2020年最新數(shù)學爬坡練習題2020年最新數(shù)學爬坡練習題第三單元圓柱與圓錐【例1】請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。你選擇的材料是幾號和幾號？說說為什么這樣選擇？要點提示：組合的方法也是解決問題的一種常用方法。要點提示：組合的方法也是解決問題的一種常用方法。解答：材料B的周長：3.14X2=6.28（分米），材料D的周長是2X3.14X4=25.12（分米），根據(jù)上面每個材料給出的數(shù)據(jù)，B和C的材料搭配合適。要點提示：結(jié)果采取進一法是一種常用數(shù)學方法?！纠?】一種圓柱形狀的飲料盒，底面直徑5.6厘米，高13要點提示：結(jié)果采取進一法是一種常用數(shù)學方法。解答：3.14X5.6X13=17.584X13=228.592心300（平方厘米）答：每張包裝紙的面積至少是300平方厘米?！纠?】把一根圓柱形木料對半鋸開（如圖，單位：厘米），求這半塊木料的體積。要點提示：要點提示：將不規(guī)則圓柱轉(zhuǎn)化為規(guī)則圓柱，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。解析：本題考查的知識點是圓柱的體積和數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。計算半圓柱的體積時，先計算出整個圓柱的體積，然后再除以2，即可求出半圓柱的體積。解答：3.14X(14+2)2X32-F2=3.14x49x32+2=4923.52+2=2461.76(立方厘米)；【例4】下面的圖（2）是圖（1）的側(cè)面展開圖．一只螞蟻沿著圓柱的側(cè)面，從

A點沿最短的距離爬到B點。B點在圖（2）中的位置是（ ）A①B② A點沿最短的距離爬到B點。B點在圖（2）中的位置是（ ）A①B② C③D④解析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果。如下圖，最佳方案是螞蟻沿展開圖中線段A②爬行。解答：B【例5】將一個圓柱分成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的高為10厘米，表面積比圓柱多40平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？解析：拼成的近似的長方體的上下面的面積等于原來圓柱體的上下底面積，這個長方體的前后面的面積等于圓柱體的側(cè)面積，增加的是這個長方體的左右兩個面的面積，左右面的長等于圓柱體的高，寬等于圓柱體的底面半徑，用增加的一個面的面積除以圓柱體的高即可求圓柱體的底面半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式計算即可。=125.6（立方厘米）要點提示：抓住“不變量”是一種常用的數(shù)學解題方法。答：圓柱的體積是125.6立方厘米。

要點提示：抓住“不變量”是一種常用的數(shù)學解題方法。要點提示：等積變形是一種重要的數(shù)學思想。解析：本題考查的知識點有圓柱的體積計算、圓錐與圓柱體積關(guān)系和數(shù)學的“等積變形”思想。解答時根據(jù)等底等高的圓柱的體積和圓錐的體積的3倍，所以底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3要點提示：等積變形是一種重要的數(shù)學思想。解答：C【例7】小明做了一個圓柱體和幾個圓錐體，規(guī)格如下圖，將圓柱內(nèi)的水倒入第（）個圓錐體，正好倒?jié)M。要點提示：抓不變量的方法是解答此類問解析：本題考查的知識點是等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系。解答時先觀察，因為選項A要點提示：抓不變量的方法是解答此類問1 題的關(guān)鍵。等高，所以選項A中圓錐的容積,圓柱的容積；倒入與圓柱等底等高的選項A中圓錐形容器中，正好倒?jié)M。解答：A【例8】有甲乙兩個容器，甲容器注滿水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多少？（單位：厘米）解析：本題考查的知識點有圓錐和圓柱的體積計算以及數(shù)學的“等積變形”思想。解答時，先根據(jù)甲容器圓錐的體積=1X底面積X高計算出水的體積，再結(jié)合這3些水的體積不變，即圓錐內(nèi)水的體積等于倒入圓柱后水的體積。最后根據(jù)圓柱的高=圓柱的體積?圓柱的底面積即可求出倒入圓柱中的水的高度。解答：1X3.14X62X10?(3.14X42)31=-X3.14X36X10^(3.14X16)=376.8+50.24,=376.8+50.24,要點提示：“等積變形”思想是一種常用的數(shù)學解題思想方法。=7.5（厘米）；答：乙容器里水深7.5厘米。【例9】一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度是20厘米，倒放時，空余部分的高度是5厘米，瓶中現(xiàn)有多少毫升飲料？要點提示：“轉(zhuǎn)化”思想是一種常用的數(shù)學解題思想方法?！纠c提示：“轉(zhuǎn)化”思想是一種常用的數(shù)學解題思想方法?！纠?0】如圖ABCD是直角梯形。（單位：厘米）以AB為軸，并將梯形繞這個解析：本題考查的知識點有圓柱的體積計算和數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想。分析時把瓶頸空的那部分換成瓶身圓柱形部分，瓶的總體積相當于5+20厘米高的圓柱形而飲料占20厘米，也就是總體積的二^,所以飲料的體積為：30X=2420+5 20+5（立方厘米）。解答：2030X」-=24（立方厘米）20+5答：瓶內(nèi)有飲料24立方厘米。解析：本題考查的知識點有圓柱和圓錐的體積計算以及數(shù)學的運動變化思想。解答是先明白繞下底AB旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形是一個高為2厘米，底面半徑為2厘米的圓柱與一個高為（5-2）厘米，與圓柱等底的圓錐的組合體，根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式即可求出它的體積。解答：3.14X22X2+X1X3.14X22X（5-2）要點提示：從運動變化的角度分析也是一種常用的數(shù)學解題方法。要點提示：從運動變化的角度分析也是一種常用的數(shù)學解題方法。=3.14X4X（2+1X3）3=3.14X12=37.68（立方厘米）答：它的體積是37.68立方厘米。【例11】求出石塊的體積。（單位：厘米）

解析：本題直接考查的知識點是不規(guī)則物體體積的計算。解答時可以利用數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則的石塊放入圓柱后，體積就轉(zhuǎn)化為一個底面直徑是20厘米，高是12-10=2(厘米)的圓柱的體積，然后再根據(jù)圓柱的體積=底