5軸機(jī)床裝配誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)字模型

0定位精度誤差補(bǔ)償幾何誤差是床的主要誤差源，約占總誤差源的40%，它對機(jī)的操作過程中的定位精度有影響。誤差補(bǔ)償包括誤差測量、誤差溯源和誤差建模補(bǔ)償3個(gè)階段。誤差模型的建立在誤差補(bǔ)償中起著重要作用,常用的誤差建模理論有多體系統(tǒng)理論過去十幾年,誤差補(bǔ)償?shù)难芯恳呀?jīng)取得了豐碩的成果。Zhu等與此不同的是,Yang等15軸承安裝誤差檢測和鉆孔1.1機(jī)結(jié)構(gòu)本文的研究對象是一種回轉(zhuǎn)/擺頭型5軸數(shù)控機(jī)床,三個(gè)直線軸X,Y,Z以及兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸A,C的配置關(guān)系,如圖1所示。1.2含誤差的機(jī)床運(yùn)動學(xué)傳遞鏈圖1所示的機(jī)床結(jié)構(gòu),以X軸作為參考坐標(biāo)系,3個(gè)直線軸之間的3項(xiàng)垂直度誤差、兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸與直線軸的4項(xiàng)垂直度誤差以及4項(xiàng)旋轉(zhuǎn)軸線偏移誤差,包含了5軸機(jī)床共11項(xiàng)裝配誤差。圖2為含誤差的機(jī)床運(yùn)動學(xué)傳遞鏈。各誤差項(xiàng)的詳細(xì)說明如表1所示。表中所有的垂直度誤差以及δ1.3實(shí)際運(yùn)動學(xué)變換矩陣機(jī)床誤差運(yùn)動學(xué)模型的建立是為了求取刀具坐標(biāo)系相對于工件坐標(biāo)系的實(shí)際位姿關(guān)系,即包含誤差的實(shí)際運(yùn)動學(xué)模型。如圖2所示,以X軸作為參考坐標(biāo)系,工件坐標(biāo)系定義在C軸上,刀具坐標(biāo)系與A軸固連,則由刀具坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的實(shí)際運(yùn)動學(xué)變換矩陣為:其中:式中:Y,Z,A為對應(yīng)的Y軸,Z軸和A軸運(yùn)動坐標(biāo),即NC代碼中的各軸運(yùn)動值,L為刀具擺動長度,γ同樣的,由工件坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的實(shí)際運(yùn)動學(xué)變換矩陣為:式中:式中:X和C為對應(yīng)的X軸,C軸運(yùn)動坐標(biāo),δ上述左下標(biāo)和右上標(biāo)R,Tool,W,Y,Z,A,X和C分別為對應(yīng)的機(jī)床床身(參考坐標(biāo)系)、刀具、工件、Y軸、Z軸、A軸、X軸和C軸坐標(biāo)系;B表示從右上標(biāo)坐標(biāo)系到左下標(biāo)坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換;T2誤差補(bǔ)償策略2.1補(bǔ)償后的nc代碼包含誤差的運(yùn)動學(xué)變換矩陣描述了刀具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中的實(shí)際表達(dá)函數(shù)。刀具經(jīng)過各誤差運(yùn)動、X軸、Y軸、Z軸、A軸以及C軸的運(yùn)動變?yōu)楣ぜ鴺?biāo)系下的刀位數(shù)據(jù)。刀位數(shù)據(jù)由CAM軟件編輯給定,而誤差可以通過各種檢測和溯源方法獲得。不難發(fā)現(xiàn),考慮誤差影響的實(shí)際運(yùn)動學(xué)模型中各軸的運(yùn)動值即為補(bǔ)償后的加工代碼。誤差運(yùn)動學(xué)模型中,由于引入了很多誤差項(xiàng),對于運(yùn)動坐標(biāo)的逆向求解比較困難。