四川省自貢市榮縣旭東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則P的值為(

)A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C2.在空間中，“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”?“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)或直線(xiàn)a，b為平行線(xiàn)”，“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”?“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”，∴“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”的必要不充分條件．故選：B．3.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．π

D．2π參考答案：A4.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若=，則直線(xiàn)l的傾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】方法一．設(shè)直線(xiàn)AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理表示出x2﹣x1，根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)表示丨AF丨，丨BF丨，由題意可知求得k的值，求得傾斜角θ；方法二，由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)+=1，與=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得傾斜角θ．【解答】解：方法一：由題意可得直線(xiàn)AB的斜率k存在設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），F(xiàn)（1，0）則可得直線(xiàn)AB的方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故選B．方法二：由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故選B．5.設(shè)實(shí)數(shù)都大于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值．A．都大于2

B．至少有一個(gè)不大于2

C．都小于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D略6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

7.上圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由三視圖畫(huà)出幾何體．，，，，，，最長(zhǎng)為．故選．8.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A．15 B．31

C．32

D．41參考答案：B9.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．11，8

B．10，8

C．11，16

D．10，16參考答案：C10.在四面體P-ABC的四個(gè)面中，是直角三角形的面至多有A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：312.已知，則

參考答案：213.用反證法證明“已知,求證:這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”時(shí)，所做出的假設(shè)為

.參考答案：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2；14.曲線(xiàn)x2+y2–2x+y+m=0和它關(guān)于直線(xiàn)x+2y–1=0的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是

。參考答案：(–∞，]15.，則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：7略16.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

。參考答案：略17.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故（3）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．20.已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓與不同的兩點(diǎn)M,N,且滿(mǎn)足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線(xiàn)l的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）∵橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率

解得,∴橢圓的方程為

（2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足若直線(xiàn)的斜率不存在,且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),則直線(xiàn)即為軸所在直線(xiàn)∴直線(xiàn)與橢圓的兩不同交點(diǎn)就是橢圓短軸的端點(diǎn),∴直線(xiàn)l的斜率必存在,不妨設(shè)為k,∴可設(shè)直線(xiàn)l的方程為,即聯(lián)立,消得,∵直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N得:或①設(shè),

又,化簡(jiǎn)得,或,經(jīng)檢驗(yàn)均滿(mǎn)足①式∴直線(xiàn)l的方程為:或∴存在直線(xiàn)或滿(mǎn)足題意21.在如圖所示的多面體中，⊥平面，，，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：（1）解法1證明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

過(guò)作交于，則平面.∵平面，∴.

∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，

又平面，平面,∴⊥平面.

∵平面,∴.

（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴

取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵四邊形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，

由計(jì)算得∴

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）