啟智數分班測試卷

校內篇

1.下面的圖形中（）能夠折疊成一個正方體。

2.把一個棱長為4的正方體，平均切成兩個體積一樣的長方體，它們的表面積之和為（）。

A.6a23B.8a2C.12a2D.無法計算

3.一個長方體挖掉一個小正方體（如圖），下面說法正確的是（）.

A.體積減少，表面積減少B.體積減少，表面積增加

C.體積減少，表面積不變D.體積不變，表面積不變

4.把兩個棱長為3厘米的正方體木塊和一個長12厘米，寬6厘米,高6厘米的長方體木塊粘貼在一起

（如圖），那么粘貼后的表面積比原三個木塊表面積之和減少（）

A、54平方厘米B、36平方厘米

C、27平方厘米D、18平方厘米

5.下面各式中，結果最大的是（）。

333Q

A、16x—B、16-；—C、—16D、一+16

8883

6.下面分數中，能化成有限小數的是（）。

1

D、13

22

7.一個數的:是40,它的，是多少？算式是（）。

22222222

A、40X-4—B、40x-x-C、40+—x-D、40+—子—

35353535

8.小芳把“6x[n+|]”錯寫成了“6*口+!"，她得到的結果比正確答案小（）。

A、-B、3-C、4D、6

33

9.把0.85和83.6%,按從小到大的順序排列是（）.

6

A、83.6%<0.85<-B、-<83.6%<0.85

66

C、0.85<-<83.6%D、0.85<83.6%<-

66

10.水結成冰，體積增加原的',冰化成水，體積減少（）。

'1

A■A

一-

、9

1012

11.甲袋有面粉。千克,乙袋有面粉b千克.如果從甲袋中倒出5千克放入乙袋，則兩袋面粉一樣重.下

列方程錯誤的是（）.

A.a~5=b+5B.a-b=5

C.a~5X2=bD.a-b=5X2

12.六（1）班和六（2）班一共有生84人，六（1）班的人數是六（2）班的*,求六（2）班有多少人？

7

解：設六（2）班有x人。所列方程正確的是（）。

A、|x=84B、11+牛=84

C、11-m}=84D、x-|x=84

13.一個比是724,如果比的前項增加21,要使比值不變，那么比的后項應（）。

A.增加21B.擴大3倍C.擴大4倍D.增加14

14.甲、乙、丙三人做題，甲、乙做的題數比是43,乙、丙做的題數比是45,甲和丙做題的數量比是（兀

A.45B.1215C.1615D.35

15.一個三角形各內角度數的比是225,這個三角形是一個（）三角形。

A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定

16.一個等腰三角形的周長是60分米,其中兩條邊的長度比是21,這個三角形的一條腰長（）。

A.30分米B.15分米C.24分米D.15分米或24分米

17.“一種商品的原價是100元，現價比原價降低了20元，求降低了百分之幾”，解決這個問題的正確列

式是（)o

―”一x100%

A、—xlOO%B、

100100+20

20吐axl。。％

C、———xlOO%D、

100-20100+20

18.李叔叔一月份的工資收入是7800元，其中3500元是免稅的，其余部分要按3%的稅率繳納個人所得

稅，計算李叔叔一月份應繳納個人所得稅的正確列式是（)O

A、7800X3%B、3500X3%

C、(7800-3500)X3%D、(7800-3500)X(1-3%)

19.李明準備將2000元壓歲錢按年利率2.75%存入銀行，存期為3年，到期他可以從銀行取回多少錢，列

式正確的是（)O

A、2000X2.75%X3B、2000x2.75%X3+2000

C、2000X2.75%+2000D、2000x2.75%X3+2000X3

20.一種商品，第一次降價20%,接著又漲價20%.現價是降價前價錢的（)%。

A、96%B、100%C、80%D、99%

思維篇

11XJ+(

1.計算:)O

143一929-14

22

A、B、C、1D、2

153

35

2.計算：2jx0.6—2.5+；=()o

D、1

1

云=

3.計算:)O

629

508190

A、B、C、D、2

494949

5.小新與小啟騎車從甲乙兩地同時出發，相向而行，6小時后在距中點6千米處相遇，已知小新的速度

比較慢，每小時可以騎行3千米，則甲乙兩地相距（）千米。

A、42B、44C、46D、48

6.小新和小芳分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行,兩人的速度比為3:2,最終小新在超過中點100