于是很多學(xué)者通過求解誤差導(dǎo)致的運(yùn)動軸誤差矢量,人為制造與誤差矢量相反的值,對理想代碼進(jìn)行修改從而獲得補(bǔ)償后的NC代碼,如圖3所示。這些方法比較復(fù)雜,經(jīng)過一次逆向解耦運(yùn)算后,還需要通過各種微分或者迭代回歸算法求得人為制造的誤差量,再對理想NC代碼進(jìn)行修改才能獲得補(bǔ)償后的NC代碼。本文通過對誤差運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行分析,歸納總結(jié)出齊次坐標(biāo)變換矩陣中所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律,從而可由誤差運(yùn)動學(xué)模型一次逆向計(jì)算直接求得補(bǔ)償后的NC代碼,如圖4所示,所提補(bǔ)償方法與傳統(tǒng)方法相比具有計(jì)算簡單、方便的優(yōu)點(diǎn)。2.2生成函數(shù)可逆性自由曲面5軸加工的刀位數(shù)據(jù)可表示為如下矩陣形式:式中:K建立刀位方向數(shù)據(jù)與刀具經(jīng)過實(shí)際運(yùn)動變換獲得的成形函數(shù)方程式其中t旋轉(zhuǎn)運(yùn)動齊次變換矩陣均是正交矩陣,因此必有可逆矩陣且可逆矩陣為其轉(zhuǎn)置矩陣。化簡式(8),將式中含有未知量C和A的矩陣變換到方程式的兩側(cè):式(9)中方程的左右兩側(cè)均有4×1矩陣,發(fā)現(xiàn)左側(cè)第三行為K為準(zhǔn)確求出A,C的解,必須考慮其象限問題,可參照普通5軸后處理的方法2.3平動變換矩陣解析和旋轉(zhuǎn)軸一樣,建立刀位位置數(shù)據(jù)與成形函數(shù)的關(guān)系式:式中t由平動變換矩陣的組成元素可知,平動變換矩陣可以歸納為如下形式由式(14)可以得到關(guān)于X,Y,Z的一次線性方程組,從而計(jì)算得到對應(yīng)的解析表達(dá)式。至此,誤差補(bǔ)償后的加工代碼解析表達(dá)式可推導(dǎo)得到:2.4旋轉(zhuǎn)軸變換矩陣的確定典型的5軸機(jī)床結(jié)構(gòu)有雙搖籃式、雙擺頭式和回轉(zhuǎn)/擺頭式3種,由3個(gè)直線軸和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組成。對于雙擺頭式和雙搖籃式,其運(yùn)動鏈形式可以分別表示為R繞3個(gè)坐標(biāo)軸方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣前3行均有常行向量[1,0,0,0]或[0,1,0,0]或[0,0,1,0]。為了獲得空間中的任意刀軸矢量,3軸機(jī)床的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸不能繞著同一個(gè)坐標(biāo)軸方向,因此2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸變換矩陣的常行向量必不在同一行。通過對變換矩陣等式的左右推導(dǎo),當(dāng)最左側(cè)矩陣為旋轉(zhuǎn)軸變換矩陣時(shí),其與右側(cè)4×1矩陣相乘所得到的前3個(gè)元素,必有一個(gè)與該旋轉(zhuǎn)軸無關(guān)。因此,不管2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸是什么樣的配置,均能獲得僅關(guān)于R由于式(13)中2.4.1雙因素的真正逆運(yùn)動式中E式(18)為推導(dǎo)的形如式(14)的方程,其中T2.4.2碼程式方程型式19-b可以得到僅關(guān)于R式(20)為推導(dǎo)的求解平動軸補(bǔ)償代碼表達(dá)式方程。