1.1回歸分析的基本思想及其初步應用高二數學選修1-21精選ppt問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數關系是y=x2確定性關系問題2：某水田水稻產量y與施肥量x之間是否-------有一個確定性的關系？復習、變量之間的兩種關系2精選ppt自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。1、定義：

1）：相關關系是一種不確定性關系；注對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫回歸分析。2）：3精選ppt2、現實生活中存在著大量的相關關系。

如：人的身高與年齡；產品的成本與生產數量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入。4精選ppt3、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。3、回歸直線方程：2.相應的直線叫做回歸直線。1、所求直線方程叫做回歸直---線方程；其中5精選ppt相關系數

1.計算公式2．相關系數的性質(1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小．問題：達到怎樣程度，x、y線性相關呢？它們的相關程度怎樣呢？6精選ppt負相關正相關7精選ppt相關系數ｒ＞０正相關；ｒ＜０負相關．8精選ppt例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。案例1：女大學生的身高與體重9精選ppt分析：由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．2.回歸方程：1.散點圖；10精選ppt解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點圖：2、由散點圖知道身高和體重有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系。3、從散點圖還看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數y=bx+a描述它們關系。探究：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？11精選ppt我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。12精選ppt思考:產生隨機誤差項e的原因是什么？隨機誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、忽略了其它因素的影響：影響身高y的因素不只是體重x，可能還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環境等因素；2、用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差；3、身高y的觀測誤差。以上三項誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。13精選ppt函數模型與回歸模型之間的差別函數模型：回歸模型：可以提供選擇模型的準則14精選ppt函數模型與回歸模型之間的差別函數模型：回歸模型：

線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機誤差項e，因變量y的值由自變量x和隨機誤差項e共同確定，即自變量x只能解析部分y的變化。

在統計中，我們也把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預報變量。所以，對于身高為172cm的女大學生，由回歸方程可以預報其體重為

15精選ppt5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號

那么，在這個總的效應（總偏差平方和）中，有多少來自于解析變量（身高）？有多少來自于隨機誤差？

假設隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數據點并沒有完全落在回歸直線上。這些點散布在回歸直線附近，所以一定是隨機誤差把這些點從回歸直線上“推”開了。在例1中，殘差平方和約為128.361。

因此，數據點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效應，稱為殘差。例如，編號為6的女大學生，計算隨機誤差的效應（殘差）為：對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數學符號稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應。表示為：即，16精選ppt

由于解析變量和隨機誤差的總效應（總偏差平方和）為354，而隨機誤差的效應為128.361，所以解析變量的效應為解析變量和隨機誤差的總效應（總偏差平方和）

=解析變量的效應（回歸平方和）+隨機誤差的效應（殘差平方和）354-128.361=225.639這個值稱為回歸平方和。我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是17精選ppt樣本決定系數

（判定系數R2

）1.回歸平方和占總偏差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差判定系數等于相關系數的平方，即R2＝(r)218精選ppt顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。在線性回歸模型中，R2表示解析變量對預報變量變化的貢獻率。

R2越接近1，表示回歸的效果越好（因為R2越接近1，表示解析變量和預報變量的線性相關性越強）。

如果某組數據可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數據的模型。總的來說：相關指數R2是度量模型擬合效果的一種指標。在線性模型中，它代表自變量刻畫預報變量的能力。我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是19精選ppt1354總計0.36128.361殘差變量0.64225.639隨機誤差比例平方和來源表1-3

從表3-1中可以看出，解析變量對總效應約貢獻了64%，即R20.64，可以敘述為“身高解析了64%的體重變化”，而隨機誤差貢獻了剩余的36%。所以，身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是20精選ppt表3-2列出了女大學生身高和體重的原始數據以及相應的殘差數據。

在研究兩個變量間的關系時，首先要根據散點圖來粗略判斷它們是否線性相關，是否可以用回歸模型來擬合數據。殘差分析與殘差圖的定義：

然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數據中是否存在可疑數據，這方面的分析工作稱為殘差分析。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數據，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。21精選ppt殘差圖的制作及作用。坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區域；對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點

錯誤數據模型問題

幾點說明：第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數據采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數據；如果數據采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。22精選ppt例2、在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數據為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：23精選ppt練習、在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數據為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.424精選ppt例2：一只紅鈴蟲的產卵數y與溫度x有關,現收集了7組觀測數據,試建立y與x之間的回歸方程解:1)作散點圖;從散點圖中可以看出產卵數和溫度之間的關系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點更像是集中在一條指數曲線或二次曲線的附近。25精選ppt解:令則z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出變換后數據表并畫出x與z的散點圖x和z之間的關系可以用線性回歸模型來擬合x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.194.7455.78426精選ppt2)用y=c3x2+c4模型,令,則y=c3t+c4,列出變換后數據表并畫出t與y的散點圖散點并不集中在一條直線的附近，因此用線性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。t44152962572984110241225y71121246611532527精選ppt殘差表編號1234567x21232527293235y711212466115325e(1)0.52-0.1671.76-9.1498.889-14.15332.928e(2)47.719.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965非線性回歸方程二次回歸方程殘差公式28精選ppt在此處可以引導學生體會應用統計方法解決實際問題需要注意的問題：對于同樣的數據，有不同的統計方法進行分析，我們要用最有效的方法分析數據。現在有三個不同的回歸模型可供選擇來擬合紅鈴蟲的產卵數與溫度數據，他們分別是：可以利用直觀（散點圖和殘差圖）、相關指數來確定哪一個模型的擬合效果更好。29精選ppt用身高預報體重時，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時間性；3、樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值。事實上，它是預報變量的可能取值的平均值。——這些問題也使用于其他問題。涉及到統計的一些思想：模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預報結果的正確理解。小結30精選ppt一