廣西壯族自治區柳州市第一外國語實驗中學2022-2023學年高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是兩條不重合的直線，分別垂直于兩不重合平面，有以下四個命題：①若，且，則；②若，且，則；③若且，則；④若且，則．其中真命題的序號是

（

）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球直徑為（

）A．12

B．13

C．18

D．20參考答案：B3.對于非空集合A、B,定義運算，且.已知兩個開區間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿足，則=

A.

B.C.

D.參考答案：C略4.在等差數列{an}中，，則數列{an}的前11項和(

)A.

8

B.16

C.22

D.44參考答案：C5.設a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數線．

【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】運用誘導公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結合正弦單調性判斷即可．解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點評】本題考查了三角函數的誘導公式的運用，正弦函數的單調性，難度不大，屬于基礎題．6.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B． C．27π D．9π參考答案：C【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】把該三棱錐補成正方體，則正方體的對角線是外接球的直徑，求出半徑，計算它的表面積．【解答】解：將該三棱錐補成正方體，如圖所示；根據題意，2R=，解得R=；∴該三棱錐外接球的表面積為S球=4πR2=4π?=27π．故選：C．7.在等比數列中，則．3

．

．3或

．或參考答案：C8.(理)不等式4x2－7x－2＜0成立的一個必要不充分條件是A.

B.∪(2，＋∞)

C.

D．(－1,2)參考答案：A9.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（

）(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略10.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（

）A．54

B．27

C．18

D．

9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的展開式中的系數為__________．參考答案：1104【分析】根據求出n的值，寫出二項展開式的通項，求出中含有的系數，即可得出答案。【詳解】解：由可得二項展開式含有，則展開式中含有和則二次項展開式分別為和含有的系數為故答案為：110412.已知變量，則的最小值為

.參考答案：13.設等差數列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數列中的一項.若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略14.已知向量，如果，則實數_______.參考答案：15.如圖，三棱錐的頂點，，，都在同一球面上，過球心且，是邊長為等邊三角形，點、分別為線段，上的動點（不含端點），且，則三棱錐體積的最大值為__________．參考答案：解：設，∵為中點，，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴是三棱錐的高，，∴，，在中，，，∴，，∴．，當且僅當時取等號，∴三棱錐體積的最大值為．故答案為．16.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，記切點分別為，雙曲線的左頂點為，若，則雙曲線的離心率

▲；參考答案：略17.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若m⊥α，m?β，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若m?α，n?β，α∥β，則m∥n．其中真命題的序號為

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據線面垂直、面面平行的性質來求解【解答】①若m⊥a，則m要垂直a中的兩條相交的直線，通過分析，m只垂直來a中的一條直線，故不能做出判斷，①錯②根據面和面垂直的性質：只要一個面當中能找出一條垂直于其他的平面的線，就可以推出這兩個面相互垂直，故②正確③兩條不同的直線逗垂直同一個平面，則這兩條直線必平行，③對④相互平行的面，兩個面之間的直線不相交，但可以是異面直線，還可以垂直，故④錯【點評】熟悉教材，清楚線面之間的關系，借助圖形輔導學習更佳．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直角三角形ABC中，∠BAC=60°，點F在斜邊AB上，且AB=4AF．D，E是平面ABC同一側的兩點，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD=3，AC=BE=4．（Ⅰ）求證：平面CDF⊥平面CEF；（Ⅱ）點M在線段BC上，異面直線CF與EM所成角的余弦值為，求CM的長．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得CF=2且CF⊥AB，AD⊥CF，從而CF⊥平面DABE，∠DFE為二面角D﹣CF﹣E的平面角．推導出∠DFE=90°，由此能證明平面CDF⊥平面CEF．（Ⅱ）以C為坐標原點，CA為x軸，CB為y軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，利用向量法能求出a的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=4，∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2且CF⊥AB．∵AD⊥平面ABC，CF?平面ABC，∴AD⊥CF，又AD∩AB=A，∴CF⊥平面DABE，∴CF⊥DF，CF⊥EF．∴∠DFE為二面角D﹣CF﹣E的平面角．又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，故Rt△ADF∽Rt△BFE．∴∠ADF=∠BFE，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°，∴∠DFE=90°，D﹣CF﹣E為直二面角．∴平面CDF⊥平面CEF．…解：（Ⅱ）以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系C﹣xyz，則C（0，0，0），B（0，4，0），E（0，4，4），F（3，，0），M（0，a，0），（0≤a≤4）∴=（3，，0），=（0，a﹣4，﹣4），∵異面直線CF與EM所成角的余弦值為，∴|cos?，＞|===，解得a=，故CM=．…19.(本題滿分12分)已知是△ABC三邊長且，△ABC的面積（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的值.參考答案：（）又

20.已知函數().（Ⅰ）當時，求函數的極值；

（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，，令，解得.

當時，得或；當時，得.分當變化時，，的變化情況如下表：1+00+極大極小

∴當時，函數有極大值，；當時，函數有極大值，，

略21.如圖，在平面直角坐標系中，為圓上的一動點，點，點是中點，點在線段上，且（1）求動點的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓的位置關系，并說明理由．

參考答案：可知動點P的軌跡方程為----4分（2）設點的中點為，則即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為又圓的圓心為O（0，0），半徑又

-----8分

22.（本小題滿分12分）已知中,角的對邊分別為,,向量,