用關系式表示的變量間關系北師大版七年級下冊

用關系式表示的變量間關系北師大版七年級下冊1則面積y=____________.△ABC的底邊BC=a,BC邊上的高為h,若用y表示三角形的面積，hBCA決定一個三角形面積的因素有哪些？情境導入a三角形的底和高則面積y=____________.△ABC的底邊BC=2因變量是△ABC的面積（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形底邊BC長為x（cm）,那么三角形的面積y（cm2）可以表示為

.

ABC自學指導一1.完成問題：y=3x自變量是△ABC的底邊BC長探索新知如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米。當三角形的頂點C沿底邊所在的直線向B運動時，三角形的面積發生了怎樣的變化？因變量是△ABC的面積（1）在這個變化過程中，自變量、因變量31、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數式表示因變量（也用字母表示），這樣的數學式子（等式）叫做關系式。關系式2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變4

y=3x表示了

和

之間的關系，它是變量

隨

變化的關系式。三角形底邊長x面積y（3）當底邊長從12cm變化到3cm時，三角形的面積從______cm2變化到____cm23693x含自變量代數式因變量系數為1yx=y當三角形的面積為21cm2時，底邊長為______cm；7自變量的取值要符合實際y=3x表示了5練一練1.將一個長為20cm，寬為10cm的長方形的四個角，分別剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的邊長為xcm,陰影部分的面積為y(cm2),則y與x的關系式是

.y=200-4x2練一練1.將一個長為20cm，寬為10cm的長方形的四個角，63.圓錐的高為4，底面半徑為r那么圓錐的體積V可以表示為

.

2.圓柱的底面直徑是6cm，當圓柱的高h(cm)由大到小變化時，圓柱的體積V(cm3)隨之發生變化，則V與h之間的關系式是___________3.圓錐的高為4，底面半徑為r2.圓柱的底面直徑是67（2）如果圓錐底面半徑為r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r的關系式為

。（3）當底面半徑由1cm變化到10cm時，圓錐的體積由

cm3變化到

cm3

。（1）在這個變化過程中，自變量是

，因變量是

。4cm圓錐的底面半徑圓錐的體積圓錐的高是4cm，底面半徑由小到大變化自學指導二（2）如果圓錐底面半徑為r（cm），（3）當底面半徑由1cm8（1）在這個變化過程中，自變量是

,

因變量是

.

2㎝(2)如果圓錐的高為h（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與h之間的關系式為

.（3）當高由1cm變化到10cm時，圓錐的體積由

cm3變化到

cm3圓錐的高圓錐的體積圓錐的底面半徑2cm，高由小到大變化變式（1）在這個變化過程中，自變量是9你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。

議一議你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指10（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為_____________，其中的字母表示________________。議一議議一議11（2）在上述關系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。當耗電量從1KW·h增加到100KW·h時，二氧化碳排放量從_______增加到_____________。議一議議一議12（3）小明家本月用電大約110KW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。議一議議一議13隨堂練習1、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關系可以近似地用來表示，根據這個關系式，當d的值分別是200，400，600，800，1000時，計算相應的T值，并用表格表示所得結果。隨堂練習1、在地球某地，溫度T（℃）與高度d14隨堂練習2、仿照“議一議”中的（2），你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數的變化而變化的情況嗎？隨堂練習2、仿照“議一議”中的（2），你能說一說家用自來水二15有一邊長為3cm的正方形，若邊長增加時，則其面積也隨之變化。（1）若邊長增加了xcm，則其面積y(cm2)關于x的關系式是_______________（2）當x由3cm變化到7cm時，其面積y由________cm2變化到_________cm2

y=（3+x)2

36100練一練有一邊長為3cm的正方形，若邊長增加時，y=（3+x16如圖所示，梯形上底的長是a

，下底的長是15，高是8，上底變化時，梯形的面積隨之改變。（1）梯形面積S與上底長a之間的關系式是什么？a815（4）當a＝0時，S等于什么？此時它表示的什么？（2）用表格表示當a從10變到15時（每次增加1），

S的相應值；（3）當a每增加1時，S如何變化？（1）S=4a+60解：（2）a101112131415S（3）a每增加1時，S增加4.（4）a=0時，S=60，此時它表示的是三角形的面積.a101112131415S100104108112116120如圖所示，梯形上底的長是a，下底的長是15，a8117某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內所掛的物體的重量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。x/kg12345……y/cm……依據上表數據，寫出y與x之間的關系式。3.5y=3+0.5x44.555.5自學指導三

