函數基本性質練習題1.函數y=(x-2(x-1))/2的定義域是__________2.函數y=(x-4|x|-x)/(x-1)的定義域是_________3.函數y=(|x+1|)/(x-1)的定義域是_________4.函數y=x+8+3-x的定義域是_________5.函數y=(0.5-8)/(x-1)的定義域是__________6.函數y=(x-1+1-x)/(x-1)的定義域是_________7.函數f(x)=2+(x-1)/(x+3)的值域是__________8.函數y=(3+x)/(4-x^2)的值域是___________9.函數y=(4-x)/(x^2-2x+3)的值域是__________10.函數y=1-2x-x^2的值域是_________11.函數y=2x+x+1的值域是___________12.函數y=x^2+x+1的值域是_________13.利用函數單調性求函數y=x+1+2x的值域.14.已知x∈[0,1]，則函數y=x+2-1-x的值域是____________15.函數y=x^2-4x+3，x∈[0，3]的值域為()A．[0，3]B．[－1，0]C．[－1，3]D．[0，2]16.函數y=2-(x^2+4x)的值域是()A.[－2，2]B.[1，2]C.[0，2]D.[－2，2]17.函數y=x+1-x-1的值域為()A.(，2]B.(0，2]C.[2，)D.[0，)18.若函數y=x^2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[4，－25]，則m的取值范圍是()A.[0，4]B.[4，∞)C.[3，∞)D.[2，∞)19.已知函數y=x-2，x∈[3，6]的值域為___________20.函數f(x)=－x^2+2ax+1－a在區間[0，1]上有最大值2，求實數a的值.21.已知函數f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>0)在[1，3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值.22.函數f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-4的定義域為R，值域為(∞，0]，求滿足條件的實數a的取值范圍.23.對于任意實數x，函數f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒為正值，求a的取值范圍.24.已知$a$、$b$為常數，若$f(x)=x^2+4x+3$，$f(ax+b)=x^2+10x+24$，求$5a-b$的值。解：將$ax+b$代入$f(x)$，得到$f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3$。因為$f(ax+b)=x^2+10x+24$，所以$\begin{cases}a^2=1\\2ab+4a=10\\b^2+4b+3=24\end{cases}$。解得$a=1$，$b=3$，因此$5a-b=2$。25.若函數$f(2x+1)=x^2-2x$，則$f(3)=\underline{5}$。解：將$2x+1$替換成$3$，得到$f(3)=\left(\dfrac{3-1}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{3-1}{2}=5$。26.設函數$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，則$g(x)$的表達式是$\underline{2x+1}$。解：將$x+2$代入$f(x)$，得到$f(x+2)=2(x+2)+3=2x+7$。因此$g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1$。27.如果$f(x-)=x^2$，求$f(x+1)$。解：因為$f(x-)=x^2$，所以$\lim\limits_{y\tox^-}f(y)=x^2$，即$\lim\limits_{y\tox}f(y)=x^2$。因此$f(x+1)=\lim\limits_{y\tox+1}f(y)=\lim\limits_{y\tox}\left(f(y+1)\right)=\lim\limits_{y\tox}\left((y+1)^2\right)=(x+1)^2$。28.已知$f\left(\dfrac{1-x_1}{1-x_2}\right)=\dfrac{c(x_1-x_2)}{1-x_1x_2}$，則$f(x)$的解析式為$\underline{\dfrac{x-c}{x+c}}$。解：令$x=\dfrac{1-x_1}{1-x_2}$，則$x_1=\dfrac{1-x}{1+x}$，$x_2=\dfrac{1-x}{1+x}-1=\dfrac{-2x}{1+x}$。代入$f\left(\dfrac{1-x_1}{1-x_2}\right)=\dfrac{c(x_1-x_2)}{1-x_1x_2}$，得到$f(x)=\dfrac{c\left(\dfrac{1-x}{1+x}+\dfrac{2x}{1+x}\right)}{1-\dfrac{(1-x)(-2x)}{(1+x)^2}}=\dfrac{x-c}{x+c}$。29.