本文只給出了兩種典型結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)算法,從齊次坐標(biāo)變換矩陣的可逆性質(zhì)以及式(13)的性質(zhì)可以看出,本文算法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性,可以根據(jù)實(shí)際逆向運(yùn)動學(xué)求解任意結(jié)構(gòu)的5軸機(jī)床補(bǔ)償解析表達(dá)式。3與迭代和微補(bǔ)償方法的比較為突顯所提方法的優(yōu)點(diǎn),通過算法仿真將文中方法與現(xiàn)有迭代方法式中:PErr表示刀具位置誤差;OErr表示刀具方向誤差;P′4模擬切割補(bǔ)償驗(yàn)證4.1補(bǔ)償前后仿真驗(yàn)證葉輪是5軸加工的典型零件,為驗(yàn)證補(bǔ)償算法的可行性和有效性,利用仿真軟件建立機(jī)床模型,并設(shè)定相應(yīng)的誤差值,對補(bǔ)償前后的葉片加工誤差進(jìn)行對比。仿真切削可以避免實(shí)際切削中切削力、切削熱以及動態(tài)誤差等不確定因素對加工結(jié)果的影響。仿真切削反映的只有設(shè)定的裝配誤差以及軟件本身固有的微小誤差因素,能夠更精確地驗(yàn)證所提出的補(bǔ)償算法能否消除裝配誤差對加工精度的影響,仿真驗(yàn)證流程如圖6所示。首先由CAM軟件生成葉輪加工的軌跡,采用4mm球頭刀進(jìn)行精加工,殘留高度、內(nèi)公差和外公差分別設(shè)為0.005mm,生成刀位數(shù)據(jù)并輸出CLSF文件;采集葉片上的點(diǎn)位數(shù)據(jù)(點(diǎn)位置坐標(biāo)和法向坐標(biāo))用來對仿真結(jié)果進(jìn)行分析對比;然后分別通過理想逆向運(yùn)動學(xué)和實(shí)際逆向運(yùn)動學(xué),得到補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的NC代碼;建立仿真模型后,首先采用補(bǔ)償前NC代碼進(jìn)行仿真切削,分析比較得到加工軌跡的理論誤差;然后在機(jī)床模型各運(yùn)動組件上設(shè)置給定的誤差項(xiàng),共設(shè)定兩組誤差,誤差值設(shè)定如表2所示:(1)設(shè)定誤差組1,分別用補(bǔ)償前、補(bǔ)償后的NC代碼進(jìn)行仿真切削,比較分析得到對應(yīng)的加工誤差;(2)設(shè)定誤差組2,分別用補(bǔ)償前、補(bǔ)償后的NC代碼進(jìn)行仿真切削,比較分析得到對應(yīng)的加工誤差。4.2補(bǔ)償前后對比圖7a為建立的仿真模型及仿真切削過程。在一側(cè)葉片表面上選取100個(gè)分析點(diǎn),編號如圖7b所示,圖中顯示的是僅有理論誤差時(shí),該葉片的過切和殘留情況。圖7c補(bǔ)償后其過切和殘留結(jié)果幾乎與理論誤差一致,而圖7d中,補(bǔ)償前,葉片過切量明顯增多,從圖7中可以定性地看出,補(bǔ)償后使得分析結(jié)果更貼近于理想情況,表明補(bǔ)償取得了效果。圖8是補(bǔ)償前后以及理論誤差的數(shù)值,從圖中可以看出,不管是誤差組1還是誤差組2,補(bǔ)償后的誤差值幾乎與理論誤差一致,這表明補(bǔ)償后顯著地消除了裝配誤差對加工精度的影響,同時(shí)補(bǔ)償后加工誤差明顯低于補(bǔ)償前加工誤差,表明所提補(bǔ)償算法的有效性和可行性。5實(shí)際逆向運(yùn)動學(xué)仿真機(jī)床模型本文以回轉(zhuǎn)/擺頭型5軸機(jī)床為例,建立了包含11項(xiàng)裝配誤差的運(yùn)動學(xué)模型,通過逆向解耦運(yùn)算推導(dǎo)出補(bǔ)償后的NC代碼解析表達(dá)式,與傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法相比,補(bǔ)償過程簡單,有助于實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償?shù)难芯俊Ｋ岢龅膶?shí)際逆向運(yùn)動學(xué)算法適用于其他任意結(jié)構(gòu)的5軸機(jī)床,為適應(yīng)各種5軸結(jié)構(gòu)的可重