河北省秦皇島市向陽村中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，當且僅當，即取等號，所以選B.2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】根據B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實數a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．【點評】本題考查集合的包含關系及應用．注意空集的討論，是易錯點．3.設是周期為的偶函數，當時，，則（

）

參考答案：B略4.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：充要條件．專題：計算題；簡易邏輯．分析：根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵，比較基礎．5.下列命題正確的是（）A．函數y=sin（2x+）在區間內單調遞增B．函數y=cos4x﹣sin4x的最小正周期為2πC．函數y=cos（x+）的圖象是關于點（，0）成中心對稱的圖形D．函數y=tan（x+）的圖象是關于直線x=成軸對稱的圖形參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數的周期性及其求法；余弦函數的對稱性；正切函數的奇偶性與對稱性．【分析】先根據x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數的單調性可判斷A；根據同角三角函數的基本關系和二倍角公式將y=cos4x﹣sin4x為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判斷B；根據對稱中心的函數值等于0可判斷C，從而確定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在區間內是先增后減，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴點（，0）是函數y=cos（x+）的圖象的對稱中心，滿足條件．故選C．6.設x=1是函數的極值點，數列，若表示不超過x的最大整數，則=（

）A．2017

B．2018

C．2019 D．2020參考答案：A7.“”是“函數是奇函數”的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：8.小寧中午放學回家自己煮面條吃，要經過下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜3分鐘。以上各道工序除④之外一次只能進行一道工序，小寧要將面條煮好至少需要 （

）

A．13分鐘

B．15分鐘

C．18分鐘

D．23分鐘參考答案：答案：B9.已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A10.已知為定義在上的可導函數，且對于任意恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于

。參考答案：略12.四個半徑都為1的球放在水平桌面上，且相鄰的球都相切（球心的連線構成正方形）.有一個正方體,其下底與桌面重合,上底的四個頂點都分別與四個球剛好接觸,則該正方體的棱長為

．參考答案：

13.已知是虛數單位，則復數的共軛復數是_________.參考答案：【知識點】復數的運算L41－2i因為.所以其共軛復數是1-i.【思路點撥】先對復數進行計算，再求共軛復數即可.14.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且，則的值為________．參考答案：因為，所以，即，所以，即，所以。15.在中，角滿足，則最大的角等于________.參考答案：16.已知函數若，a、b、c、d是互不相同的正數，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數的圖象，運用對數函數的圖象，結合對數運算性質，可得，由二次函數的性質可得，運用基本不等式和二次函數的性質，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為．【點睛】本題考查了利用函數圖象分析解決問題的能力，以及對數函數圖象的特點，注意體會數形結合思想在本題中的運用．17.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在，點在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求證：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）因為，，,………………2分……………….4分。……………….6分（2）過作則……………….8分……………….12分19.（13分）已知函數，是的一個極值點．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求函數的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）．

---------------------------------------------------3分∵是的一個極值點，∴是方程的一個根，解得．----------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則．

-------------------------------------------------------7分令，解得或．

---------------------------------------------8分1（1，2）2（2，3）3

00

∵當時，∴在（1，2）上單調遞減；當時，∴在（2，3）上單調遞增．∴當時，函數的最大值為與中的較大者．∴函數的最大值為．-----------------------------------------------------13分

20.(不等式選講)（本小題滿分10分）已知a，b是正實數，求證：．參考答案：

∵a，b是正實數，

…………2分∴，．

…………5分當a＝b時，以上兩個不等式均取等號．

…………7分相乘，得．

…………10分21.(本小題滿分14分)如圖，經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N(異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．如何設計，使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．參考答案：答：設計∠AMN為60°時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小．……14分解法二(構造直角三角形)：設∠PMD＝θ，在△PMD中，此時AM＝AN＝2，∠PAB＝30°

…………14分解法三：設AM＝x，AN＝y，∠AMN＝α．在△AMN中，因為MN＝2，∠MAN＝60°，所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·AN·cos∠MAN，即x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝4．

…………2分

答：設計AM＝AN＝2km時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小．………………14分

解法四(坐標法)：以AB所在的直線為x軸，A為坐標原點，建立直角坐標系．即．

答：設計AM＝AN＝2km時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小．…………14分解法五(變換法)：以AB所在的直線為x軸，A為坐標原點，建立直角坐標系．設M(x1，0)，N(x2，x2)，P(x0，y0)．答：設計AM＝AN＝2km時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小．…………14分解法六(幾何法)：由運動的相對性，可使△PMN不動，點A在運動．由于∠MAN＝60°，∴點A在以MN為弦的一段圓弧(優弧)上，…………4分設圓弧所在的圓的圓心為F，半徑為R，由圖形的幾何性質知：AP的最大值為PF＋R．

…………8分

答：設計AM＝AN＝2km時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小．…………14分22.(12分)某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂場帶來的經濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統計，得到相關數據如下表：年份201120122013201420152016年份代碼x123456使用率y(%)111316152021

(I)請根據以上數據,用最小二乘法求水上摩托使用率y關于年份代碼x的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率。(Ⅱ)隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據自身的發展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的I型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元。根據以往經驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年，娛樂場管理部對已經淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購I型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？附：回歸直線方程為，其中，參考答案