米的地方遇上了小芳。甲、乙兩地之間的距離是（）米。

A、500B、800C、1000D、1200

7.校將125箱蘋果分給7個班級，分到蘋果數最多的班級至少可以分到（）箱。

A、18B、16C、14D、12

8.袋子有3個紅色小球、4個黃色小球、5個藍色小球，小芳從袋子里取球，至少取（）個才能保證

一定能取到黃色小球。

A、1B、5C、9D、14

9.在平行四邊形A3CO中，E、尸分別是AO和CO上的點，已知EF平行于AC,則與三角形BCF面積

相等的三角形有（）個。

D、1

在三角形48c中，BD=^BC,

10.CE=2AE,已知三角形AOE的面積為16,則三角形A8C的面積為

()。

A、60B、50C、40D、30

11.用數字0?5可以組成（）個不重復的三位偶數。

A、36B、44C、52D、60

12.用紅、黃、藍、綠四種顏色給如下4個區域染色，要求相鄰區域不同色，有（）種不同的染色方

法。

D

AB

C

A、72B、48C、24D、12

13.已知。除以7的余數是4,則2a除以7的余數為（）。

A、1B、2C、4D、8

14.五位數四不是一個偶數，且既能被5整除，也能被9整除，則荏=（）o

A、40B、45C、20D、25

15.已知A=23X52X7,A與8的積是一個完全平方數，則3最小是（

A、10B、12C、14D、16

16.將0、1、2、3、4這五個數字填入下面的方框中（數字不能重復使用），則乘積最大為（)O

□□□x□□

A、14320B、13020C、13120D、15170

17.一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做15天完成,甲乙合作（）天后，甲中途離開，剩下的

