7.5狀態(tài)空間分析預(yù)測(cè)27.5.1基本概念狀態(tài)空間分析是一種系統(tǒng)分析方法。狀態(tài)空間分析法：在狀態(tài)空間中，以系統(tǒng)的狀態(tài)變量或狀態(tài)向量來描述系統(tǒng)、揭示系統(tǒng)狀態(tài)之間的相互聯(lián)系，并進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的方法。37.5.1基本概念運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間分析法，可列出反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化特性的狀態(tài)空間表達(dá)式。這種表達(dá)式是遞推式，故可用于預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來狀態(tài)。這種預(yù)測(cè)方法能從一定深度上揭示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)制，較全面反映系統(tǒng)各種因素和變量間的聯(lián)系，并把系統(tǒng)的發(fā)展變化同系統(tǒng)控制變量（輸入）聯(lián)系起來，建立一種因果關(guān)系。這對(duì)系統(tǒng)規(guī)劃和控制是十分有利的。47.5.1基本概念系統(tǒng)狀態(tài)：表征動(dòng)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息。狀態(tài)變量：確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組數(shù)目最少的獨(dú)立變量。狀態(tài)向量：任何一組狀態(tài)變量的列向量表示。狀態(tài)向量的每個(gè)取值稱為系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)。57.5.1基本概念狀態(tài)空間：設(shè)狀態(tài)的每個(gè)分量（即每個(gè)狀態(tài)變量）可在-

到+范圍內(nèi)任意取值，則所有狀態(tài)構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的狀態(tài)空間。任意兩個(gè)狀態(tài)之和仍是一個(gè)狀態(tài)；用任意實(shí)數(shù)乘任一狀態(tài)，所得仍是一個(gè)狀態(tài)。67.5.2宋健人口模型1979年宋健等人建立人口模型，1987年《人口系統(tǒng)定量研究》課題獲國(guó)家科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。77.5.2宋健人口模型人口系統(tǒng)的狀態(tài)變量：xi(t)——t年度人口系統(tǒng)內(nèi)年滿i歲但不足i＋1歲的人數(shù)，i=1,2,…,m，m是系統(tǒng)中人口能活到的最大年齡。人口系統(tǒng)的狀態(tài)向量：87.5.2宋健人口模型

人口系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程引起人口系統(tǒng)狀態(tài)變化的三個(gè)基本要素：死亡生育隨機(jī)擾動(dòng)：人口遷移、戰(zhàn)爭(zhēng)、瘟疫等97.5.2宋健人口模型年齡過程107.5.2宋健人口模型生育過程人口系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程127.5.2宋健人口模型

年齡過程xi(t)：t年度i足歲人口數(shù)

i(t)：t年度（t年度至t+1年度）i歲人口按齡死亡率ηi(t)：1-i(t)

i(t)：t年度（t年度至t+1年度）i歲人口隨機(jī)凈增長(zhǎng)量(i=0,1,2,…,m-1)137.5.2宋健人口模型年齡過程模型矩陣形式：

生育過程r1：系統(tǒng)內(nèi)婦女最低生育年齡；r2：最高生育年齡

j(t)：t年度j歲婦女生育的嬰兒總數(shù)

(t)：t年度生育的嬰兒總數(shù)

00(t)：t年度嬰兒死亡率η00(t)：1-00(t)bj：按齡增生率

生育過程167.5.2宋健人口模型生育過程模型177.5.2宋健人口模型

生育過程按齡女性比Ki(t)：t年度i歲婦女占i歲人口比例ni(t)：t年度i歲婦女平均生育嬰兒個(gè)數(shù)η0A=(1-μ0)(1-μ00)總和生育率

(t)：育齡婦女按齡生育率總和（一個(gè)平穩(wěn)的人口S中，其意義近似為一對(duì)夫婦終生生育的胎數(shù)），即生育模式hi(t)=ni(t)/

(t)，i[r1,r2]187.5.2宋健人口模型

生育過程197.5.2宋健人口模型生育過程模型則：人口系統(tǒng)狀態(tài)空間模型X(t+1)=H(t)X(t)+

0A(t)(t)B(t)X(t)+F(t)

