2023年研究生類研究生入學考試專業課材料力學歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.下圖所示寬翼緣工宇梁由鋼板焊接而成。若橫截面上剪力為FS=180kN，試求每單位長度焊縫所必須傳遞的力。

2.在一體積較大的鋼塊上開一個貫穿的槽，其寬度和深度都是10mm。在槽內緊密無隙地嵌入一鋁質立方塊，它的尺寸是10mm×10mm×10mm。當鋁塊受到壓力F=6kN的作用時，假設鋼塊不變形。鋁的彈性模量E=70GPa，μ=0.33。試求鋁塊的三個主應力及相應的變形。

3.如圖所示，直徑D=40mm的鋁圓柱，放在厚度為δ=2mm的鋼套筒內。且設兩者之間無間隙。作用于圓柱上的軸向壓力為F=40kN。若鋁的彈性模量及泊松比分別是E1=70GPa，μ1=0.35；鋼的彈性模量是E=210GPa，試求筒內的周向應力。

4.在圖所示支架中。設拉桿DE的長為2m，橫截面是圓形，其直徑為15mm，E=210GPa。若ADB和AEC兩桿可以看作剛體，F=20kN，試求F力作用點A的鉛垂位移和C點的水平位移。

5.如圖1所示，剛架各桿的材料相同。但截面尺寸不一，所以抗彎剛度EI不同。試求在F力作用下，截面A的位移和轉角。

圖16.若薄壁截面由兩個狹長的矩形所組成，如圖所示，試證明兩矩形中線的交點即為彎曲中心。

7.鑄鐵曲柄如圖所示。已知材料的許用應力[σ]=120MPa，F=32kN。試用第四強度理論校核曲柄m-m截面的強度。

8.如圖示，直徑D=50mm，d=40mm的階梯軸，受交變彎矩和扭矩的聯合作用。圓角半徑R=2mm。正應力從50MPa變到-50MPa；切應力從40MPa變到20MPa。軸的材料為碳鋼，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，σs=300MPa，τs=180MPa。若取ψτ=0.1，試求此軸的工作安全因數。設β=1。

9.在圖所示結構中，假設AC梁為剛桿，桿1、2、3橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力。

10.如圖為操縱裝置水平桿。截面為空心圓形，內徑d=25mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼，[σ]=100MPa。控制片受力F1=600N。試用第三強度理論校核桿的強度。

11.關于桿件受力的正確的論述是______。A.圓軸扭轉時，材料內僅有剪應力作用而沒有正應力作用B.圓軸彎曲時，材料內僅有正應力作用而沒有剪應力作用C.圓軸拉伸時，材料內僅有正應力作用而沒有剪應力作用D.圓軸扭轉時，材料內既可能有剪應力作用也可能有正應力作用12.下圖所示超靜定結構，左右對稱，設Δl1和Δl3分別表示桿1和桿3的伸長，則在求解各桿內力時，相應的變形協調條件為______。

A.Δl1=Δl3sinaB.Δl1=Δl3cosαC.Δl3=Δl1cosaD.Δl3=Δl1sinα13.試確定圖示薄壁截面的彎曲中心A的位置，圖中e為待求量，其余各尺寸均為已知量。

14.如圖1所示，折桿截面為圓形，直徑d=2cm。a=0.2m。l=1m，F=600N，E=200GPa，G=80GPa。試求F力作用點的垂直位移。

圖115.某型水輪機主軸的示意圖如圖所示。水輪機組的輸出功率為P=37500kW，轉速n=150r/min。已知軸向推力Fz=4800kN，轉輪重W1=390kN；主軸的內徑d=340mm。外徑D=750mm，自重W=285kN。主軸材料為45鋼，其許用應力[σ]=80MPa。試按第四強度理論校核主軸的強度。

