第三章

函數的概念與性質

3.1.2函數的表示法高中數學/人教A版/必修一知識篇素養篇思維篇

3.1.2函數的表示法

前面我們學習了函數的三種表示法，即解析法、圖象法、列表法.解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.優點:

①函數關系清楚、精確；

②容易從自變量的值求出其對應的函數值；

③便于研究函數的性質.1函數的三種表示法S=350t,y=ax2+bx+c(a≠0)列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.比如：x123y010

上表給出了一個函數，它的定義域是{1,2，3}，它的值域：{0,1}.優點:

①不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的

對應值；

②當自變量的值的個數較少時使用更方便.圖像法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法.下圖是我國一段時間內人口出生率變化曲線．

優點:能形象直觀地表示出函數的變化趨勢，是今后利用

數形結合思想解題的基礎.筆記本數x12345錢數y510152025解：這個函數的定義域是數集{1,2,3,4,5};

用解析法表示為y=5x

(x∈{1,2,3,4,5})

用列表法表示如下：問題：某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})本筆

記本需要y元.試用函數的三種表示法表示函數y=f(x).

用圖象法可將函數表示為下圖：

函數的圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等.2分段函數

練一練１.如圖，把直截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x(單位：cm)，面積為y(單位：cm２)，把y表示為x的函數．

2分段函數解：(1)函數圖象如下圖：(2)練一練

知識篇素養篇思維篇

3.1.2函數的表示法1.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事．(１)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返

回家里找到了作業本再上學；(２)我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次

交通堵塞，耽擱了一些時間；(３)我從家出發后，心情輕松，一路緩緩加速行進．核心素養之

數學抽象+直觀想象

問題選項2.某市“招手即停”公共汽車定價規則如下：(１)5km以內(含5km)，票價２元；(２)5km以上，每增加5km，票價增加１元(不足5km

的按5km計算)．如果某條線路的總里程為20km，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數圖象．

答案核心素養之

數據分析+數學建模

問題

分段函數的圖象由不同區間上的圖象共同組成；根據定義，要關注分界點的情況.方法總結3.規定[x]表示不超過x的最大整數，例如[-3.5]＝-4，

[2.1]＝2.已知函數

f(x)=x-[x](x∈(-1.5，2])，

寫出函數

f(x)的解析式，并畫出函數的圖象.方法問題答案

依據定義，先確定定義域內相鄰整數間的函數值，再關注x為整數時的函數值；作圖時注意分界處的虛與實.核心素養之

數據分析+數學建模

xOy12-11知識篇素養篇思維篇

3.1.2函數的表示法

方法總結數學思想之

分類討論+迭代思想問題答案(1)-1，或

4

（可以用代數法，也可以數形結合）(2)

2

已知分段函數的函數值，求自變量的值，要考慮所有可能的情況；對于分段函數中有嵌套的情況，要通過迭代向前遞推.

方法總結數學思想之

數形結合+分類討論問題答案

方法總結數學思想之

分類討論+數形結合問題答案

在數軸上看，絕對值包含兩個方面的信息，一是離原點的遠近，二是在原點的非左側.

(2)(3)值域為[1,3)課堂小結一、本節課學習的新知識

函數的三種表示法

分段函數的概念

從實際問題中抽象出分段函數二、本節課提升的核心素養

數學抽象

數據分析課堂小結

直觀想象

數學建模

三、本節課訓練的數學思想方法