取確定性信息

第4頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現趨勢平穩

序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響

對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通常可以較好地提取周期信息

第5頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.1

【例3.1】1964年——1999年中國紗年產量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用

第6頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖第7頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息第8頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分后序列時序圖一階差分二階差分第9頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.3差分運算提取1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛的月產奶量序列中的確定性信息

第10頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分后序列時序圖一階差分1階－12步差分第11頁，課件共52頁，創作于2023年2月過差分

足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費

第12頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.4假設序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩性與方差第13頁，課件共52頁，創作于2023年2月比較一階差分平穩方差小二階差分（過差分）平穩方差大第14頁，課件共52頁，創作于2023年2月3.2ARIMA模型ARIMA模型結構ARIMA模型性質ARIMA模型建模ARIMA模型預測疏系數模型季節模型第15頁，課件共52頁，創作于2023年2月ARIMA模型結構使用場合差分平穩序列擬合模型結構第16頁，課件共52頁，創作于2023年2月ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel第17頁，課件共52頁，創作于2023年2月ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結束N擬合ARMA模型第18頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.6對1952年——1988年中國農業實際國民收入指數序列建模

第19頁，課件共52頁，創作于2023年2月一階差分序列時序圖第20頁，課件共52頁，創作于2023年2月一階差分序列自相關圖第21頁，課件共52頁，創作于2023年2月一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數統計量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344第22頁，課件共52頁，創作于2023年2月擬合ARMA模型偏自相關圖第23頁，課件共52頁，創作于2023年2月建模定階ARIMA(0,1,1)參數估計模型檢驗模型顯著參數顯著第24頁，課件共52頁，創作于2023年2月ARIMA模型預測原則最小均方誤差預測原理

Green函數遞推公式第25頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.6續：對中國農業實際國民收入指數序列做為期10年的預測

第26頁，課件共52頁，創作于2023年2月疏系數模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關最高階數為p，移動平均最高階數為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數：如果該模型中有部分自相關系數或部分移動平滑系數為零，即原模型中有部分系數省缺了，那么該模型稱為疏系數模型。第27頁，課件共52頁，創作于2023年2月疏系數模型類型如果只是自相關部分有省缺系數，那么該疏系數模型可以簡記為為非零自相關系數的階數如果只是移動平滑部分有省缺系數，那么該疏系數模型可以簡記為為非零移動平均系數的階數如果自相關和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為第28頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.8對1917年－1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模

第29頁，課件共52頁，創作于2023年2月一階差分第30頁，課件共52頁，創作于2023年2月自相關圖第31頁，課件共52頁，創作于2023年2月偏自相關圖第32頁，課件共52頁，創作于2023年2月建模定階ARIMA((1,4),1,0)參數估計模型檢驗模型顯著參數顯著第33頁，課件共52頁，創作于2023年2月季節模型簡單季節模型乘積季節模型

第34頁，課件共52頁，創作于2023年2月簡單季節模型簡單季節模型是指序列中的季節效應和其它效應之間是加法關系簡單季節模型通過簡單的趨勢差分、季節差分之后序列即可轉化為平穩，它的模型結構通常如下

第35頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.9擬合1962——1991年德國工人季度失業率序列

第36頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分平穩對原序列作一階差分消除趨勢，再作4步差分消除季節效應的影響，差分后序列的時序圖如下

第37頁，課件共52頁，創作于2023年2月白噪聲檢驗延遲階數統計量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001第38頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分后序列自相關圖第39頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分后序列偏自相關圖第40頁，課件共52頁，創作于2023年2月模型擬合定階ARIMA((1,4),(1,4),0)參數估計第41頁，課件共52頁，創作于2023年2月模型檢驗殘差白噪聲檢驗參數顯著性檢驗延遲階數統計量P值待估參數統計量P值62.090.71913.48<0.00011210.990.3584-3.41<0.0001第42頁，課件共52頁，創作于2023年2月擬合效果圖第43頁，課件共52頁，創作于2023年2月乘積季節模型使用場合序列的季節效應、長期趨勢效應和隨機波動之間有著復雜地相互關聯性，簡單的季節模型不能充分地提取其中的相關關系構造原理短期相關性用低階ARMA(p,q)模型提取季節相關性用以周期步長S為單位的ARMA(P,Q)模型提取假設短期相關和季節效應之間具有乘積關系，模型結構如下

第44頁，課件共52頁，創作于2023年2月例3.10:擬合1948——1981年美國女性月度失業率序列

第45頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分平穩一階、12步差分第46頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分后序列自相關圖第47頁，課件共52頁，創作于2023年2月差分后序列偏自相關圖第48頁，課件共52頁，創作于2023年2月簡單季節模型擬合結果延遲階數擬合模型殘差白噪聲檢驗AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA((1,12),(1,12)值P值值P值值P值614.580.00579.50.023313.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213結果擬合模型均不顯著第49頁，課件共52頁，創作于2023年2月乘積季節模型擬合模型定階ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12參數估計第50頁，課件共52頁，創作于2023年2月模型檢驗殘差白噪聲檢驗參數顯著性