2019年上海高考數(shù)學·第一輪復習講義第01講集合2019年上海高考數(shù)學·第一輪復習（第01講集合）[基礎(chǔ)篇]一、集合的概念集合是由能夠確切指定的一些對象組成的整體，簡稱集。集合中的各對象叫做這個集合的元素。集合中的元素屬性具有：互異性；無序性；確定性。二、集合的分類（1）集合的分類按照元素的種類：空集；單元素集合；多元素集合；無限集合。按照元素的數(shù)量：有限集合；無限集合；可數(shù)集合。（2）常見的數(shù)集自然數(shù)集：N={1,2,3,……}。正整數(shù)集：Z+={1,2,3,……}。整數(shù)集：Z={……,-2,-1,0,1,2,……}。有理數(shù)集：Q={p/q|p,q∈Z,q≠0}。實數(shù)集：R=Q∪{無理數(shù)}。復數(shù)：C={a+bi|a,b∈R}。三、集合的表示方法（1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來。（2）描述法：用一句話描述集合中元素的共同特征。（3）圖像法：用圖像表示集合中的元素。備注：有限集常用列舉法，無限集常用描述法，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系。四、元素與集合之間的關(guān)系（1）屬于：如果元素a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。（2）不屬于：如果元素a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A。五、集合與集合之間的關(guān)系1.集合間的關(guān)系（1）包含關(guān)系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，就說A包含于B（或B包含A），記作A?B。（2）真包含關(guān)系：如果A包含于B且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A?B。（3）不包含關(guān)系：如果A和B沒有共同元素，就說A和B不相交，記作A∩B=?。（4）相等關(guān)系：如果A包含于B且B包含于A，則稱A和B相等，記作A=B。2.子集與真子集的概念子集：若集合A中的所有元素都是集合B的元素，就說集合A是集合B的子集，記作A?B。真子集：如果A是B的子集且A≠B，則稱A是集合B的真子集，記作A?B。注意事項：空集?是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的子集，?是任何非空集合的真子集，解題時不可忽視?。3.子集數(shù)和真子集數(shù)的計算若集合A含有n個元素，則A的子集有2^n個，真子集有2^n-1個，非空真子集有2^n-1個。六、集合間的運算（1）交集、并集、補集的概念1.交集：由A和B的公共元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。2.并集：由A和B的所有元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。3.補集：集合A是集合S的子集，由S中不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集，記作S-A，即S-A={x|x∈S且x?A}。（2）集合的常用運算性質(zhì)1.A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A。2.A∩(C∪A)=A，A∪(C∩A)=A，C-(C∩A)=C-A。3.C(A∪B)=CA∩CB，C(A∩B)=CA∪CB。4.A∪B=A?A∩B=A?A?B。[技能篇]題型一：元素的特征例題1-1：若a,b∈R，集合{0,b,{a+b}}={0,{a-b},b}，求b-a的值。例題1-2：設(shè)集合U={2,3,a+2a-3}，A={|2a-1|,2}，CUA={5}，求實數(shù)a的值。題型二：元素和集合間的關(guān)系例題2-1：用符號∈、?填空：1.2∈N，-1?Z+，0∈Z，2/3∈Q，√2∈R，i∈C。12.設(shè)全集$U=\mathbb{R}$，$A=\{x|2x(x-2)<1\}$，$B=\{x|y=\ln(1-x)\}$，則右圖中陰影部分表示的集合為$\{1,2,3,4\}$，那么$A$的真子集的個數(shù)是多少？13.已知集合$A=\{y|y=\log(x+1),x>-1\}$，$T=\{y|y=\log(x+1),x<-1\}$，則$S\capT$等于什么？14.若集合$S=\{2y|y=-1,x\in\mathbb{R}\}$，函數(shù)$f(x)=\log_2(ax^2-2x+2)$的定義域為$\mathbb{Q}$。滿足$\{0,1,2\}\subseteqA\subseteq\{0,1,2,3,4,5\}$的集合$A$有多少個？15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x+1}{2}$，$A=\{x|1\leqx\leq3\}$，求$f(A)$。16.已知集合$P=\{x|x^2+3x+2=0\}$，$Q=\{x|x^2+(2a+1)x+a=0\}$，函數(shù)$g(x)=\log_{10}[x-(2a+1)x+a+a]$的定義域為$\mathbb{R}\setminus\{1,2\}$。若$P\subseteqQ$，求實數(shù)$a$的取值范圍。17.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x+1}{2x-3}$，$A=\{x|0<x<1\}$，$B=\{x|1<x<2\}$，求$f(A\cupB)$。18.設(shè)$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|x^2+3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2+(m+1)x+m=0\}$。若$(U\setminusA)\capB=\varnothing$，求$m$的值。19.設(shè)集合$A=\{x|1/32\leq2-x\leq4\}$，$B=\{x|x^2-3mx+2m^2-m-1<0\}$。(1)當$x\in\mathbb{Z}$時，求$A$的非空真子集的個數(shù)；(2)若$B=\varnothing$，求$m$的取值范圍；(3)若$A\subseteqB$，求$m$的取值范圍。20.對于函數(shù)$f(x)$，若$f(x)=x$，則稱$x$為$f(x)$的“不動點”，若$f(f(x))=x$，則稱$x$為$f(x)$的“穩(wěn)定點”，函數(shù)$f(x)$的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為$A$和$B$，即$A=\{x|f(x)=x\}$，