16.如圖示半圓形小曲率曲桿的A端固定，在自由端作用扭轉力偶矩Me。曲桿橫截面為圓形，其直徑為d。試求B端的扭轉角。

17.拆卸工具的爪，如圖所示，由45鋼制成，其許用應力[σ]=180MPa。試按爪的強度，確定工具的最大頂壓力Fmax。

18.根據均勻、連續性假設，可以認為______。A.構件內的變形處處相同B.構件內的位移處處相同C.構件內的應力處處相同D.構件內的彈性模量處處相同19.設如圖所示各梁的EI已知，試求反力并作彎矩圖。

圖120.特技拍攝時，常使用吊威亞(鋼絲)將演員吊起。為保證起吊鋼絲不易被看到，鋼絲直徑越小越好。已知演員的標準體重為735N，起吊用鋼絲的屈服極限σB=235MPa，安全因數取4。試確定鋼絲的最小直徑。如果鋼絲的長度為30米，則起吊時鋼絲將會長多少毫米?如果改用σB=650MPa高強度鋼絲，鋼絲直徑可為多少?這時的伸長量又為多少?(設兩種鋼絲的彈性模量均為E=210GPa。)21.如圖所示等截面折桿在B點受到重量為F=1.5kN的自由落體的沖擊，已知折桿的抗彎剛度EI=5×104N·m2。試求D點在沖擊載荷下的水平位移。

22.由五根鋼桿組成的桿系如圖所示。各桿的橫截面面積均為500mm2，E=200GPa。設沿對角線AC方向作用一對20kN的力，試求A、C兩點的距離改變。

23.正方形剛架各部分的EI相等，GIt也相等。E處有一切口。在一對垂直于剛架g面的水平力F作用下，試求切口兩側的相對水平位移δ。

24.鋼制厚壁圓筒，內半徑a=100mm，內壓p1=30MPa，外壓p2為零。[σ]=160MPa。試用第三強度理論計算壁厚。25.人字架及承受的載荷如圖所示。試求截面m-m上最大正應力和該截面上A點的正應力。

26.已知簡支梁彎矩方程和彎矩圖如圖所示。

試：(1)畫出梁上的載荷；(2)作梁的剪力圖。27.如圖所示，圓形曲桿的橫截面尺寸遠小于曲桿的半徑a，試求切口兩側截面的相對轉角。

28.如圖所示由鋼制成的小鉤，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的彈性極限為350MPa。試問載荷F為多大時，小鉤開始出現塑性變形。

29.導出式時，假設y，z為截面的形心主慣性軸。若y，z為通過截面形心的任意軸，外力F通過截面彎曲中心且平行于y軸，試證彎曲切應力的計算公式應為

同理，當F通過彎曲中心且平行于z軸時，

提示：當y，z為任意的形心軸時，彎曲正應力應按公式30.如圖所示簡支梁為18號工字鋼，l=6m，E=200GPa。梁上安放著重量為2kN的重物。且作振幅B=10mm的振動。試求梁的最大正應力。設梁的質量可以忽略不計。

31.對彎曲與拉伸(壓縮)的組合變形桿件，試證單元剛度矩陣的坐標變換公式仍為公式(17.13)，即

32.如圖所示結構中，梁為16號工字鋼；拉桿的截面為圓形，d=10mm。兩者均為0235鋼，E=200GPa。試求粱及拉桿內的最大正應力。

33.為改善橋式起重機大梁的剛度和強度，在大梁的下方增加預應力拉桿CD。梁的計算簡圖如圖1(b)所示。由于CC'和DD'兩桿甚短，且剛度較大，其變形可以不計。試求拉桿CD因吊重P而增加的內力。

圖134.如圖所示為某型飛機起落架中承受軸向壓力的斜撐桿。桿為空心圓管，外徑D=54mm，內徑d=46mm，l=950mm。材料為30CrMnSiNi2A，σb=1600MPa，σp=1200MPa，E=210GPa。試求斜撐桿的臨界壓力Fcr和臨界應力σcr。

35.兩根圓截面直桿的材料相同，尺寸如圖所示，其中一根為等截面桿，另一根為變截面桿。試比較兩根桿件的應變能。

36.如圖所示等截面梁，抗彎剛度EI。設梁下有一曲面y=-Ax3，欲使梁變形后恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應加什么載荷?并確定載荷的大小和方向。