由乙單獨做6天可以完成。

A、2B、4C、6D、8

18.一個水箱有一根進水管和一根出水管，只打開進水管，15分鐘可以將空箱灌滿水。只打開出水管，20

分鐘可以將整箱水放完，現在同時打開進水管和出水管，（）分鐘可以將空箱灌滿水。

A、42B、50C、55D、60

19.有一本書，小新第一天看完了全書的;第二天看了剩下的g多3頁，還剩27頁沒有看，則這本書一

共有（）頁。

A、70B、80C、90D、100

20.在每個小方格內都填入1或2,要求：任意相鄰兩格，右面的不比左邊的小，上面的不比下面的小。

一共有（）種不同的填法。

A、100B、150C、200D、252

啟智數分班測試卷（解析）

校內篇

1.下面的圖形中（）能夠折疊成一個正方體。

A.??甲B.C.?pjfiD.?甲

【答案】C

【解析】根據正方體展開圖的11種特征，圖A、圖B、圖D均不屬于正方體展開圖，不能夠折疊成

一個正方體；圖C屬于正方體展開圖的“1-3-2”型，能夠折疊成一個正方體，故選C。

【知識點】課內_圖形與幾何-正方體-展開圖

2.把一個棱長為〃的正方體，平均切成兩個體積一樣的長方體，它們的表面積之和為（）。

A.6,尸B.8/C.12JD.無法計算

【答案】B

【解析】把一個正方體，切成兩個相同的長方體后，表面積比原是增加了兩個原正方體的面的面積,

即：6a2+2a-=8a2,故選B。

【知識點】課內_圖形與幾何-正方體-正方體體積、表面積

3.一個長方體挖掉一個小正方體（如圖），下面說法正確的是（

A.體積減少，表面積減少B.體積減少，表面積增加

C.體積減少，表面積不變D.體積不變，表面積不變

【答案】C

【解析】根據長方體的體積、表面積的意義，在長方體的頂點處挖掉一個小正方體后，體積減少了，

表面積不變，因為在頂點處的小正方體原外露3個面，挖掉這個小正方體后，又外露與原相同的3個

面，所以表面積不變，故選C。

【知識點】課內_圖形與幾何-正方體-正方體體積、表面積

4.把兩個棱長為3厘米的正方體木塊和一個長12厘米，寬6厘米，高6厘米的長方體木塊粘貼在一起

（如圖），那么粘貼后的表面積比原三個木塊表面積之和減少（）

A、54平方厘米B、36平方厘米

C、27平方厘米D、18平方厘米

【答案】A

【解析】把兩個棱長為3厘米的正方體木塊和一個長12厘米，寬6厘米，高6厘米的長方體木塊粘

貼在一起，那么粘貼后的表面積減少了6個正方體的面的面積，所以其表面積與原兩個正方體表面積

之和相比是減少了：3X3X6=54（平方厘米），故選A。

【知識點】課內_圖形與幾何-長方體與正方體-長方體與正方體的表面積

5.下面各式中，結果最大的是（）。

3338

A、16x—B->16■：—C、—16D、—s-16

8883

【答案】B

IOR3I

【解析】分別計算四個選項的結果依次是6比較大小之后可知最大的是B選項。

31286

【知識點】課內一數與代數-分數乘除法

6.下面分數中，能化成有限小數的是（）。

【答案】C

【解析】如果其分母不含2和5以外的質因數，那么它就能化成有限小數；如果其分母含有2和5以

外的質因數，那么它就不能化成有限小數。依據這個結論，可知只有選項C可以化成有限小數。

【知識點】課內一數與代數-分數化小數

7.一個數的2;是40,它的2,是多少？算式是（）。

22222222

A、40x-4--B、40x-x-C、40-x-D、40—十—

35353535

【答案】C

2222

【解析】根據題意先用40除以§求出這個數，再乘S，即：40--X-,故選C。

（知識點】課內一數與代數-分數四則混合運算

8.小芳把“6x[n+|]”錯寫成了“6*口+!”，她得到的結果比正確答案小（）。

A、-B、3-C、4D、6

33

【答案】B

（2、222

【解析】"6><口+；”表示6個口與6個一的和，“6乂口+—”表示表示6個口與1個一的和，相

I3J333

22101

差5個一，所以差一x5=—=3-,故選B。

3333

【知識點】課內—數與代數-分數四則混合運算

9.把?、0.85和83.6%,按從小到大的順序排列是（）。

6

A、83.6%<0.85<-B、-<83.6%<0.85

66

C、0.85<-<83.6%D、0.85<83.6%<-

66

【答案】B

5.5

【解析】把這三個數統一形式，都化成小數：一=0.83,83.6%=0.836,所以其中最小的是一，故選

66

Bo

【知識點】課內—數與代數-小數、分數、百分數互化；課內—教與代數-小數比較大小

10.水結成冰，體積增加原的冰化成水，體積減少（）。

【答案】C

（1>12/12、121

【解析】假設水的體積是1,結成冰的體積是1x[1+石J=yj■，化成水之后減少了（打-1=五，

故選C。

【知識點】課內一數與代數-分數的應用

11.甲袋有面粉〃千克，乙袋有面粉人千克.如果從甲袋中倒出5千克放入乙袋，則兩袋面粉一樣重.下

列方程錯誤的是（）.

