./七年級上冊豐富的圖形世界有理數及其運算整式及其加減基本平面圖形一元一次方程數據的收集與整理第一章:豐富的圖形世界一、生活中的立體圖形分類棱柱的相關概念〔初中只討論直棱柱,即側面是長方形①棱：在棱柱中,相鄰兩個面的交線叫做棱②側棱：在棱柱中,相鄰兩個側面的交線叫做側棱③根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱④棱柱所有側棱都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側面的形狀都是平行四邊形n棱柱的面、頂點、棱、側棱、側面數量關系面頂點棱側棱側面三棱柱56633四棱柱681244五棱柱7101555n棱柱n+22n3nnn點、線、面、體①點：線和線相交的地方是點,它是幾何中最基本的圖形②線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線③面：包圍著體的是面,分為平面和曲面④體：幾何體也簡稱體⑤點動成線,線動成面,面動成體展開與折疊常見立體圖形的展開圖①圓柱：兩個圓,一個長方形②圓錐：一個圓,一個扇形③三棱錐：四個三角形④三棱柱：兩個三角形,三個長方形⑤正方體展開圖：共有11種,141〔6種,231〔3種,33〔1種,222〔1種⑥要展開一個正方體,需要切開7條棱⑦正方體平面展開圖找對立面：相間、Z端截一個幾何體常見立體圖形的截面用一個平面去截一個正方體,可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形〔3456三視圖〔主視圖、左視圖、俯視圖1.三視圖的6種題型：〔1已知實物圖畫三視圖；〔2已知俯視圖,畫主視圖和左視圖；〔3已知主視圖、左視圖和俯視圖,確定小立方體的個數；〔4已知主視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個數；〔5已知左視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個數；〔6已知主視圖和左視圖,確定小立方體最多和最少個數。五、多邊形的一些規律1.從一個n邊形的同一個頂點出發,分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成〔n-2個三角形。2.從一個n邊形的一邊上的一點出發,分別連接這個點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成〔n-1個三角形。3.從一個n邊形的內部的一個點出發,分別連接這頂點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成n個三角形。4.從一個n邊形一個頂點出發,可引〔n-3條對角線,n邊形共有條對角線。5.數學家歐拉發現：若用f表示正多面體的面數,e表示棱數,v表示頂點數,則有：f+v-e=2第二章:有理數及其運算有理數分類有限小數和無限循環小數都是分數,都是有理數正負數：表示相反意義的量相反數①只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,0的相反數是0②在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,且到原點的距離相等③互為相反數的兩個數的和是0。即a+<-a>=0數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸①數軸三要素：原點、正方向、單位長度②任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。〔反過來說不對③在同一數軸上,右邊的數總比左邊的數大5.倒數①乘積為1的兩個有理數互為倒數〔乘積為-1的兩個有理數互為負倒數②如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立③倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數6.絕對值①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值,記作②任何數的絕對值總是非負數,即③正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0.有理數比較大小①正數>0>負數②正數和正數比較大小,絕對值大的就大③負數和負數比較大小,絕對值大的反而小有理數的運算運算順序：先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號先算括號里面的運算律①加法交換律：a+b=b+a②加法結合律：<a+b>+c=a+<b+c>③乘法交換律：ab=ba④乘法結合律：<ab>c=a<bc>⑤乘法對加法的分配律：a<b+c>=ab+bc有理數的加法法則①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加②異號兩數相加,取絕對值較大數的符號,并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值③一個數同0相加,仍得這個數有理數的減法法則①減去一個數,等于加上這個數的相反數有理數的乘法法則①兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘②任何數與0相乘,積仍為0③幾個不為0的因數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數的個數是偶數時,積為正；當負因數的個數是奇數時,積為負。