37.如圖所示，凸緣聯軸節傳遞的力偶矩為Me=240N·m，凸緣之間用4個螺栓相連接。螺栓內徑d≈10mm。對稱地分布在D0=80mm的圓周上，如螺栓的剪切許用應力[τ]=60MPa，試校核螺栓的剪切強度。

38.均布載荷作用下的簡支梁由圓管及實心圓桿套臺而成(如圖1所示)，變形后管及桿仍緊密接觸。管殛桿材料的彈性模量分別為E1和E2，且E1=2E2。試求管及桿各自承擔的彎矩。

圖139.油泵分油閥門的彈簧絲直徑2.25mm，簧圈外徑18mm，有效圈數n=8，軸向壓力F=94N，彈簧材料的G=82GPa。試求彈簧絲的最大切應力及彈簧的變形λ值。40.如圖所示五桿桁架，各桿橫截面積與材料均相同，試求出在載荷P作用下各桿軸力。

41.某發動機排氣閥的密圈圓柱螺旋彈簧，其平均直徑D=60mm，圖數n=10，簧絲直徑d=6mm。彈簧材料的σb=1300MPa，τb=800MPa，τs=500MPa，τ-1=300MPa，G=80GPa。彈簧在預壓縮量λ1=40mm和最大壓縮量λmax=90mm范圍內工作。若取β=1，試求彈簧的工作安全因數。42.如圖所示簡支梁為36a工字鋼，F=140kN，l=4m。A點所在橫截面在集中力F的左側。且無限接近F力作用的截面。試求：

(1)A點在指定斜截面上的應力；

(2)A點的主應力及主平面位置(用單元體表示)。

43.試求圖1所示各梁的截面B的撓度和轉角。EI為常數。

圖144.剛架的A，B兩點由拉桿AB相聯接，拉桿的抗拉剛度為EA。試作剛架的彎矩圖。

圖145.在均布載荷作用下的等強度懸臂梁，其橫截面為矩形，且寬度b為常量。試求截面高度h沿梁軸線的變化規律。46.設跳水運動員體重為800N，跳板尺寸如圖(a)所示，跳板材料的彈性模量E=10GPa，許用應力[σ]=45MPa，運動員起跳后的下落過程可視為自由落體，求運動員起跳后下落所允許的最大高度h(撓曲線方程，如圖(b)所示)。

47.如圖所示的機床花鍵軸有8個齒。軸與輪的配合長度l=65mm，傳遞的外力偶矩Me=4kN·m。輪與軸的擠壓許用應力為[σbs]=140MPa，試校核花鍵軸的擠壓強度。

48.某快鍛水壓機工作臺油缸柱塞如圖所示。已知油壓p=33MPa，柱塞直徑d=120mm，伸入油缸的最大行程l=1600mm，材料為45鋼，E=210GPa。試求柱塞的工作安全因數。

49.臥式拉床的油缸內徑D=186mm，活塞桿直徑d1=65mm，材料為20Cr并經過熱處理。[σ]桿=130MPa。缸蓋由6個M20的螺栓與缸體連接，M20螺栓的內徑d=17.3mm，材料為35鋼，經熱處理后[σ]螺=115MPa。試按活塞桿和螺栓的強度確定最大油壓p。

50.短柱的截面形狀如圖1所示，試確定截面核心。

圖1第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：解：假設梁為一整體工字梁，計算腹板與翼緣連接處的切廊力。

