河南省開封市城鎮完全中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數對應點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略2.給定下列命題，其中真命題的個數為：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；②“矩形的對角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個為0”的否命題；④如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非玲常數，那么這組數據的平均數和方差都改變．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C①正確，此時m2＞0，②逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題．③否命題：“若xy≠0，則都不為零”是真命題．④根據平均數與方差的計算公式，平均數改變，方差不變；故不正確；故答案為：①③考點：命題的真假判斷與應用3.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當x+y=1時，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當xy≤時，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應判定充分性、必要性是否都成立，然后下結論，是基礎題．4.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48參考答案：B【考點】EM：進位制．【分析】按照二進制轉化為十進制的法則，二進制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故選：B．【點評】本題考查算法的概念，以及進位制，需要對進位制熟練掌握并運算準確．屬于基礎題．5.函數的導函數是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖所示,程序據圖(算法流程圖)的輸出結果為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略9.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產品發傳單的費用x與銷售額y的統計數據如表所示：發傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549

根據表可得回歸方程，根據此模型預報若要使銷售額不少于75萬元，則發傳單的費用至少為_________萬元．參考答案：8．【分析】計算樣本中心點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎題．在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關關系的兩個變量，對于具有確定關系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.12.函數f（x）=x2e﹣x，則函數f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】通過求導判斷函數的單調性，結合極小值的概念可得結論．【解答】解：因為f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因為當x＜0或x＞2時f′（x）＜0，當0＜x＜2時f′（x）＞0，所以函數f（x）的單調遞增區間為（0，2），單調遞減區間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當x=0時取得極小值f（0）=0，故答案為：0．13.已知實數x，y，滿足xy=1，且x＞2y＞0，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．當且僅當即x﹣2y=2時，取“=”號，此時，聯立xy=1，得時，有最小值4．故答案為：4．【點評】1．解決本題的突破口是：平方、拆項，化為基本不等式的形式．應學會一些常見的變形技巧．2．利用基本不等式時，應注意是否滿足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值．14.展開式中的系數為-___

_____.參考答案：3略15.根據如圖算法語句，當輸入x=60時，輸出y的值為．參考答案：31【考點】選擇結構．【分析】由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數y=的函數值，將x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數y=的函數值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故輸出結果為31故作案為：3116.在平面幾何里，有勾股定理“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出正確的結論是：“設三棱錐A﹣BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．”參考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點】類比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．17.如圖，已知二面角α－l－β為60，點A∈α，AC⊥l,垂足為C，點B∈β，BD⊥l,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）在數列{bn}中，，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用遞推關系即可得出；（2）利用遞推關系、等差數列的通項公式即可得出；（3）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴當n=1時，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴當n≥2時，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴數列是以首項為，公差為1的等差數列．∴，∴．（3）證明：由（2）知，，則；∴【點評】本題考查了數列的遞推關系、等差數列的通項公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.設：函數在內單調遞減；：曲線與軸交于不同的兩點．（1）若為真且為真，求的取值范圍；（2）若與中一個為真一個為假，求的取值范圍．參考答案：真：；真：或（1）真真所以（2）真假

所以；

假真

所以綜上或20.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F（，0），其短軸的一個端點到點F的距離為．（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求?的取值范圍；（3）證明：如果在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，那么l1，l2互相垂直．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．即可得出橢圓C的方程與其“準圓”方程．（2）由題意，可設B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A點坐標為（2，0），利用數量積運算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函數的單調性即可得出．（3）設P（s，t），則s2+t2=4．對s，t分類討論：當時，t=±1；當時，設過P（s，t）且與橢圓有一個公共點的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根與系數的關系證明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．故橢圓C的方程為=1．其“準圓”方程為x2+y2=4．（2）由題意，可設B（m，n），D（m，﹣n），則=1．又A點坐標為（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范圍是（3）設P（s，t），則s2+t2=4．①當時，t=±1，此時兩條直線l1，l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，∴l1⊥l2．②當時，設過P（s，t）且與橢圓有一個公共點的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得（3﹣s2）k2+2stk+1﹣t2=0，其中3﹣s2≠0．設l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是上述方程的兩個根．故k1?k2===﹣1，即l1⊥l2．綜上可知，對于橢圓C上的任意點P，都有l1⊥l2．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓的相交問題轉化為方程聯立可得判別式及其根與系數的關系、準線垂直與斜率關系、數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略22.已知角A，B，C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】（1）利用兩個向量的數量積公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據B+的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