4.2.2對(duì)數(shù)運(yùn)算法則4.2.2對(duì)數(shù)運(yùn)算法則數(shù)學(xué)必修二ppt課件：41.積、商、冪的對(duì)數(shù)若a>0,且a≠1,M>0,N>0,則有(1)積的對(duì)數(shù):loga(MN)=logaM+logaN.(2)商的對(duì)數(shù):loga_____=logaM-logaN.(3)冪的對(duì)數(shù):logaMn=nlogaM.1.積、商、冪的對(duì)數(shù)【思考】

在積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)中,三項(xiàng)的乘積式loga(MNQ)是否適用?你可以得到一個(gè)什么樣的結(jié)論?提示:適用,loga(MNQ)=logaM+logaN+logaQ,積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到n項(xiàng)的乘積.【思考】2.換底公式若a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0,則有l(wèi)ogab=_____.2.換底公式【思考】(1)對(duì)數(shù)的換底公式用常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)表示是什么形式?提示:logab=,logab=.(2)你能用換底公式推導(dǎo)出結(jié)論

logNM嗎?提示:

logNM.

【思考】【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)lg(x+y)=lgx+lgy. (

)(2)log2(16-8)=log216-log28. (

)(3)

=log48. (

)【素養(yǎng)小測(cè)】提示:(1)×.令x=y=1,則lg(x+y)=lg2>lg1=0,而lgx+lgy=0,不成立.(2)×.等式的左邊=log2(16-8)=log28=3,右邊=log216-log28=4-3=1.(3)√.由換底公式知正確.提示:(1)×.令x=y=1,則lg(x+y)=lg2>l2.以下運(yùn)算正確的是 (

)A.lg2×lg3=lg6 B.(lg2)2=lg4C.lg2+lg3=lg5

D.lg4-lg2=lg2【解析】選D.lg2+lg3=lg6,lg2+lg2=lg4,lg4-lg2=lg2.2.以下運(yùn)算正確的是 ()3.log69+log64= (

)A.log62

B.2

C.log63

D.3【解析】選B.log69+log64=log636=2.3.log69+log64= ()類(lèi)型一利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)【典例】用lgx,lgy,lgz表示下列各式:(1)lg(xyz).(2)lg

.(3)lg

.(4)lg

.類(lèi)型一利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)【思維·引】利用積、商、冪的對(duì)數(shù)展開(kāi).【解析】(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz.(2)lg

=lg(xy2)-lgz=lgx+2lgy-lgz.(3)lg

=lg(xy3)-lg

=lgx+3lgy-

lgz.(4)lg

=lg

-lg(y2z)=

lgx-2lgy-lgz.【思維·引】利用積、商、冪的對(duì)數(shù)展開(kāi).【內(nèi)化·悟】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)的一般順序是什么?提示:先商,再積,最后冪.【內(nèi)化·悟】【類(lèi)題·通】關(guān)于對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)首先觀察式子的結(jié)構(gòu)、層次特征,確定化簡(jiǎn)的順序,其次利用積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則依次展開(kāi).【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】1.如果lg2=m,lg3=n,則

等于 (

)【習(xí)練·破】【解析】選C.因?yàn)閘g2=m,lg3=n,所以【解析】選C.因?yàn)閘g2=m,lg3=n,2.化簡(jiǎn)

.2.化簡(jiǎn).【解析】因?yàn)?gt;0且x2>0,>0,所以y>0,z>0.loga

=loga(x2

)-loga

=logax2+loga

-loga

=2loga|x|+

logay-

logaz.【解析】因?yàn)?gt;0且x2>0,>0,所以y>【加練·固】已知y>0,化簡(jiǎn)loga

.【解析】因?yàn)?gt;0,y>0,所以x>0,z>0.所以loga

=loga

-loga(yz)=

logax-logay-logaz.