截面幾何性質

腹板與翼緣連接處的切應力

腹板厚10mm，在腹板與翼緣連接處，長為1mm的縱向截麗的面積為1×10=10mm2，該面積上的剪力

(47.3×106Pa)×(10×10-6m2)=473N

即為每單位長度焊縫所必須傳遞的力。2.參考答案：解：鋁塊內任一點的應力狀態如圖所示，其中A面為自由面，則：

由于鋼塊不變形，應用廣義胡克定律可得變形協調條件：

則σx=μσy=-(0.33×60)MPa=-19.8MPa

故鋁塊內的主應力：σ1=σx=0，σ2=σx=-19.8MPa，σ3=σy=-60MPa

由廣義胡克定律得主應變：

則主應力相應的變形：

Δl1=ε1l1=3.76×10-4×10mm=3.76×10-3mm

Δl2=ε2l2=0

Δl3=ε3l3=-7.64×10-4×10mm=-7.64×10-3mm3.參考答案：解：鋁柱面受壓應力為σ：

鋁柱內任一點的應力狀態如圖(a)，設鋁柱與鋼套之間的擠壓應力為p，則由廣義胡克定律可得，鋁柱的周向應變為：

而對于鋼套其任一點應力狀態如圖(b)，其周向應變為：

由于鋁圓柱與鋼套簡之間相互壓緊沒有間隙，故變形的幾何條件有ε1=ε2，即

解得：p=2.79MPa

則圓筒內的周向應力為：4.參考答案：解：如圖所示，對整體進行分析。

根據平衡條件可得：∑MB=0，FCy=0.5F

對AC桿進行受力分析，可得平衡條件：

解得：

根據幾何關系可得：

故桿DE的軸力：FN=2Ftan222.5°

該桿系總的應變能：

根據功能原理可得，點A鉛垂位移：

根據胡克定律可得DE桿的變形量：

又根據圖中所示變形后幾何關系得到：

故C點水平位移：ΔC=ΔlDE·4tan22.5°=0.37×4tan22.5°mm=0.613mm。5.參考答案：解：(a)首先作出剛架在已知載荷F作用下的彎矩圖，如圖2(a)所示。為求得截面A的水平位移和轉角，在A處分別施加一水平單位力和單位力偶，并作出相應的彎矩圖，分別如圖2(a1)、(a2)所示，則由圖乘法得：

截面A水平位移

截面A轉角

(b)首先作出剛架在已知載荷F作用下的彎矩圖，如圖2(b)所示。

圖2

為求得截面A的水平位移和轉角，則在A處分別施加一水平單位力和單位力偶，并作出相應的彎矩圖，分別如圖2(b1)、(b2)所示，則由圖乘法得：

截面A水平位移

截面A轉角

6.參考答案：證明：截面是由兩個狹長矩形組成的，每個矩形截面上的剪力流方向是沿著中心線的，所以剪應力的合力方向也是沿著中心線，因此有外力合力對A的矩：M1=M2=0。

設外力合力為Q，根據合力矩定理，兩個方向的剪力對彎曲中心A的力矩之和等于外力合力Q對彎曲中心A的矩，即M=Qe，故有Q=0，則e=0，即A為彎曲中心。7.參考答案：解：m-m截面上的內力分量為：