根據表格列出關系式某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內所掛的物體的重量x每181kg2kg3kg1kg2kg3kg19觀察下表：y與x之間的關系式為___________x12345……y25101726……練一練觀察下表：y與x之間的關系式為___________x123201.班級計劃購買乒乓球50元，則所購買的總數n（個）與單價a（元）的關系式為()D.以上書寫均不規范A.B.C.2.張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設門票的總費用為y元，則y=

.C5x+10隨堂演練1.班級計劃購買乒乓球50元，則所購買的總數n（個）與單價a21燃燒時間x/分1020304050…剩余長度y/cm1918171615…3.一支原長為20cm的蠟燭，點燃后，其剩余長度y(cm)與燃燒時間x(分)之間的關系如下表：則剩余長度y(cm)與燃燒時間x(分)的關系式為

，估計這支蠟燭最多可燃燒

分。200燃燒時間x/分1020304050…剩余長度y/cm191822（2）x張白紙粘合后的總長度是:4.將長為30cm,寬為10cm的長方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來,粘合部分的寬為3cm.(1)求5張白紙粘合后的長度;(2)設x張白紙粘合后的總長度為ycm,寫出y與x

之間的關系式,并求當x=20時,y的值….10303（1）5張白紙粘合后的長度是:30×5－4×3=138（cm）y=30x

－3(x

－1)=30x

－3x+3=27x+3即y=27x+3當x=20時，y=27×20+3=543（cm）解：（2）x張白紙粘合后的總長度是:4.將長為30cm,寬為123解：5.某市出租車計費標準如下：行駛路程不超過

3千米時，收費8元；行駛路程超過3千米的部分，按每千米1.60元計費。（1）求出租車收費y（元）與行駛路程x（千米）之間的關系式；（2）若某人一次乘出租車時，付了車費14.40元，求他這次乘車坐了多少千米的路程？（1）當x≤3時，y=8；

（2）當y=14.40時，1.6x+3.2=14.40，解得x=7

故他這次乘車坐了7千米的路程。當x＞3時，y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2解：5.某市出租車計費標準如下：行駛路程不超過（1）當x≤3246.甲復印社，其收費y與復印頁數x頁的關系如下表：x（頁）1002004001000……y(元)4080160400……(1)依據上表數據，寫出y與x之間的關系式。y=0.4x(2)乙復印社收費:先收200元底金，則可按每頁0.15元收費，乙復印社收費y與復印頁數x之間的關系式為____________y=200+0.15x(3)張老師現在要復印1200頁資料，應選擇哪家復印社才比較優惠？6.甲復印社，其收費y與復印頁數x頁的關系x（頁）1025通過這節課的學習活動，你有什么收獲？課堂小結通過這節課的學習活動，你有什么收獲？課堂小結261.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業1.從課后習題中選??；課后作業27●

只有天才和科學結了婚才能得到最好的結果。

──斯賓塞●

最可怕的敵人，就是沒有堅強的信念。

──羅曼·羅蘭●

在科學上沒有平坦的大道，只有不畏勞苦沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達到光輝的頂點。

──馬克思●

人只有為自己同時代人的完善，為他們的幸福而工作，他才能達到自身的完善。─馬克思●

生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸。

──馬克思●

人的價值蘊藏在人的才能之中。

──馬克思●

萬事開頭難，每門科學都是如此。

──馬克思●

一切節省，歸根到底都歸結為時間的節省。

──馬克思●

辛苦是獲得一切的定律。

──牛頓●

提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。──愛因斯坦●

天才出于勤奮。

──高爾基●

天才的十分之一是靈感，十分之九是血汗。

──列夫·托爾斯泰●

天才就是這樣，終身努力，便成天才。

──門捷列夫●

天才免不了有障礙，因為障礙會創造天才。

──羅曼.羅蘭●

天才是百分之一的靈感，百分之九十九的血汗。

──愛迪生●

天才是由于對事業的熱愛而發展起來的。簡直可以說，天才──就其本質而論──只不過是對事業，對工作的熱愛而已。

──高爾基●

天