【加練·固】類(lèi)型二利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值【典例】1.(2019·昌吉高一檢測(cè))計(jì)算lg2+lg5+2log510-log520的值為 (

)A.21

B.20

C.2

D.12.計(jì)算lg5(lg8+lg1000)+(lg

)2+lg

+lg0.06. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)類(lèi)型二利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值【思維·引】1.逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則合并求值.2.綜合利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值.【思維·引】1.逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則合并求值.【解析】1.選C.lg2+lg5+2log510-log520=1+log5=1+1=2.【解析】1.選C.lg2+lg5+2log510-log2.原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.2.原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg【內(nèi)化·悟】1.lg2與lg5之間有何關(guān)系?提示:lg2+lg5=1,lg2=1-lg5,lg5=1-lg2.2.應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值時(shí)關(guān)鍵是什么?提示:關(guān)鍵是對(duì)數(shù)的底數(shù)應(yīng)該相同,才能利用性質(zhì)合并計(jì)算.

【內(nèi)化·悟】【類(lèi)題·通】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求值的方法(1)“收”,將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù).(2)“拆”,將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差).【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】1.(lg5)2+lg2×lg5+lg2=________.

【解析】原式=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=lg10=1.答案:1【習(xí)練·破】2.計(jì)算:

+lg4+lg25.【解析】原式=()6+2lg2+2lg5=6+2(lg2+lg5)=8.2.計(jì)算:+lg4+lg25.【加練·固】求下列各式的值(1)

+2lg2+lg25.(2)log2

+log212-

log242.(3)

【加練·固】【解析】(1)原式=

+lg4+lg25=

+lg100=【解析】(1)原式=+lg4+lg25=(2)原式=

(log27-log248)+log23+2log22-

(log22+log23+log27)=

log27-

log23-

log216+

log23+2-

log27-

(2)原式=(log27-log248)+log23+(3)原式==2.(3)原式=類(lèi)型三換底公式的應(yīng)用角度1化簡(jiǎn)求值【典例】設(shè)log34·log48·log8m=log416,則m的值是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(

)A.

B.9

C.18

D.27類(lèi)型三換底公式的應(yīng)用【思維·引】利用換底公式,換成常用對(duì)數(shù)求值.【思維·引】利用換底公式,換成常用對(duì)數(shù)求值.【解析】選B.因?yàn)閘og34·log48·log8m所以lgm=·lg3=lg32,解得m=9.【解析】選B.因?yàn)閘og34·log48·log8m【素養(yǎng)·探】在應(yīng)用換底公式化簡(jiǎn)求值的過(guò)程中,常常用到核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算,先根據(jù)條件恰當(dāng)換底,再化簡(jiǎn)運(yùn)算.將本例變?yōu)?化簡(jiǎn)log34·log48·log816·log1627.【解析】原式==3.【素養(yǎng)·探】角度2證明等式【典例】(2019·大連高二檢測(cè))若4m=9n=6,求證:

=2.角度2證明等式【思維·引】用對(duì)數(shù)式表示出m,n,再利用對(duì)數(shù)換底公式證明.【證明】由4m=9n=6,得m=log46,n=log96,即=log64,=log69,所以=log64+log69=log636=2.【思維·引】用對(duì)數(shù)式表示出m,n,再利用對(duì)數(shù)換底公【類(lèi)題·通】換底公式的應(yīng)用(1)一般利用常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.(2)注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化在求值中的應(yīng)用.(3)注意一些常見(jiàn)結(jié)論的應(yīng)用,如對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式

=logba.【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】1.計(jì)算:(log32+log35)·lg9= (

)A.1

B.2

C.lg3

D.2lg7【解析】選B.(log32+log35)·lg9=log310·lg9=

·2lg3=2.【習(xí)練·破】2.已知2x=5y=t,

=2,則t= (

)A.

B.

C.

D.1002.已知2x=5y=t,=2,則t= ()【解析】選C.因?yàn)?x=5y=t>0,t≠1,所以x=,y=,代入=2,所以=2,所以ln10=lnt2,