2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市安邑高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理

月考試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知函數(shù)f(x)=cos?x(sinwx+VScoswx)(w>0),如果存在實(shí)數(shù)x。，使得對(duì)任

意的實(shí)數(shù)x,都有f(xo)Wf(x)Wf(x°+2016n)成立，則3的最小值為()

1]]]

A.2016冗B.4032HC.2016D.4032

參考答案：

D

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù).

【分析】由題意可得區(qū)間[x°,x°+2016n]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用

2L返12-

兩角和的正弦公式求得f(x)=sin(2?x+-3-)+T,再根據(jù)2016Jt2萬(wàn)?而，求得3

的最小值.

【解答】解：由題意可得，f(xo)是函數(shù)f(x)的最小值，f(Xo+2O16n)是函數(shù)f

(x)的最大值.

顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x。，x0+2016n]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)

間即可.

1rl+cos23x.

又f(x)=coswx(sinwx+V3coswx)=2sin2wx+V32=sin(2?x+3)

運(yùn)

+2,

1__22L]

故2016n與萬(wàn)?而，求得3>4032,

]

故則3的最小值為荻復(fù)，

故選：D.

2.設(shè)a,bGR,則“a+b>2”是“a>l且b>l”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

參考答案：

B

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【專題】簡(jiǎn)易邏輯.

【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

【解答］解：若a>l且b>l時(shí)，a+b>2成立.

若a=0,b=3,滿足a+b>l,但a>l且b>l不成立，

...”a+b>2”是“a>l且b>l”的必要不充分條件.

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基

礎(chǔ).

3.過(guò)拋物線丁=2"儲(chǔ)>0)的焦點(diǎn)作傾斜角為45。的直線交拋物線于48兩點(diǎn)，若

線段48的中點(diǎn)坐標(biāo)為0?2),則尸的值為()

工

(A)2(B)1(C)2(0)4

參考答案：

C

4.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為尤，y,則滿足

1僅+2力=18(”)+虬的概率為()

1111

A.8B.4C.3D,2

參考答案：

B

【分析】

先化簡(jiǎn)“（，+"）=l80x）?*匕得到X=，或工=2y利用列舉法和古典概型概率計(jì)

算公式可計(jì)算出所求的概率.

【詳解】3Vf2/=0,有（不-力任-2事）=。，得x=jr或工=2y,

則滿足條件的（“）為⑼，（刈，（3,3）（44）（*）26）（切，（C）,

21

（瓦3）,所求概率為"36一彳.故選B.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

XX€開開

5.已知函數(shù)/（x）=--co$x,若",L2.2_|,且/?）〉/日）,則必有（）

A.Xl>x2B.々>卜［C.X1Vx2

D.kJ>xi

參考答案：

D

6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為

】,2,3變冷，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人

中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［450］的人做問(wèn)卷為，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［I"7刈的人做問(wèn)卷3,其余的

人做問(wèn)卷C,則抽到的人中，做問(wèn)卷8的人數(shù)為源:］

A,73、9C、10D、15

參考答案：

c

―：---=l(a>Qb>0)的右焦點(diǎn)為尸，若過(guò)點(diǎn)戶且斜率為目的直線與

7.已知雙曲線。b2

雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（)

2—

A.3B.6C.2D.2后

參考答案：

A

略

8.直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）?=4相交于M,N兩點(diǎn)，若而，則k的取

值范圍是（）

A.C-T%卜率爭(zhēng)c,C-V3.收D.C-T03

參考答案：

B

【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用.

【分析】直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng),弦心距為d,半徑為r,則可構(gòu)建直

角三角形，從而將問(wèn)題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問(wèn)題.

【解答】解：圓（x-2）2+（y-3）的圓心為（2,3）,半徑等于2,

12kl

圓心到直線y=kx+3的距離等于d=Vk2+l

2

l4-（-ML）

由弦長(zhǎng)公式得MN=2VVk'+l

解得冬多

故選B.

9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點(diǎn)數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率

為（)

一

2

參考答案：

B

略

10.下面幾何體是由（）旋轉(zhuǎn)得到的。

&

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.從某班抽取5名學(xué)生測(cè)量身高（單位：cm）,得到的數(shù)據(jù)為160,162,159,160,

159,則該組數(shù)據(jù)的方差一=—.

參考答案：

_6

【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可.

【解答】解：數(shù)據(jù)160,162,159,160,159的平均數(shù)是：160,

則該組數(shù)據(jù)的方差s'后（02+22+12+02+12）=瓦

故答案為：虧.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平均數(shù)、方差問(wèn)題，熟練掌握方差公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道

基礎(chǔ)題.

12.圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，則乙的成績(jī)的中位數(shù)

是，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是

9XK337

X9

參考答案:

87；甲。

13.直線1與兩直線y=l,x-y-7=0分另ij交于A,B兩點(diǎn)，若直線AB的中點(diǎn)是M(1,-

1),則直線1的斜率為.

參考答案：

_2

【考點(diǎn)】直線的斜率.

【分析】設(shè)出直線1的斜率為k,又直線1過(guò)M點(diǎn)，寫出直線1的方程，然后分別聯(lián)立直

線1與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo)，

讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜

率.