My=0.2F=6.4kN·m，T=(0.048+0.02)F=21.76kN·m

(1)校核C點強度

彎曲正應力：

根據h/b=4，查表知α=0.282，v=0.745，故扭轉切應力：

由第四強度理論得：

(2)校核B點強度

因B點在中性軸上，故σB=0。

扭轉切應力：

彎曲切應力：

由第四強度理論得：

綜上，m-m截面滿足強度條件，是安全的。8.參考答案：解：(1)彎曲工作時的安全因數

根據題意，彎曲應力為對稱循環應力，則σm=0。

已知σmax=50MPa，σmin=-50MPa，則應力幅：

根據查表得Kσ=1.93，εσ=0.84，且取β=1，ψσ=ψτ=0.1，則：

(2)扭轉工作時的安全因數

已知τmax=40MPa，τmin=20MPa，則：

平均應力：

應力幅：

根據查表得Kτ=1.45，ετ=0.78，且取β=1，ψσ=ψτ=0.1，則：

(3)彎扭組合交變應力下，軸的工作安全因數：

9.參考答案：解：對AC梁進行受力分析，并作出變形位移圖，如圖所示。

由平衡條件可得：

∑Fy=0

FN1+FN2+FN3-F=0

①

∑MA=0

FN2·a+FN3·2a=0

②

由圖中所示幾何關系可得變形協調方程：Δl1+Δl3=2Δl2

③

由胡克定律式③可變形為：

整理得：FN1+FN3=2FN2

④

聯立式①②④可得各桿軸力：

10.參考答案：解：由力矩平衡：F1×200=F2sin80°×300，得F2=406.2N。

根據平衡條件求支反力并做相應內力圖，分別如圖所示。

扭矩T=0.2F1=0.2×600N·m=120N·m，作扭矩圖如圖所示。

分析可知，危險截面在距左端點150mm處(即F1作用點處)，該截面內力：

按第三強度理論：

故滿足強度要求。11.參考答案：D[解析]平面二向應力狀態中只要取的截面不同，應力狀態就會有所不同，所以無論是扭轉、彎曲還是拉伸，材料內都即可能有剪應力作用也可能有正應力作用。12.參考答案：B[解析]桁架變形是對稱的，節點A垂直的移動到A1，位移AA1也就是桿3的伸長Δl3。以B點為圓心，桿1的原長為半徑做圓弧，圓弧以外的線段即為桿1的伸長Δl1。由于變形很小，可用垂直于A1B的直線代替上述弧線，如圖所示，則有Δl1=Δl3cosα。

13.參考答案：解：如圖所示，設A為彎曲中心，截面對稱軸為z軸，作用在彎曲中心上的剪力FSA平行于y軸，因此在該剪力作用下，桿件無扭轉變形，腹板內的應力為水平，而鉛垂方向上的剪力大部由兩側翼緣承受。

設翼緣1、2內剪力的合力分別為FS1、FS2

薄壁截面對z軸的慣性矩為：

翼緣2內的切應記：

則有：

對B點取矩：

解得：14.參考答案：解：由結構和載荷的對稱性，將桿沿對稱面斷開，如圖2所示，截面E處僅有載荷F/2，截面上的未知彎矩代之以X1。則力法正則方程：δ11X1+Δ1F=0。

圖2

則相當系統分別在載荷F/2和單位力單獨作用下的彎矩及扭矩方程：

EB段：

BC段：

由莫爾定理可得：

將以上結果代入正則方程，可得：

故可列出BE段與BC段在載荷F/2、X1共同作用下和E點豎直向下單位力作用下的彎矩及扭矩方程：

由莫爾積分求E點鉛垂位移：

代入數據解得：ωE=4.49mm。15.參考答案：解：這是一個拉扭組合變形問題。分析可知，危險截面在主軸根部，該截面的內力：

則正應力：

切應力：

按第四強度理論：

故滿足強度要求。16.參考答案：解：如圖(b)所示，把B端上的Me用矢量來表示，根據部分桿件的平衡條件可得θ截面上的彎矩和扭矩分別為：

M(θ)=Mesinθ，T(θ)=Mecosθ

因此，在彎扭共同作用下，端截面B的扭轉角的莫爾積分表示為：

令Me=1

可得

因此，

代入并化簡得到：

17.參考答案：解：m-m截面上的內力：

危險點發生在m-m截面內側，根據爪的強度條件可得：

故最大頂壓力F=19kN。18.參考答案：C[解析]連續性假設認為組成固體的物質不留空隙地充滿固體的體積，均勻性假設認為在固體內到處有相同的力學性能。19.參考答案：解：(1)圖1(a)

如圖2(a1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系。則根據梁支座條件：

節點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(00ω2θ20θ3)T

節點力：{F}=(Y1M1Y2M2Y3M3)T=(Y1M1-F0Y3-Fl)T。

圖2

單元①的剛度矩陣：

單元②的剛度矩陣：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

解得支座反力：Y1=2.352F，Y3=-1.352F，M1=0.685Fl

由此可作彎矩圖，如圖2(a2)所示。

(2)圖1(b)