A.a—5=b+5B.a—b—5

C.a~5X2=bD.a-b=5X2

【答案】B

【解析】根據題干可得，如果從甲袋中倒出5千克放入乙袋，則兩袋面粉樣重，可得。-5=〃+5,原

甲袋面粉比乙袋面粉多5X2=10千克，B選項錯誤，故選B。

【知識點】課內一數與代數-列方程解應用題

12.六（1）班和六（2）班一共有生84人，六（1）班的人數是六（2）班的*,求六（2）班有多少人？

7

解：設六（2）班有x人。所列方程正確的是（）。

A、|x=84B、（1+；]=84

C、H）r=84D、x-|x=84

【答案】B

【解析】根據題干六（2）班人數X*就等于六（1）班的人數，據此可得等量關系是：六（2）班人數

7

*十六（2）班人數=總人數，據此設六（2）班有x人，根據等量關系即可列出方程（1+]%=84,

故選B,

【知識點】課內一數與代數-列方程解應用題

13.一個比是724,如果比的前項增加21,要使比值不變，那么比的后項應（）。

A.增加21B.擴大3倍C.擴大4倍D.增加14

【答案】C

【解析】724的前項增加21,可知比的前項由7變成28,相當于前項乘4,即前項擴大了4倍，要使

比值不變，那么比的后項應獷大4倍。

【知識點】課內一數與代數-比的基本性質

14.甲、乙、丙三人做題，甲、乙做的題數比是43,乙、丙做的題數比是45,甲和丙做題的數量比是（）。

A.45B.1215C.1615D.35

【答案】C

4

【解析】把乙做題的數量看作單位“1”，則甲做題的數量是乙做題數量的一，丙做題數量是乙做題數

545

量的二，那么甲、丙做題數量之比是二：二=16：15,故選C。

434

【知識點】課內—數與代數-比-化連比

15.一個三角形各內角度數的比是225,這個三角形是一個（）三角形。

A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定

【答案】

【解析】根據三角形內角和是180°和三個角度數的比求出這個三角形每個南的度數分別是40。，40°

和100°,可知這個三角形是鈍角三角形，故選C。

【知識點】課內_圖形與幾何-三角形-三角形分類：課內一數與代數-比-按比分配

16.一個等腰三角形的周長是60分米，其中兩條邊的長度比是21,這個三角形的一條腰長（）。

A.30分米B.15分米C.24分米D.15分米或24分米

【答案】C

【解析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊及等腰三角形的特征，推

2

出底為1份，腰為2份，三邊之比為1：2：2,一條腰占三角形周長的］+2+2，那么，腰長

2

60x------=24（分米），故選C。

1+2+2

【知識點】課內一圖形與幾何-三角形-三邊關系；課內一數與代數-比-按比分配

17.”一種商品的原價是100元，現價比原價降低了20元，求降低了百分之幾”，解決這個問題的正確列

式是（）。

A、—xlOO%B、xl00%

100l^

20

C、xlOO%D、

100-20院茶。。%

【答案】A

【解析】將問題補充完整是“求降低了原價的百分之幾”，所以就是求降低的錢數占原價的百分之幾,

即用降低的錢數20元除以原價100元乘100%,故選Ao

【知識點】課內一數與代數-百分數的應用

18.李叔叔一月份的工資收入是7800元，其中3500元是免稅的，其余部分要按3%的稅率繳納個人所得

稅，計算李叔叔一月份應繳納個人所得稅的正確列式是（）。

A、7800X3%B、3500X3%

C、（7800-3500）X3%D、（7800-3500）X（1-3%）

【答案】C

【解析】先算出超過3500元的錢數：7800-3500=4300（元），超過的部分按3%交稅，要求應交多

少稅，就是求4300元的3%是多少，用乘法計算，即（7800-3500）X3%,故選C。

【知識點】課內一數與代數-百分數的應用

19.李明準備將2000元壓歲錢按年利率2.75%存入銀行，存期為3年，到期他可以從銀行取回多少錢，列

式正確的是（）。

A、2000X2.75%X3B、2000x2.75%X3+2000

C、2000X2.75%+2000D、2000x2.75%X3+2000X3

【答案】B

【解析】本題中，本金是2000元，利率是2.75%,存期是3年，要求到到期后共能取回多少元，求的

是本金和利息的和，根據關系式：本息=本金+本金X利率X存期，即：2000X2.75%X3+2000,故選

B。

［知識點】課內一數與代數-百分數的應用

20.一種商品，第一次降價20%,接著又漲價20%.現價是降價前價錢的()％。

A、96%B、100%C、80%D、99%

【答案】A

【解析】先把原的價錢看作單位“1”，則降價后的價格=原價X(1-20%),然后把第一次降價后的價

格看作單位“1”，則漲價后的價格=降價后的價格X(l+20%),則現價=原價X(1-20%)X(l+20%)