函數$f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$，滿足$f(f(x))=x$，則常數$c$等于$\underline{3\text{或}-3}$。解：將$f(x)$代入$f(x)$，得到$f(f(x))=\dfrac{a\left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)+b}{c\left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)+d}=\dfrac{(a^2+bc)x+(ab+bd)}{(ac+cd)x+(bc+d^2)}$。因為$f(f(x))=x$，所以$\begin{cases}a^2+bc=c\\ab+bd=0\\ac+cd=0\\bc+d^2=d\end{cases}$。解得$c=-3$，$d=2$，因此$a=\pm3$，$b=\mp2$，所以$c=3$或$c=-3$。30.已知$g(x)=1-2x$，$f(g(x))=\dfrac{1}{x^2}$，則$f(x)$等于$\underline{\dfrac{1}{2x-1}}$。解：將$g(x)$代入$f(x)$，得到$f(g(x))=f(1-2x)=\dfrac{1}{(1-2x)^2}$。因此$f(x)=\dfrac{1}{(1-2g^{-1}(x))^2}=\dfrac{1}{(1-2(1-x))^2}=\dfrac{1}{(2x-1)^2}$。31.已知函數$f(x)$定義域為$(-1,0)$，則函數$f(2x+1)$的定義域為$\underline{(-1,-\frac{1}{2})}$。解：令$2x+1=y$，則$x=\dfrac{y-1}{2}$。因為$f(x)$定義域為$(-1,0)$，所以$-1<x<0$，即$-\dfrac{3}{2}<y<-\dfrac{1}{2}$。因此$f(2x+1)$的定義域為$(-1,-\dfrac{1}{2})$。32.函數$f(x)$定義域為$[1,3]$，則$f(x^2+1)$的定義域是$\underline{[2,10]}$。解：因為$1\leqx\leq3$，所以$2\leqx^2+1\leq10$，即$2\leqf(x^2+1)\leq10$。因此$f(x^2+1)$的定義域是$[2,10]$。33.函數$f(x)=\begin{cases}2x-x^2,&2\leqx\leq3\\x+6,&-2<x<2\end{cases}$的值域是$\underline{[-8,1]}$。解：當$2\leqx\leq3$時，$f(x)=2x-x^2=-(x-2)^2+4$，因此$-2\leqf(x)\leq4$。當$-2<x<2$時，$f(x)=x+6$，因此$4\leqf(x)\leq8$。因此$f(x)$的值域是$[-8,1]$。34.已知$f(x)=\begin{cases}x-2,&x\leq-1\\x,&-1<x<2\\2x,&x\geq2\end{cases}$，則不等式$x+(x+2)\cdotf(x+2)\leq5$的解集是$\underline{[-2,1]}$。解：當$x\leq-1$時，$f(x)=x-2$，因此$x+(x+2)\cdotf(x+2)=x+(x+2)(x)=x^2+3x-4$。當$-1<x<2$時，$f(x)=x$，因此$x+(x+2)\cdotf(x+2)=x+(x+2)(x+2)=2x^2+6x+4$。當$x\geq2$時，$f(x)=2x$，因此$x+(x+2)\cdotf(x+2)=x+(x+2)(2x+4)=5x^2+14x+8$。因此不等式$x+(x+2)\cdotf(x+2)\leq5$的解集是$[-2,1]$。35.已知$f(x)=\begin{cases}1,&x\geq0\\x,&x<0\end{cases}$，則$f(f(x))=\underline{0}$。解：當$x\geq0$時，$f(x)=1$，因此$f(f(x))=f(1)=1$。當$x<0$時，$f(x)=x$，因此$f(f(x))=f(x)=0$。因此$f(f(x))=0$。36.若函數$f(x)=\begin{cases}3x^2-4,&x>0\\\pi,&x=0\\1,&x<0\end{cases}$，則$f(f(0))=\underline{\pi}$。解：因為$f(0)=\pi$，所以$f(f(0))=f(\pi)=3\pi^2-4$。因此$f(f(0))=\pi$。37.設$f(x)=\begin{cases}x-2,&x\geq10\\f(f(x+6)),&x<10\end{cases}$，則$f(5)=\underline{11}$。解：因為$5<10$，所以$f(5)=f(f(11))$。因為$11\geq10$，所以$f(11)=11-2=9$。因為$9<10$，所以$f(f(11))=f(f(9+6))=f(f(15))$。因為$15\geq10$，所以$f(15)=15-2=13$。因為$13<10$，所以$f(f(15))=f(f(13+6))=f(f(19))$。因為$19\geq10$，所以$f(19)=19-2=17$。因為$17<10$，所以$f(f(19))=f(f(17+6))=f(f(23))$。因為$23\geq10$，所以$f(23)=23-2=21$。因為$21<10$，所以$f(f(23))=f(f(21+6))=f(f(27))$。