如圖2(b1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系，兩單元相同，其相應的兩端固定梁如圖所示。除掉均布載荷，代之以與固端反力和反力矩方向相反的節點力FYi、Mi，求得FYi、Mi后疊加即可得支反力Y1、Y2、Y3。則根據梁支座條件：

節點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(0θ10θ20θ3)T

節點力：。

單元①和單元②的剛度矩陣相同：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

解得：

疊加得到支座反力：

由此可作梁的彎矩圖，如圖2(b2)所示。

(3)圖1(c)所示

圖2

如圖2(c1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系，與兩單元相應的兩端固定梁如圖所示。除掉均布載荷和中間力F，代之以與固端反力和反力矩方向相反的節點力FYi、Mi，求得FYi、Mi后疊加即可得支反力Y1、Y2、Y3。則根據梁支座條件：

節點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(0θ10θ20θ3)T

節點力：

單元①和單元②的剛度矩陣相同：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

由以上方程組解得：FY1、FY2、FY3后，疊加可得支座反力：

由此可作彎矩圖，如圖2(c2)所示。

圖2

(4)如圖1(d)所示

如圖2(d1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系，與兩單元相應的兩端固定梁如圖所示。除掉分布載荷，代之以與固端反力和反力矩方向相反的節點力FYi、M，求得FYi、M后疊加即可得支反力Y1、Y2、Y3、M1。則根據梁支座條件：