有理數的除法法則①兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除②0除以任何非0數都得0,0不可作為除數,否則無意義③除以一個數,等于乘以這個數的倒數有理數的乘方①幾個相同因數積的運算叫做乘方②一個數可以看作是本身的一次方③當底數是負數或分數時,要先用括號將底數括上,再在右上角寫指數④乘方的運算性質⑴正數的任何次冪都是正數⑵負數的奇數次冪是負數,偶數次冪是正數⑶任何數的偶數次冪都是非負數,即⑷1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0⑸-1的偶次冪得1,-1的奇次冪得-1⑹在運算過程中,首先要確定冪的符號,然后再計算冪的絕對值8.科學記數法①一般地,一個大于10的數可以表示成的形式,其中,n是正整數,這種記數方法叫做科學記數法。:整式及其加減字母表示數〔字母可以表示任何數代數式1.代數式的概念用運算符號〔加、減、乘除、乘方、開方等把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。注意①代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括號；②代數式中不含有"=、>、<、≠"等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式①代數式中出現乘號,通常省略不寫,如vt；②數字與字母相乘時,數字應寫在字母前面,如4a；③帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數后與字母相乘,如應寫作；④數字與數字相乘,一般仍用"×"號,即"×"號不省略；⑤在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來寫,如4÷〔a-4應寫作；注意：分數線具有"÷"號和括號的雙重作用。⑥在表示和〔或差的代差的代數式后有單位名稱的,則必須把代數式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米整式單項式①數與字母的乘積的形式的代數式叫做單項式,單獨的一個數和一個字母也是單項式②系數：單項式的數字因數叫做單項式的系數③次數：單項式種所有字母的指數和叫做單項式的次數多項式①幾個單項式的和叫做多項式②項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數項③次數：多項式中,次數最高的項的次數,叫做多項式的次數同類項①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項②兩個相同,兩個無關③合并同類項,把同類項合并成一項叫做合并同類項,系數相加,字母和字母的指數不變去括號法則①括號前面是+,去掉括號和前面的+號后,原括號里各項的符號都不改變②括號前面是-,去掉括號和前面的-號后,原括號里各項的符號都改變整式的加減①一般步驟：先去括號,再合并同類項:基本平面圖形一、直線、射線、線段1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB<或BA>直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB<或BA>線段l2個可度量長度直線公理：經過兩點有且只有一條直線〔兩點確定一條直線字母表示圖形①一個點可以用一個大寫字母表示②一條直線可以用一個小寫字母或用直線上兩個點的大寫字母表示③一條射線可以用端點和射線上另一點來表示〔端點字母寫在前面④一條線段可以用一個小寫字母或用它的端點的兩個大寫字母來表示點和直線的關系①點在直線上,或者說直線經過這個點②點在直線外,或者說直線不經過這個點線段的性質①線段公理：兩點之間,線段最短②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離③線段的中點到兩端點的距離相等④線段的大小關系和它們的長度的大小關系式一致的二、角1.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條設想的公共端點叫做這個角的頂點2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的3.角的表示4.角的度量〔1°=60’1’=60"5.角的平分線三、多邊形1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形四、圓五、弧〔圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧,簡稱弧六、扇形〔由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形:一元一次方程方程〔含有未知數的等式叫做方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解一元一次方程：只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程等式的基本性質①等式兩邊同時加上<或減去>同一個代數式,所得結果仍是等式。②等式兩邊同時乘同一個數〔或除以同一個不為0的數,所得結果仍是等式。移項①把方程的一項從一邊移動到另一邊,叫做移項。②移項的過程要更改符號解一元一次方程的一般步驟①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤將未知數的系數化為1用一元一次方程解決實際問題①找出等量關系式②設未知數③列方程④解方程⑤檢驗:數據的收集與整理數據的收集數據收集的方法①直接方法：觀察、測量、調查、實驗燈②間接方法：互聯網查詢、查閱文獻資料等普查和抽樣調查普查〔為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調查①總體：所考察的對象的全體②個體：組成總體的每一個考察對象2.抽樣調查〔為一特定目的而對部分考察對象所做的調查①樣本：從總體中所抽取的一部分個體。只有抽樣調查里,才有樣本②樣本容量：從總體中抽取的個體的數量③為了使樣本能較好地反映總體情況,除了有合適的樣本容