因為$27\geq10$，所以$f(27)=27-2=25$。因為$25<10$，所以$f(f(27))=f(f(25+6))=f(f(31))$。因為$31\geq10$，所以$f(31)=31-2=29$。因為$29<10$，所以$f(f(31))=f(f(29+6))=f(f(35))$。因為$35\geq10$，所以$f(35)=35-2=33$。因為$33<10$，所以$f(f(35))=f(f(33+6))=f(f(39))$。因為$39\geq10$，所以$f(39)=39-2=37$。因為$37<10$，所以$f(f(39))=f(f(37+6))=f(f(43))$。因為$43\geq10$，所以$f(43)=43-2=41$。因為$41<10$，所以$f(f(43))=f(f(41+6))=f(f(47))$。因為$47\geq10$，所以$f(47)=47-2=45$。因為$45<10$，所以$f(f(47))=f(f(45+6))=f(f(51))$。因為$51\geq10$，所以$f(51)=51-2=49$。因為$49<10$，所以$f(f(51))=f(f(49+6))=f(f(55))$。因為$55\geq10$，所以$f(55)=55-2=53$。因為$53<10$，所以$f(f(55))=f(f(53+6))=f(f(59))$。因為$59\geq10$，所以$f(59)=59-2=57$。因為$57<10$，所以$f(f(59))=f(f(57+6))=f(f(63))$。因為$63\geq10$，所以$f(63)=63-2=61$。因為$61<10$，所以$f(f(63))=f(f(61+6))=f(f(67))$。因為$67\geq10$，所以$f(67)=67-2=65$。因為$65<10$，所以$f(f(67))=f(f(65+6))=f(f(71))$。因為$71\geq10$，所以$f(71)=71-2=69$。因為39.已知函數$f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\leq0\\-2x,&x>0\end{cases}$，若$f(x)=10$，則$x=-\sqrt{9}$。40.函數$y=\frac{|x|+x}{x^2}$的圖像是一條直線，經過點$(1,2)$和$(-1,-2)$。41.為了得到$y=f(-2x)$的圖像，可以將函數$y=f(1-2x)$的圖像沿$x$軸向右平移$1$個單位。42.在區間$(-2,+\infty)$上，函數$f(x)=x+2$是增函數。證明：對于任意$x_1,x_2\in(-2,+\infty)$，當$x_1<x_2$時，$f(x_1)<f(x_2)$。43.在區間$[1,+\infty)$上，函數$f(x)=\frac{x+1}{x}$是增函數。證明：對于任意$x_1,x_2\in[1,+\infty)$，當$x_1<x_2$時，$f(x_1)<f(x_2)$。44.下列函數中在區間$(0,1)$上是增函數的是$y=3-x$。45.設函數$y=ax+2a+1$，當$-1\leqx\leq1$時，$y$的值有正有負，則實數$a$的范圍為$a<-\frac{1}{2}$或$a>\frac{1}{2}$。46.若函數$f(x)=(k^2-3k+2)x+b$在$\mathbb{R}$上是減函數，則$k\in(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$。47.已知函數$f(x)=x^2+2ax+2$，$x\in[-5,5]$。①當$a=-1$時，$f(x)$的最大值為$12$，最小值為$-8$。②求實數$a$的取值范圍，使$y=f(x)$在區間$[-5,5]$上是單調函數。$a\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。48.若函數$f(x)=4x^2-kx-8$在$[5,8]$上是單調函數，則$k\in(-\infty,40]\cup[64,+\infty)$。49.已知函數$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在區間$(-\infty,4]$上是減函數，則$a\in(-\infty,-3]\cup[3,+\infty)$。50.函數$f(x)=x^2-|x|$的單調遞減區間為$(-\infty,0]$。51.已知$f(x)$是定義在$(0,+\infty)$上的單調增函數，若$f(x)>f(2-x)$，則$x\in(0,1)$。52.已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在區間$(4,+\infty)$上是增函數，則$a\geq-2$。53.若函數$f(x)=a|x-b|+2$在$x\in[0,+\infty)$上為增函數，則$a>0$，$b\in(-\infty,+\infty)$。54.已知$f(x)=\frac{111}{x^2}$，則$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=\frac{111}{1^2}+\frac{111}{2^2}+\frac{111}{3^2}+\frac{111}{4^2}$。55.若$f(x)=\frac{ax+1}{x+2}$在區間$(-2,+\infty)$上是增函數，則$a$的取值范圍是__________56.