【解答】解：設(shè)直線1的斜率為k,又直線1過(guò)M(l,-1),則直線1的方程為y+l=k

(x-1),

y+l=kx-k

聯(lián)立直線1與y=l,得到1戶1,

2+k

解得x=k,

2+k

/.AC~k~,1)；

\-y-7=0

聯(lián)立直線1與x-y-7=0,得至iJ(Kl=kx-k,

6-k6k-1

解得x=Lk,y=1-k,

6-k6k-1

AB(1-k,1-k),

又線段AB的中點(diǎn)M(1,-1),

6-k.2+k

--r--r-:-

----------=-1-

2,解得k=-3.

_2,

故答案為：行

14.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（填序

號(hào)）.

①若AC與BD共面，則AD與BC共面；

②若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；

③AB=AC,DB=DC,則AD=BC；

④AB=AC,DB=DC,則ADLBC。

參考答案：

③

略

⑹J：屈7dx=________________

參考答案：

9

4天

略

16.方程3-上^-1表示雙曲線的充要條件是—▲

參考答案:

k>3或k<l

17.有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個(gè)

空盒子的放法數(shù)為.

參考答案：

144

【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球

看成三個(gè)元素，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步

計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，四個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小

球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2.

分2步進(jìn)行分析：

先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有0種方法，

然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A1種放法.

由分步計(jì)數(shù)原理知共有仁內(nèi)尸144種不同的放法；

故答案為：144

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(13分)設(shè)有關(guān)X的一元二次方程9//&a-從+4=0.

(1)若々是從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從o,1,2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，

求上述方程有實(shí)根的概率；

(2)若。是從區(qū)間［0,3］中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0,2］中任取的一個(gè)數(shù)，求上述

方程有實(shí)根的概率.

參考答案：

(1)由題意，知基本事件共有9個(gè)，可用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示為(1,0),(1,1),(1,2),(2,

0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)表示。的取值，第二個(gè)表示

b的取值.......................................2分

由方程+4=0的

△=36a'-36(-匕2+4)20na?244分

，方程9d9+4=0有實(shí)根包含7個(gè)基本事件，即(1,2),(2,0),(2,1),(2,

2),(3,0),(3,1),(3,2).

7

，此時(shí)方程9/+6ax-護(hù)+4=。有實(shí)根的概率為亨.................6分

(2)a力的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示，其中°WaW3,04642........8分

，構(gòu)成“方程9x?+6ax-63+4=0有實(shí)根”這一事件的區(qū)域?yàn)?/p>

|a'+24,04。43,04842)(圖中陰影部分).

2x3--xzrx22

4_=

一此時(shí)所求概率為-2*3-6...................13分

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)-b2+16=0.

(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率;

(2)若aG,be,求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

參考答案：

考點(diǎn)：幾何概型

試題解析：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A,

(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型用(a,b)表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事

件依題意知，基本事件(a,b)的總數(shù)有36個(gè)，

a-2>0

16-y>0

二次方程X2-2(a-2)x-b2+16=0有兩正根，等價(jià)于b=

a>2

<-4<6<4

aJ

,Bp[(a-2)+6il6

則事件A包含的基本事件為(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4個(gè)

尸⑷一

所求的概率為9；

(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Q={(a,b)[2<aW4,0WbW6},其面積為S(C)=12

滿足條件的事件為:B={(a,b)|2WaW4,0WbW6,(a-2)2+b2<16},

如圖中陰影部分所示，

JJ

5(B)=-x-x4x4+-x2x>/4-2=—+2>/3

其面積為2623

汽6)="+動(dòng)

所求的概率18

20.在如圖所示的幾何體中，平面ACE1平面48CD,四邊形A8cZ)為平行四邊形,

Z4C5-WJ,EF/IBC,4C-6C■瓦.4￡-EC-l.

(I)求證：AE1面BC￡F

(ID求三棱錐。-4C尸的體積.

參考答案：

(D略(2)r=—

6

略

21.已知等比數(shù)列｛aj中，az=2,a2,a3+l,a,成等差數(shù)列；數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和為S“

S/N+n

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

｛a+v-T—)

(2)求數(shù)列bnbn+l的前n項(xiàng)和.

參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.

【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的性質(zhì)求出公比q,再求出首項(xiàng)，即可得到數(shù)

列的通項(xiàng)公式，

(2)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項(xiàng)求和分組求出即可.

【解答】解：⑴設(shè)等比數(shù)列｛a,、｝的公比為q：因?yàn)閍2,a3+l,a“成等差數(shù)列，

故a2+ai=2(a3+l)，

即a4=2a3,

故q=2；

a21

,a<=---=1

因?yàn)閕q,

即a?=2n".

(2)因?yàn)镾Fn'+n,

故當(dāng)n=l時(shí),b產(chǎn)Si=2,

22

當(dāng)n22時(shí)，bn=Sn-Sn-i=n+n-(n-1)-(n-1)=2n,

綜上所述btl=2n,

---]1_±_

故bnbnH=n(n+l)=n-n+1,

{a--)

故數(shù)列bnbn+l的前n項(xiàng)和為

1x(1—)L+；。..