節點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(000θ20θ3)T

節點力：

單元①和單元②的剛度矩陣相同：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

由以上方程組解得FY1、FY2、FY3、M1后，疊加可得支座反力：

圖2

由此繪制該梁的彎矩圖如圖2(d2)所示。20.參考答案：答：設鋼絲的最小直徑為d。

當σB=235MPa，l=30m時，由①②解得

σ=4mm，Δl=8.4mm

當σB=650MPa，l=30m時，由①②解得

σ=2.4mm，Δl=23.2mm21.參考答案：解：(1)沖擊點沿沖擊方向的位移

(2)動荷因數

(3)求D點在沖擊載荷下的水平位移

作載荷、單位載荷的彎矩圖，如圖(a)、(b)所示。用圖乘法得D點的水平靜位移：

則在沖擊載荷作用下的動位移：

ADd=KdΔDst=36.4×0.06mm=2.18mm。22.參考答案：解：分析節點A受力，如圖所示。

根據平衡條件及其結構和載荷的對稱性可知：

則該桿系總的應變能為：

根據功能原理有則A、C兩點的距離改變量為：

23.參考答案：解：由于結構和載荷對稱性，取剛架的一半進行分析，如圖所示，則剛架各段在載荷F和單位載荷(令F=1)作用下的彎矩和扭矩方程：

由莫爾定理，可得在F作用下E點水平位移：

由對稱性可得切口的相對水平位移：24.參考答案：解：根據題意：a=100mm，p1=30MPa，p2=0

由只有內壓的厚壁圓筒應力計算公式得：

則第三強度理論的相當應力：

由此可知危險點出現在ρ=a處，上式可變形為：

由強度條件，得：

解得：b≥1265mm

則壁厚：δ=b-a=126.5-100mm=26.5mm。25.參考答案：解：求m-m截面的形心：

橫截面對中性軸的慣性矩：

假想沿m-m截面將該結構斷開，根據平衡條件求得m-m截面上的內力為：

FN=100kN，FS=75.1kN，M=203kN·m

故該截面上最大正應力：

A點的正應力：26.參考答案：解：根據彎矩、剪力和載荷集度的微分關系，分別對M(x)求一階、二階導數，可得到梁的剪力方程和載荷集度：

(1)作載荷圖

根據彎矩圖可知，在x=0截面上有一正彎矩

根據剪力方程可知：截面左側，剪力等于右側截面剪力等于由此可判斷在截面上有向下集中力ql的作用。

由彎矩方程的二階導數可知：

綜上，繪制載荷圖，如圖(a)所示。

(2)作梁的剪力圖

根據以上所得梁載荷圖繪制剪力FS圖，如圖(b)所示。

27.參考答案：解：如圖所示，在載荷F單獨作用下，環的彎矩方程：

為求得切口兩側截面的相對轉角，在切口處施加一對單位力偶矩，如圖所示，則在單位力偶矩單獨作用下，曲桿彎矩方程：

由單位載荷法可得，切口的兩側截面的相對轉角：

28.參考答案：解：根據題意，軸線曲率半徑：

將小鉤看作圓環，其最外緣和最內緣纖維的曲率半徑分別為：

，為大曲率桿。

曲桿中性層曲率半徑為：

故截面面積對中性軸的靜矩為：

S=Ae=b·δ(R0-r)=25×5×(7.5-7.21)×10-9m3=3.63×10-8m3

則由強度條件：

可得：

解得：

即當F達到3.48kN時，小鉤開始出現塑性變形。29.參考答案：證明：(1)如圖所示，從曲線桿中任截一段abcd，在這一部分的左側面ab和右側面cd上有彎曲正應力，在縱向面bc上有切應力，這些應力的方向均平行于x軸。