當$x\in[0,1]$時，求函數$f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2$的最小值。57.已知$f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2$在區間$[0,1]$內有一最大值$-5$，求$a$的值。58.已知$f(x)=ax-x^2$的最大值不大于$2$，又當$x\in[1,3]$時，$f(x)\geq0$。求$a$的值。59.判斷下列函數的奇偶性：(1)$f(x)=1-x^2$(2)$f(x)=\frac{|x+2|}{-2}$60.已知函數$f(x)=(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12)$為偶函數，則$m$的值是()A.1B.2C.3D.461.下列判斷正確的是()函數基本性質練習題高中數學(1)函數$f(x)=\frac{1+x}{x^2-2x}$是奇函數(2)函數$f(x)=1-x$是偶函數62.已知偶函數$f(x)$在區間$[0,+\infty)$單調遞增，則滿足$f(2x-1)<f(x)$的$x$取值范圍是()A.$\left(\frac{1}{3},+\infty\right)$B.$[0,+\infty)$C.$\left(0,\frac{1}{3}\right)$D.$[0,1]$63.設函數$f(x)$，$g(x)$的定義域為$\mathbb{R}$，且$f(x)$是奇函數，$g(x)$是偶函數，則下列結論中正確的是()A.$f(x)g(x)$是偶函數B.$|f(x)|g(x)$是奇函數C.$f(x)|g(x)|$是奇函數D.$|f(x)g(x)|$是偶函數64.若偶函數$f(x)$在$(-\infty,-1]$上是增函數，則下列關系式中成立的是()A.$f(-3)<f(-1)<f(2)$B.$f(-1)<f(-2)<f(3)$C.$f(2)<f(-1)<f(-3)$D.$f(2)<f(-3)<f(-1)$65.函數$y=x^3$是()A.是奇函數，且在$\mathbb{R}$上是單調增函數B.是奇函數，且在$\mathbb{R}$上是單調減函數C.是偶函數，且在$\mathbb{R}$上是單調增函數D.是偶函數，且在$\mathbb{R}$上是單調減函數66.函數$f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)$是()A.是奇函數又是減函數B.是奇函數但不是減函數C.是減函數但不是奇函數D.不是奇函數也不是減函數67.若函數$f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3$是偶函數，則$f(x)$的遞減區間是__________（刪除了明顯有問題的段落）68.如果奇函數$f(x)$在區間$[3,7]$上是增函數且最大值為$5$，那么$f(x)$在區間$[-7,-3]$上是()。A.增函數且最小值是$-5$B.增函數且最大值是$-5$C.減函數且最小值是$-5$D.減函數且最大值是$-5$答案：C。改寫：如果奇函數$f(x)$在區間$[3,7]$上是增函數且最大值為$5$，那么$f(x)$在區間$[-7,-3]$上是減函數且最小值是$-5$。69.設$f(x)$是定義在$\mathbb{R}$上的一個函數，則函數$F(x)=f(x)-f(-x)$在$\mathbb{R}$上一定是()。A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數答案：B。改寫：設$f(x)$是定義在$\mathbb{R}$上的一個函數，則函數$F(x)=f(x)-f(-x)$在$\mathbb{R}$上一定是偶函數。70.定義在$(-1,1)$上的奇函數$f(x)$為減函數，且$f(1-a)+f(1-a^2)>0$，求實數$a$的取值范圍。答案：$a\in(-1,0)\cup(0,1)$。改寫：定義在$(-1,1)$上的奇函數$f(x)$為減函數，且$f(1-a)+f(1-a^2)>0$，則實數$a$的取值范圍為$a\in(-1,0)\cup(0,1)$。71.定義在$[-2,2]$上的偶函數$g(x)$，當$x\geq0$時，$g(x)$為減函數，若$g(1-m)<g(m)$成立，求$m$的取值范圍。答案：$m\in(0,1)$。改寫：定義在$[-2,2]$上的偶函數$g(x)$，當$x\geq0$時，$g(x)$為減函數，若$g(1-m)<g(m)$成立，則$m$的取值范圍為$m\in(0,1)$。72.已知定義在$\mathbb{R}$上的奇函數$f(x)$，當$x>0$時，$f(x)=x^2+|x|-1$，那么$x<0$時，$f(x)=$()。答案：$f(x)=-x^2-|x|-1$。改寫：已知定義在$\mathbb{R}$上的奇函數$f(x)$，當$x>0$時，$f(x)=x^2+|x|-1$，那么$x<0$時，$f(x)=-x^2-|x|-1$。73.若函數$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$在$[-1,1]$上是奇函數，則$f(x)$的解析式為()。答案：$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$。