=原價X96%,故選A。

【知識點】課內一數與代數-百分數的應用

思維篇

11171511

1.計算:—X1—+—X-----------X—=()O

14392914

22

A、B、C、1D、2

153

【答案】C

11511117111771718,

【解析】——xll+Zx-----------X—=——X?4-----X—=------X------1-----X—=—X------=|o

14392914149214992914

【知識點】奧數一計算-四則混合運算-提取公因數■多次提取。

2.計算：23x0.6—2.5+*=(

)O

43

I31

---A

A.5B,2

20

【答案】B

352丸33133

［角簞析］24^0.6_2.5+§21x1212-x——x—=

25254520

（知識點】奧數一計算.四則混合運算-提取公因數-一次提取

3---1—

3.計算：?匕玲=（）。

-IH--1d--O

629

A50「

A、—B、

49

【答案】B

3-1±

+3681

14

【解析】二一二14=一9---

2849

—十—十—78

629

【知識點】課內數與代數-分數除法-分數四則混合運算-混合運算

21-1Z

4.計算：39)O

4x2+4+二

32

53口、W

A、B、C、

3665

【答案】A

755

99

【解析】11_

932、==

-X2+44---x(2+4)436

323'，

【知識點】課內—數與代數-分數除法?分數四則混合運算-混合運算

5.小新與小啟騎車從甲乙兩地同時出發，相向而行，6小時后在距中點6千米處相遇，己知小新的速度

比較慢，每小時可以騎行3千米，則甲乙兩地相距（）千米。

A、42B、44C、46D、48

【答案】D

【解析】相遇時，小新騎了3x6=18千米，則小啟騎行了18+6x2=30千米，所以甲乙兩地相距48千

米。

【知識點】奧數一行程-相遇追及-相遇問題-同時出發的相遇問題

6.小新和小芳分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，兩人的速度比為3:2,最終小新在超過中點100

米的地方遇上了小芳。甲、乙兩地之間的距離是（）米。

A、500B、800C、1000D、1200

【答案】C

【解析】相遇問題時間相同，此時兩人的路程比等于速度比也為3:2,而小新比小芳多走200米，所

以全程就等于200+（3-2）x（3+2）=1000（米工

【知識點】奧數一組合-行程-相遇追及-相遇追及問題綜合

7.校將125箱蘋果分給7個班級，分到蘋果數最多的班級至少可以分到（）箱。

A、18B、16C、14D、12

【答案】A

【解析】125+7=17……6,所以根據抽屜原理，分到蘋果數最多的班級至少可以分到17+1=18（箱）。

【知識點】奧數_組合-抽屜原理-直接用公式型-抽屜原理一

8.袋子有3個紅色小球、4個黃色小球、5個藍色小球，小芳從袋子里取球，至少取（）個才能保證

一定能取到黃色小球。

A、1B、5C、9D、14

【答案】C

【解析】要使得拿出的黃色小球的情況最不利，則是將其他顏色的球全部取完，最后只剩黃色小球的

情況，所以至少取3+5+1=9個才能保證一定能取到黃色小球。

【知識點】奧數一組合-抽屜原理-最不利原則-拿小球類

9.在平行四邊形ABCO中，E、尸分別是和C￡＞上的點，已知EF平行于AC,則與三角形8CF面積

相等的三角形有（）個。

A、4B、3C、2D、I

【答案】B

【解析】因為AB平行于CO,S&BCF=SMCF，因為EF平行于4C,所以S4CF=S&?CE，因為A0平行

于BC,所以S&CE=S/\ABE，所以S^BCF=^/SACF=S&tCE=^/\ABE，一共有3個。

【知識點】奧數一幾何-一半模型和等積變換-等積變換-平行線間的等積變換

10.在三角形48c中，BD=^BC,CE=2AE,已知三角形AOE的面積為16,則三角形A8C的面積為

（）O

A

E

?D,

A、60B、50C、40D、30

【答案】A

【解析】因為%0c=AE:AC=1:3,所以S&10c=16x3=48；

因為S/SMC：S/MBC=DC：8c=4:5,所以立麗=48+4x5=60。

【知識點】奧數一幾何-等高模型與鳥頭-等高模型-三角形等高模型-三角形中的復雜等高模型

11.用數字。?5可以組成（）個不重復的三位偶數。

A、36B、44C、52D、60

【答案】C

【解析】組成不重復的三位數有5x5x4=100個，組成不重復的三位奇數有4x4x3=48個，所以組成不

重復的三位偶數有10048=52個。

【知識點】奧數一計數-加乘原理-乘法原理-組數問題

12.用紅、黃、藍、綠四種顏色給如下4個區域染色，要求相鄰區域不同色，有（）種不同的染色方

【解析】先給C或D染色，再給A或B染色。一共有4*3x2*2=48（種）不同的染色方法。

［知識點】奧數一計數-加乘原理-乘法原理-字符染色問題

13.已知〃除以7的余數是4,則2〃除以7的余數為（）。

A、1B、2C、4D、8

【答案】A

【解析】因為積的余數等于余數的積的余數，而4x2+7=l……1,所以2a除以7的余數為I。

【知識點】奧數一數論-余數問題-余數的性質-可乘性

14.五位數而花是一個偶數，且既能被5整除，也能被9整除，則荏=（）o

A、40B、45C、20D、25

【答案】A

【解析】因為五位數是偶數，且能被5整除，所以數的末位只能是0,又因為能被9整除，數字之和

也能被9整除，即3+A+4+7+0=14+A,所