年齡過程生育過程隨機(jī)擾動(dòng)H(t)：人口留存矩陣F(t)：人口隨機(jī)擾動(dòng)向量Ki(t)：按齡女性比hi(t)：生育模式217.5.2宋健人口模型——模型參數(shù)取值的討論按齡死亡率

i(t)：老人、嬰兒死亡率高，說明

i(t)是i的函數(shù)，同時(shí)也是t的函數(shù)，隨著生活水平、醫(yī)療水平的提高，

i(t)會(huì)逐年下降。

i0mt固定

i(t)0ti固定227.5.2宋健人口模型——模型參數(shù)取值的討論EPS為死亡下降系數(shù)，一般取為5×10-6550i固定t時(shí)

i(t)t固定i時(shí)

i(t)一種按齡死亡率

i(t)的模型237.5.2宋健人口模型——模型參數(shù)取值的討論人口按齡凈增長(zhǎng)量（隨機(jī)擾動(dòng)）fi(t)：對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的人口系統(tǒng)，可忽略不計(jì)，但對(duì)人口變動(dòng)大的新興城市和移民開發(fā)區(qū)則要重點(diǎn)考慮。247.5.2宋健人口模型——模型參數(shù)取值的討論按齡女性比Ki(t)：一般與年齡i和時(shí)間t有關(guān)，但對(duì)t的依賴小，可看作只與i有關(guān)——64歲以上的女老人多于男老人。Ki(t)還可動(dòng)態(tài)處理為若人口系統(tǒng)較穩(wěn)定，則Ki(t)k=0.4835257.5.2宋健人口模型——模型參數(shù)取值的討論總和生育率

(t)：接近于一個(gè)婦女平均一生中生育的胎數(shù)。但應(yīng)指出，兩者只是接近，并不相等。要討論一個(gè)婦女平均一生中生育的胎數(shù)很困難，而

(t)只需在某年度對(duì)各年齡組婦女考察生育率即可。發(fā)達(dá)國(guó)家：低于2；發(fā)展中國(guó)家：超過5中國(guó)：1.46267.5.2宋健人口模型——模型參數(shù)取值的討論湖南省歷年

(t)演變情況：20世紀(jì)40年代

(t)＝5.920世紀(jì)50年代

(t)＝6.0420世紀(jì)60年代

(t)＝6.16（城鎮(zhèn)3.78，農(nóng)村6.51）20世紀(jì)70年代

(t)＝4.11（城鎮(zhèn)1.63，農(nóng)村4.4）20世紀(jì)80年代

(t)＝2.64（城鎮(zhèn)1.31，農(nóng)村2.85）1990年

(t)＝2.432000年

(t)＝1.66（低于全國(guó)平均水平）人口正常更替水平為

(t)＝2.0868277.5.2宋健人口模型——模型參數(shù)取值的討論生育模式hi(t)：i歲婦女按齡生育率占總和生育率的比重，即年齡為i歲的婦女生育嬰兒的相對(duì)比重，滿足歸一化條件，即

hi(t)的起始年齡r1的大小，即計(jì)生工作中“晚”與“早”（婚、育）的區(qū)別；hi(t)在[r1,r2]區(qū)間內(nèi)的分散程度即計(jì)生工作中的“稀”與“密”的區(qū)別。287.5.2宋健人口模型按齡女性比Ki(t)取常數(shù)k時(shí)，有：X(t+1)=H(t)X(t)+

0A(t)(t)kX(t)+F(t)

：生育模式矩陣297.5.2宋健人口模型

結(jié)論：人口發(fā)展過程隨時(shí)間的演變規(guī)律是遞推公式。只要給定基期（一般為人口普查年份）人口狀態(tài)向量X(t)和由

i(t)、Ki(t)、(t)等確定的H(t)、B(t)，忽略F(t)，就可遞推計(jì)算出(t+1),(t＋2),…時(shí)刻的人口狀態(tài)向量X(t+1),X(t+2),….為實(shí)現(xiàn)人口的有效控制和計(jì)劃生育，只要改變(t)和hi(t)（或）即可。改變

(t)的大小，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃生育的“多”與“少”；控制hi(t)的起始年齡r1和它在區(qū)間[r1,r2]內(nèi)的分散程度，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃生育的“晚”與“稀”。307.5.2宋健人口模型人口預(yù)測(cè)t年份總?cè)丝趖年份人口死亡總數(shù)：t年份人口出生率t年份人口自然增長(zhǎng)率t年份總?cè)丝谄骄挲g31人口預(yù)測(cè)t年份人口平均壽命t年份勞動(dòng)力總數(shù)t年份勞動(dòng)力指數(shù)t年份社會(huì)撫養(yǎng)指數(shù)t年份老齡化指數(shù)7.5.2宋健人口模型327.5.2宋健人口模型2000-2050年中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)（無雙獨(dú)可以生育二孩的微調(diào)）于學(xué)軍,楊書章《人口研究》2000年第2期33小結(jié)狀態(tài)空間分析法用于系統(tǒng)預(yù)