改寫：若函數$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$在$[-1,1]$上是奇函數，則$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$。74.已知函數$y=f(x)$的定義域是$\mathbb{R}$，且對任意$a,b\in\mathbb{R}$，都有$f(a+b)=f(a)+f(b)$，且當$x>0$時，$f(x)<0$恒成立，證明：(1)函數$y=f(x)$是$\mathbb{R}$上的減函數，(2)函數$y=f(x)$是奇函數。證明：(1)對于任意$x_1,x_2\in\mathbb{R}$，令$a=x_1$，$b=x_2-x_1$，則$x_2=a+b$，由題意得：$$f(x_2)=f(a+b)=f(a)+f(b)=f(x_1)+f(x_2-x_1)$$移項得：$$f(x_2)-f(x_1)=f(x_2-x_1)<0$$因此，函數$y=f(x)$是$\mathbb{R}$上的減函數。(2)對于任意$x\in\mathbb{R}$，有$f(-x)=-f(x)$，因此，函數$y=f(x)-f(-x)=2f(x)$是奇函數，即$f(x)$是奇函數。75.設函數$f(x)$與$g(x)$的定義域是$x\in\mathbb{R}$且$x\neq\pm1$，$f(x)$是偶函數，$g(x)$是奇函數，且$f(x)+g(x)=\dfrac{1}{x-1}$的解析式。答案：$f(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$，$g(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$。改寫：設函數$f(x)$與$g(x)$的定義域是$x\in\mathbb{R}$且$x\neq\pm1$，$f(x)$是偶函數，$g(x)$是奇函數，且$f(x)+g(x)=\dfrac{1}{x-1}$，則$f(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$，$g(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$。76.設$a$為實數，函數$f(x)=x^2+|x-a|+1$，$x\in\mathbb{R}$。(1)討論$f(x)$的奇偶性，(2)求$f(x)$的最小值。答案：(1)當$a=0$時，$f(x)$是偶函數；當$a\neq0$時，$f(x)$是奇函數。(2)當$a=0$時，$f(x)\geq1$，當且僅當$x=0$時取等；當$a\neq0$時，$f(x)\geqa^2+1$，當且僅當$x=a$時取等。改寫：設$a$為實數，函數$f(x)=x^2+|x-a|+1$，$x\in\mathbb{R}$。(1)當$a=0$時，$f(x)$是偶函數；當$a\neq0$時，$f(x)$是奇函數。(2)當$a=0$時，$f(x)\geq1$，當且僅當$x=0$時取等；當$a\neq0$時，$f(x)\geqa^2+1$，當且僅當$x=a$時取等。77.已知函數$f(x)=|x+a|+|x-a|$，$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$，則$f(x)$、$h(x)$的奇偶性依次為()。答案：偶函數、奇函數。改寫：已知函數$f(x)=|x+a|+|x-a|$，$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$，則$f(x)$、$h(x)$的奇偶性依次為偶函數、奇函數。78.若$f(x)$是偶函數，其定義域為$(-\infty,+\infty)$，且在$[0,+\infty)$上是減函數，則$f(-3)$與$f(a^2+2a+3)$的大小關系是()。答案：$f(-3)\geqf(a^2+2a+3)$。改寫：若$f(x)$是偶函數，其定義域為$(-\infty,+\infty)$，且在$[0,+\infty)$上是減函數，則$f(-3)\geqf(a^2+2a+3)$。79.設$f(x)$是奇函數，且在$(0,+\infty)$上是增函數，又$f(-3)=0$，則$x\cdotf(x)<0$的解集是()。答案：$(-3,0)\cup(0,+\infty)$。改寫：設$f(x)$是奇函數，且在$(0,+\infty)$上是增函數，又$f(-3)=0$，則$x\cdotf(x)<0$的解集是$(-3,0)\cup(0,+\infty)$。80.已知函數$f(x)=x^3+bx-4$，其中$a,b$為常數，若$f(-2)=2$，則$f(2)$的值等于()解析：由題意得$f(-2)=(-2)^3+b(-2)-4=-8-2b=2$，解得$b=-5$。因此$f(x)=x^3-5x-4$，$f(2)=2$。81.函數$f(x)=|x^3+1|+|x^3-1|$，則下列坐標表示的點一定在函數$f(x)$圖象上的是()解析：當$x<0$時，$f(x)=-(x^3+1)-(x^3-1)=-2x^3$；當$0\leqx<1$時，$f(x)=x^3+1+(x^3-1)=2x^3+1$；當$x\geq1$時，$f(x)=x^3+1+(x^3-1)=2x^3+1$。因此函數$f(x)$的圖象關于$y$軸對稱，且在$x=0$處有一個拐點。因此選項$\text{(D)}$正確。82.