第2023中考數學圓知識點歸納

2023中考數學圓知識點

1.點與圓的位置關系及其數量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則

①點在圓上===②點在圓內===ddr.

二.圓的對稱性:

1.與圓相關的概念：

④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。

⑥等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.

⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.

2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

說明：根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：

①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優弧;⑤平分弦所對的劣弧。

上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。

4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。

推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

三.圓周角和圓心角的關系:

1.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.

2.圓周角定理;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

推論1:同弧或等弧所對圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等;

推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;

四.確定圓的條件:

1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:

經過一點可以作無數個圓,經過兩點也可以作無數個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.

2.定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.

3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念:

(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形:經過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內接三角形.

(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.

(3)三角形的外心的性質:三角形外心到三頂點的距離相等.

2023中考數學圓知識點歸納

1.在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。

3.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

4.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。

5.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

7.我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。

8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

9.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。

10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。

11.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

13.半圓(或半徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

14.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。

15.在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等。

16.圓內接四邊形的對角互補。

17.點P在圓外——dr點P在圓上——d=r點P在圓內——d

18.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

19.經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。

20.直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

21.直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

22.直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。

23.直線L和○O—d

直線L和○O相離——dr

24.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

25.圓的切線垂直于過切點的半徑。

26.經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。

27.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。

29.如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，(分外離和內含)如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，(分外切和內切)。如果這兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。

31.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

32.在半徑是R的圓中，因為360°圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以n°的圓心角所對的弧長為

nπR

L=——

180

33.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形

34.在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR2nπR2

S扇形=——

360

35.我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。

2023中考數學圓知識點整理

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

11、推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

21、①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r

22、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

23、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

24、推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

25、推論：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

35、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切d=R-r(R﹥r)

⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

38、定理：

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

39、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距

42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長

43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此

k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

44、弧長計算公式：L=n兀R/180

45、扇形面積公式：

S扇形=n兀R2/360=LR/2

外公切線長=d-(R+r)

2023中考數學圓知識點總結

圓的方程定義：

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關系：

1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.

①Δ0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

⑵過切點的半徑垂直于切線;

⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;

⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;

當一條直線滿足

(1)過圓心;

(2)過切點;

(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

切線的判定定理

經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.

2023中考數學圓知識點匯總

圓錐曲線性質：

一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+=1(ab0)或+=1(ab0)(其中,a2=b2+c2)

2.雙曲線：-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)

3.拋物線：y2=±2px(p0),x2=±2py(p