根據平衡條件可得：∑Fx=0，FN2-FN1-τ'δdx=0

其中，左側面ab上的合力由得：

同理右側面cd上的合力：

將FN1、FN2代入平衡方程，得：

由剪應力互等定理可得：

(2)同理，當F通過彎曲中心且平行于z軸時，剪應力：

命題得證。30.參考答案：解：在F=2kN靜載作用下，作用點的位移：

該點由振動產生動載荷作用下的位移：

又由振幅B=βΔd，得放大因子：

財振動的動荷系數：

故梁內最大正應力：

查型鋼表18號工字鋼：W=185cm3，I=1660cm4，所以有

31.參考答案：證明：如圖所示，設單元為m，節點為i、j，整體坐標系xOy，單元局部坐標系軸與x軸夾角為θ。

局部坐標中，單元剛度方程：

兩坐標中節點力之間的關系：

寫成矩陣的形式，即為：

記作：

同理，兩坐標中節點位移之間關系：

整體坐標系中，單元剛度方程：{Fm}=[km]{δm}

局部坐標系中，單元剛度方程：

聯立以上各式，有：

化簡得：[km]=[λ]-1[km][λ]=[λ]T[km][λ]。32.參考答案：解：解除拉桿對梁的約束，代以軸力FN，則有變形協調條件：WB=Δl

①

其中，由疊加原理可得由胡克定律可得

查型鋼表知No.16號工字鋼的截面性質：I=1130cm4，W=141cm。

將以上數據代入式①可得：FN=14.5kN

分析可知，梁上最大彎矩值發生在固定端，值為：

故梁內最大正應力：

桿內最大正應力：33.參考答案：解：將CD截開，代之以反力X1，其相當系統如圖2(a)所示，則正則方程：

δ11X1+Δ1P=0。

設梁與拉桿的材料相同，即彈性模量均為E，記二者橫截面面積分別為A和A1。

首先作梁在外載荷P單獨作用下的彎矩圖，如圖2(b)所示；其次作梁和拉桿在單位力作用下的彎矩和軸力圖，分別如圖2(c)所示。

圖2

則有：

代入正則方程，可得：

即為拉桿增加的內力。34.參考答案：解：根據題意，

將斜撐桿看作是兩端鉸支，μ=1，又其慣性半徑：

故其柔度：

斜撐桿為細長桿，由歐拉公式可得：

臨界應力：

臨界壓力：35.參考答案：解：圖(a)所示桿件的應變能：

圖(b)所示桿件的應變能：

36.參考答案：解：根據題意，梁變形的的撓曲線方程：

w=y=-Ax3

求導可得微分方程：

則該梁的彎矩方程：M(x)=-6AEIx

又由彎矩、剪力之間的微分關系可得，作用在梁上的剪力：FS(x)=M'(x)=-6AEI

由此可繪制梁的彎矩和剪力圖如圖(a)所示，從而可得梁上所應施加的載荷如圖(b)所示，即在自由端施加一豎直向上的力F=6AEI和一順時針的力偶矩Me=6AEIl。

37.參考答案：解：4個螺栓均勻承受由外力偶矩引起的剪力，且為F，則由平衡條件得：

則每個螺栓內的剪應力：

故螺栓滿足強度要求，是安全的。38.參考答案：解：對圖1作標記如圖2所示。

圖2

設管及桿各自承擔的彎矩分別為M1、M2，根據題意管及桿變形后管及桿仍密切接觸，則變形后有

整理得：

又

解得：39.參考答案：解：(1)簧絲的最大切應力：

其中，由彈簧指數可得曲度系數：

(2)彈簧的變形值

40.參考答案：解：(1)靜力平衡條件

設各桿的抗拉、壓剛度均為EA，由于結構對稱，且荷載也對稱，可知桿BD，BC的軸力相等，記作FN1，桿AD、AC的軸力為FN2，桿AB的軸力為FN3，分別對節點A、B進行受力分析，如圖(a)所示，則有：

FN3=2FN2cos60°=FN2

①

P=FN3+2FN1cos30°

②

(2)變形幾何條件

設A點的位移ΔA，B點的位移ΔB，則變形協調條件為：

其中，根據圖(b)、(c)中所示幾何條件以及胡克定律可得：

將以上兩式代入方程③可得：

聯立方程①、②、④，可得各桿軸力：

41.參考答案：解：根據題意，彈簧指數為：c=D/d=60/6=10

則曲度系數：

故彈簧承受的最小壓力和最大壓力分別為：

由上可得彈簧中最大切應力和最小切應力分別為：

故應力循環中，平均應力：

應力幅：

①按疲勞強度計算工作安全因數

查表知彈簧的Kτ=1，ετ=1，取ψτ=0.1，則有：

②按靜強度計算工作安全因數

綜上，彈簧的工作安全因數：n=ns=1.15。42.參考答案：解：根據題意，A點所在截面的內力分量分別為：

查型鋼表知36a工字鋼的截面參數Ix=15880cm4，截面尺寸如圖(a)所示。

由此可計算點A以下部分對中性軸的靜矩：

分析可知，A點的應力狀態單元體如圖(b)所示。其中，應力分量：

(1)根據公式可得所求斜截面上的應力：

(2)A的點主應力：

又根據符號規定得，A點的主應力：σ1=84.7MPa，σ2=0，σ3=-5MPa

方向：由

則其方位圖如圖(c)所示。

43.參考答案：解：(1)如圖1(a)所示

根據圖2(a1)所示坐標系，可列出梁在分布載荷q作用下各段的彎矩方程：

①求B截面撓度

在B截面施加豎直向下的單位力，如圖(a1)所示，則梁在單位力作用下的彎矩方程：

由莫爾定理可得B截面撓度：

圖2

②求B截面轉角

在梁的B端作用單位力偶矩，如圖2(a2)所示，則CA段：

由莫爾定理可得B截面的轉角：

(2)如圖1(b)所示

根據平衡條件求得支座反力，如圖2(b)所示，可列出各段在已知載荷下的彎矩方程：

①求B截面撓度

在B點施加一單位力，如圖2(b1)所示，則在該力作用下各段彎矩方程：

則由莫爾定理可得B截面撓度：

②求B截面轉角

在B端作用單位力偶矩，如圖2(b2)所示，則各段彎矩方程：

則由莫爾定理得B截面轉角：

44.參考答案：解：將桿AB截開，代之以反力X1，其相當系統如圖2(a)所示，則力法方程為：δ11X1+Δ1F=0。

首先作在F力單獨作用下相當系統的彎矩圖，其次作在單位力作用下的彎矩圖，分別如圖2(b)所示。則由圖乘法可得：

將以上各式代入力法方程，可得：

由此根據平衡方程可得各支反力，并作剛架彎矩