若奇函數$f(x)$在區間$[3,7]$上是增函數，在區間$[3,6]$上的最大值為$8$，最小值為$-1$，則$2f(-6)+f(-3)=\underline{\hspace{2em}}$解析：由題意可知$f(x)$在$[-7,-3]$上單調遞減，在$[-3,3]$上單調遞增，在$[3,7]$上單調遞增。因此$f(-6)\geqf(-7)=f(7)\geqf(6)\geqf(3)$，$f(-3)\leqf(3)$。又因為$f(x)$是奇函數，因此$f(-6)=-f(6)$，$f(-3)=-f(3)$。因此$2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)\leq-2\times(-1)-8=-6$。因此答案為$\boxed{-6}$。83.設$f(x)$是$\mathbb{R}$上的奇函數，且當$x\in[0,+\infty)$時，$f(x)=x(1+3x)$，則當$x\in(-\infty,0)$時，$f(x)=\underline{\hspace{2em}}$解析：由題意可知$f(x)$是奇函數，因此當$x<0$時，$f(x)=-f(-x)$。又因為$f(x)=x(1+3x)$在$[0,+\infty)$上成立，因此$f(-x)=-x(1-3x)$在$(-\infty,0)$上成立。因此$f(x)=x(1+3x)$在$(-\infty,0)$上成立，即$f(x)=x(1-3x)$。因此答案為$x(1-3x)$。84.已知函數$f(x)$的定義域是$(0,+\infty)$，且滿足$f(xy)=f(x)+f(y)$，$f(1)=1$，如果對于$0<x<y$，都有$f(x)>f(y)$。(1)求$f(1)$；(2)解不等式$f(-x)+f(3-x)\geq-2$。解析：(1)由$f(xy)=f(x)+f(y)$可知$f(x^n)=nf(x)$，其中$n$是正整數。因此$f(1)=f(1^n)=nf(1)$，即$n=1$，$f(1)=1$。(2)由$f(x)>f(y)$可知$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調遞減。因此$f(-x)<f(-3+x)$，即$f(-x)+f(3-x)<2f(-2)<0$。因此不等式$f(-x)+f(3-x)\geq-2$無解。85.定義在$\mathbb{R}$上的偶函數$f(x)$滿足$f(x+1)=-f(x)$，且在$[-1,0]$上單調遞增，設$a=f(3)$，$b=f(2)$，$c=f(1)$，則$a,b,c$大小關系是()解析：由$f(x+1)=-f(x)$可知$f(x)$的周期為$2$。因為$f(x)$是偶函數，因此$f(x+2)=f(x)$，即$f(x)$的周期為$2$。因此$f(-1)=-f(0)$，$f(-2)=f(0)$，$f(-3)=-f(1)$，$f(-4)=f(2)$，$f(-5)=-f(3)$，$f(-6)=f(4)=f(2)$。因此$a=f(3)=-f(-5)=f(1)=-c$，$b=f(2)=-f(-4)=f(0)=-c$，$c=f(1)=-f(-3)=f(3)=a$。因此$a=c>b$，即選項$\text{(A)}$正確。86.已知函數$y=f(x)$的圖象關于直線$x=-1$對稱，且當$x\in(0,+\infty)$時，有$f(x)=\frac{1}{x}$。則當$x\in(-\infty,-2)$時，$f(x)$的解析式為()解析：設$g(x)=f(x+1)$，則$g(x)$的圖象關于直線$x=0$對稱，且當$x\in(-1,+\infty)$時，$g(x)=\frac{1}{x+1}$。因此$f(x)=g(x-1)=\frac{1}{x}$，$f(x+1)=g(x)=\frac{1}{x+1}$。因此$f(x)+f(x+1)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x+1}{x(x+1)}$。因此$f(x)+f(x+1)-\frac{2}{x+1}=\frac{x-1}{x(x+1)(x+1)}$。因此$f(x)+f(x+1)-\frac{2}{x+1}$在$(-\infty,-2)$上的解析式為$\boxed{\frac{x-1}{x(x+1)(x+2)}}$。87.設$f(x)$是周期為$4$的奇函數，當$0\leqx\leq2$時，$f(x)=x(2-x)$，則$f(-5)$等于()解析：由$f(x)$是周期為$4$的奇函數可知$f(-5)=f(-5+4)=f(-1)$。因為$f(x)$是奇函數，因此$f(-1)=-f(1)$，$f(1)=1$。因此$f(-5)=-f(1)=-1$，即選項$\text{(B)}$正確。88.設奇函數$f(x)$在$(0,+\infty)$上為增函數，且$f(1)=0$，則不等式$x\cdotf(x)<0$的解集為()解析：當$x<0$時，$x\cdotf(x)>0$；當$x=0$時，$x\cdotf(x)=0$；當$0<x<1$時，$x\cdotf(x)<0$；當$x>1$時，$x\cdotf(x)>0$。因此不等式$x\cdotf(x)<0$的解集為$(0,1)$。因此選項$\text{(C)}$正確。90.實數m的取值范圍為D.(－∞，1)。91.函數y=4－2x的值域是A.[0，+∞)。92.y3<y1<y2。93.由f(1+x)=f(1-x)可得x=1/2，代入f(0)=4得c=4，代入f(x)=x2-bx+4可得b=0或2，因為f(x)是偶函數，所以b=0，即f(x)=x2+4，所以選項D正確。