東營市2022-2023學年第二學期期末教學質量調研高二數學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.的展開式中，含項的系數為，則（）A.1 B. C. D.2.已知a為實數，函數的導函數為，且是偶函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.3.現有兩筐排球，甲筐中有10個白色球、5個紅色球，乙筐中有4個黃色球、6個紅色球、5個黑色球.某排球運動員練習發(fā)球時，在甲筐取球的概率為0.6，在乙筐取球的概率為0.4.若該運動員從這兩筐球中任取一個排球，則取到紅色排球的概率為（）A.0.73 B.0.36 C.0.32 D.0.284.各項均為正數的等比數列，公比為，則“”是“為遞增數列”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.國內現存兩件國寶級文物——戰(zhàn)國宴樂水陸攻戰(zhàn)紋銅壺，分別藏于故宮博物院與四川博物館.銅壺上的圖像采用“嵌錯”制作工藝，銅壺身上的三圈紋飾，將壺身分為四層.假設第一層與第二層分別看作圓柱與圓臺，且圓柱與圓臺的高之比為，其正視圖如圖2所示，根據正視圖，可得圓柱與圓臺這兩個幾何體的體積之比為（）（注：）A. B. C. D.6.若函數在R上可導，且，則當時，下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7.數學與音樂有著緊密的關聯.聲音中也包含正弦函數，聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的.純音的數學模型是函數，我們平時聽到的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復合音．已知刻畫某復合音的函數為，則其部分圖象大致為（）A. B.C. D.8.古印度數學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第日布施了子安貝（其中，），數列的前項和為.若關于的不等式恒成立，則實數的最大值為（）A15 B.20 C.24 D.27二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知數列的首項，且，滿足下列結論正確的是（）A.數列是等比數列B.數列是等比數列C.D.數列的前n項的和10.某中學在學校藝術節(jié)舉行“三獨”比賽（獨唱獨奏獨舞），由于疫情防控原因，比賽現場只有9名教師評委給每位參賽選手評分，全校4000名學生通過在線直播觀看并網絡評分，比賽評分采取10分制．某選手比賽后，現場9名教師原始評分中去掉一個最高分和一個最低分，得到7個有效評分如下表．對學生網絡評分按分成三組，其頻率分布直方圖如圖所示．教師評委ABCDEFG有效評分9.69.19.48.99.29.39.5則下列說法正確的是（）A.現場教師評委7個有效評分與9個原始評分的中位數相同B.估計全校有1200名學生的網絡評分在區(qū)間內C.在去掉最高分和最低分之前9名教師評委原始評分的極差一定大于0.7D.從學生觀眾中隨機抽取10人，用頻率估計概率，X表示評分不小于9分的人數，則11.如圖，邊長為4的正方形是圓柱的軸截面，點為圓弧上一動點（點與點不重合），則（）A.存在值，使得B.三棱錐體積的最大值為C.當時，異面直線與所成角余弦值為D.當直線與平面所成角最大時，平面截四棱錐外接球的截面面積為12.已知函數滿足：①為偶函數；②，．是的導函數，則下列結論正確的是（）A.關于對稱 B.的一個周期為C.不關于對稱 D.關于對稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13.等差數列中，，則數列的前13項的和為_______________.14.若，且，則__________.15.已知函數，在上可導，若，則成立.英國數學家泰勒發(fā)現了一個恒等式：，則________________.16.如圖，一張紙的長，寬，.M，N分別是AD，BC的中點.現將沿BD折起，得到以A，B，C，D為頂點的三棱錐，則三棱錐的外接球O的半徑為___________；在翻折的過程中，直線MN被球O截得的線段長的取值范圍是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知正項數列與，且為等比數列，,,從條件①的前3項和；②；③.任選一個補充在上面問題中，并解答下列問題：（1）求證：數列為等差數列；（2）求數列的前項和.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）.18.2021年4月7日，“學習強國”上線“強國醫(yī)生”功能，提供智能導診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務.（1）為了解“強國醫(yī)生”使用次數的多少與性別之間的關系，某調查機構調研了200名“強國醫(yī)生”的使用者，得到表中數據，根據所給數據完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認為“強國醫(yī)生”的使用次數與性別有關；男女總計使用次數多40使用次數少30總計90200（2）該機構統(tǒng)計了“強國醫(yī)生”上線7天內每天使用該服務的女性人數，“強國醫(yī)生”上線的第x天，每天使用“強國醫(yī)生”的女性人數為y，得到以下數據：x1234567y611213466100195通過觀察散點圖發(fā)現樣本點集中于某一條曲線的周圍，求y關于x的回歸方程，并預測“強國醫(yī)生”上線第12天使用該服務的女性人數.附：隨機變量0.050020.010.00500013.8415.0246.6357.87910.828其中參考公式：對于一組數據其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為61.91.651.8252239819.如圖，已知六面體的面為梯形，，，，，棱平面，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小.20.某公司生產一種大件產品的日產為2件，每件產品質量為一等的概率為0.5，二等的概率為0.4，若達不到一?二級，則為不合格，且生產兩件產品品質結果相互獨立.已知生產一件產品的利潤如下表：等級一等二等三等利潤（萬元/每件）0.80.6-0.3（1）求生產兩件產品中至少有一件一等品的概率；（2）求該公司每天所獲利潤（萬元）的數學期望；（3）若該工廠要增加日產能，公司工廠需引入設備及更新技術，但增加n件產能，其成本也將相應提升（萬元），假如你作為工廠決策者，你覺得該廠目前該不該增產？