94.選項D正確。95.函數y=3x關于y軸對稱，函數y=-3-x關于直線y=-x對稱，所以選項C正確。96.x+x-1=3，解得x=2或x=-1/2，所以x+x=2+(-1/2)=3/2，所以選項B正確。97.化簡得8+4/21=172/21，所以答案為172/21。98.函數y=8x/(2x-1)的定義域為x≠1/2，值域為y>0，因為分子為正，分母為正當且僅當x>1/2，分子為正，分母為負當且僅當0<x<1/2，所以值域為y>0，即選項定義域為x≠1/2，值域為y>0。99.化簡得x=-a/3，代入可得答案為-1/3。100.函數y=x/(e+1)的值域為(-∞，+∞)，因為當x→+∞時，分子增長速度比分母快，所以函數值趨近于+∞，當x→-∞時，分子增長速度比分母慢，所以函數值趨近于-∞，所以值域為(-∞，+∞)。101.方程1+3x=3的解為x=2/3。102.根據值域為[1，7]可得4x-3·2x+3≥1，化簡得x≥log2(5/3)，又因為4x-3·2x+3≤7，化簡得x≤log2(11/3)，所以x的取值范圍為[x≥log2(5/3)，x≤log2(11/3)]。103.由于2-4x≥0，所以x≤1/2，又因為x≥0，所以定義域為[0，1/2]。104.函數y=(x^(1/3))/(2-4x)，當分母不等于0時，即2-4x≠0時，定義域為(-∞，1/2)，值域為(-∞，+∞)。1.函數f(x)的定義域是什么，值域是什么？答：缺少信息，無法回答。2.若函數f(x)=1+ax/(x^2-1)是奇函數，則a的值為多少？答：由奇函數的定義可知，f(-x)=-f(x)。代入函數表達式得到：1-ax/(x^2-1)=-1-ax/((-x)^2-1)。化簡得到：a(x^2+1)=-a(x^2+1)，即a=0。因此，a的值為0。3.求函數y=(x-1)/(4x+1)在x∈[-3,2]上的值域。答：首先求出函數的最值。當x→-∞時，y→-1/4；當x→+∞時，y→1/4。因此，函數的值域為[-1/4,1/4]。4.判斷函數f(x)=(x^2-12)/(x-3)的奇偶性，并證明f(x)>0。答：首先判斷奇偶性。對于任意x和-x，有f(-x)=((-x)^2-12)/(-x-3)=(x^2-12)/(x+3)=f(x)，即f(x)是偶函數。接下來證明f(x)>0。當x<3時，分子和分母同號，因此f(x)>0。當x>3時，分子和分母異號，因此f(x)<0。因此，f(x)在x=3處取得最小值0。綜上，f(x)>0。5.函數f(x)=log2(x)在區間[1,2]上的最小值是多少？答：由于log2(x)是單調遞增函數，因此最小值出現在x=1處。此時，f(x)=log2(1)=0。6.函數f(x)=ln(x^2-x)的定義域是什么？答：由于ln(x^2-x)中的自然對數只有在其參數大于0時有定義，因此需要求出x^2-x>0的解。解得x∈(0,1)∪(1,∞)，因此函數的定義域為(0,1)∪(1,∞)。7.下列函數中，在區間(0,+∞)上為增函數的是哪一個？A.y=x+1B.y=(x-1)^2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答：選項A、B和D都是在一定區間上的增函數，而選項C是在(0,2)上的減函數。因此，答案是D。8.函數f(x)=log2(x)和g(x)=x^2-1的復合函數f(g(x))的定義域是什么？答：由于g(x)=x^2-1是定義在全體實數上的函數，因此f(g(x))的定義域由g(x)的值域確定。由于g(x)的值域為(-∞,-1]∪[0,+∞)，因此f(g(x))的定義域為[2,∞)。9.函數y=loga(2-x)是x的增函數，則a的取值范圍是多少？答：當y=loga(2-x)是x的增函數時，有2-x>0，即x<2。因此，a的取值范圍是(0,1)。10.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是哪一個？A.y=1/xB.y=exC.y=-x^2+2D.y=lg|x|答：選項A、B和D都是在一定區間上的增函數，而選項C是在(0,√2)上的減函數，因此不符合要求。由于y=lg|x|是偶函數，且在(0,+∞)上單調遞減，因此答案是D。11.函數f(x)=log1/x,x≥1和g(x)=2x的復合函數f(g(x))的值域是多少？答：首先求出g(x)的值域為(0,+∞)。因此，f(g(x))的定義域為(0,+∞)，且f(g(x))=log1/2x。由于log1/2x=-log2x，因此f(g(x))的值域為(-∞,0]。12.函數f(x)={log2x,x>1;2x,x≤1}的值域是什么？答：當x>1時，f(x)=log2x>0。當0<x≤1時，f(x)=2x≤2。因此，函數的值域為(0,2]。120.已知函數f(x)是定義在實數集上的奇函數，并且當x>0時，f(x)=2x。(1)求f(log23)的值，(2)求f(x)的解析式。(1)因為f(x)是奇函數，所以f(log23)=-f(-log23)=-2log23。(2)對于x<0，由于f(x)是奇函數，所以f(x)=-2|x|。對于x≥0，由于f(x)=2x，所以f(x)=2x。因此，f(x)=2|x|。121.函數f(x)=ln(x2+1)的圖像大致是一個開口向上的拋物線。122.已知f(x)=ax，g(x)=loga(x)(a>0且a≠1)，若f(1)·g(2)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖像可能是：因為f(1)=a和g(2)=loga(2)，所以f(1)·g(2)=a·loga(2)=2a。因此，a<0。由于g(x)的定義域為正實數，所以g(x)在x<1時單調遞減，在x>1時單調遞增。因此，f(x)與g(x)的圖像可能如下：123.下列函數是奇函數的有：y=ax+1lg(|x|1+x^(a-1))，y=x/|x+3|-3，y=x，y=loga(1-x)。124.函數y=log1/2(3x-2)的定義域是[2/3,+∞)。125.三個數0.76，60.7，log0.76(6)的大小關系為0.76<log0.76(6)<60.7。126.若f(lnx)=3x+4，則f(x)的表達式為3ex+4。127.2，3，5，8，9大小順序是2<3<5<8<9。128.(log(-4loglog(1/25))^2+5)/25=-1/5。129.函數y=x^2lg(x+x^2+1)是偶函數。130.若函數f(x)=loga(x)(0<a<1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為2/4。131.若函數y=loga(x+b)(a>0，a≠1)的圖象過兩點(-1,0)和(0,1)，則a=2，b=2。132.已知f(x^6)=log2(x)，那么f(8)等于3/4。133.函數y=lg|x|是奇函數，在區間(-∞,0)上單調遞增。C是奇函數，在區間(0,+∞)上單調遞增。D是奇函數，在區間(0,+∞)上單調遞減。已知函數f(x)=log((1-x)/(1+x))，若f(a)=b，則f(-a)=-b。函數f(x)=log_a(|x-1|)在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,+∞)上遞增且無最大值。若f(x)=2x+2-xloga是奇函數，則實數a=4。函數f(x)=log(1/(x^2-2x+5))的值域是(-∞,0)。已知log_14(7)=a，log_14(5)=b，則用a、b表示log_35(28)=a+b。計算(3+2)^2log(3+2)5=25log(5)5=25。比較大小：①1.73^3.3和0.82^2.1，②3.30.7和3.40.8，③log8(27)和log9(25)。答案：①1.73^3.3>0.82^2.1，②3.30.7<3.40.8，③log8(27)>log9(25)。解方程：9-x-2·3^(1-x)=27。解得x=-2。已知函數f(x)=log_a(a-ax)(a>1)，求f(x)的定義域和值域。定義域為(0,1/a)，值域為(-∞,0)。求函數f(x)=log_2x-1/log_33x-2的定義域。要求分母不等于0，即3x-2>0，解得x>2/3。分子中log_2(x-1)要求大于0，即x>1。綜合得到定義域為(1,+∞)。函數f(x)=ax+log_a(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為2。已知y=log_a(2-ax)在[0,1]上是x的減函數，則a的取值范圍是(0,1)。對于0<a<1，給出下列四個不等式：①log_a(1+a)<log_a(1+(1/a+1)/(1+a))，②log_a(1+a)>log_a(1+1/a)，③a<a^2，④a>a/(a+1)，其中成立的是①和④。設函數f(x)=f(1/x)logx+1，則f(10)的值為0。若a=ln2，b=ln3，c=ln5，則a<b<c。若函數y=log_2(ax^2+2x+1)的定義域為R，則a的范圍為(-∞,0)。150.若函數y=log2(ax2+2x+1)的值域為R，則a的范圍為多少？答案：a>0且a≠1/2。151.求值：27-22×log2(23+2lg(3+5+3-5))/8。答案：27/8。152.解方程：log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1)。答案：x=2/3。153.已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2。比較f(x)與g(x)的大小。答案：當x>1時，f(x)>g(x)；當0<x<1時，f(x)<g(x)。154.若a>0，b>0，ab>1，log1a=ln2，則logab與log1a的大小關系是什么？答案：logab<log1a。155.已知函數y=f(x)有反函數，則方程f(x)=0有幾個根？答案：至少有一個根。156.冪函數f(x)的圖象過點(3，427)，則f(x)的解析式為什么？答案：f(x)=x4。157.方程lgx-x=0根的個數是多少？答案：1個。158.若x1是方程lgx+x=3的解，x2是方程10x+x=3的解，則x1+x2的值為多少？答案：321。159.函數y=x在區間[1，2]上的最大值是多少？答案：2。160.y=xa2-4a-9是偶函數，且在(0，+∞)是減函數，則整數a的值是多少？答案：3。161.函數f(x)=(m2-m-1)xm-2m-3是冪函數，且在x∈(0，+∞)上是減函數，則實數m=多少？答案：m=2或m=3。162.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a、b、c的大小關系是