第1頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章目錄3.1正弦量的基本概念3.2正弦量的相量表示法及相量圖3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型3.4阻抗和導(dǎo)納3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.8電路中的諧振第2頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1正弦量的基本概念正弦穩(wěn)態(tài)電路電路處于單一頻率正弦電源（信號(hào)）的激勵(lì)下。電路已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，作為線性電路，電路中各處電壓電流都表現(xiàn)為與激勵(lì)電源同頻率的正弦量。正弦信號(hào)的表示方法波形

i函數(shù)表達(dá)式正弦信號(hào)的三要素（1）振幅Im（2）頻率f、周期T、角頻率

（3）初相位

第3頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1正弦量的基本概念（續(xù)1）振幅和有效值正弦電壓或電流的最大值，又叫峰值。記作Um、Im在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度，有效值表示與正弦電壓或電流平均熱效應(yīng)相當(dāng)?shù)闹绷髦怠?shù)學(xué)上表示為方-均-根（r-m-s）值：對(duì)于正弦電壓、電流：有效值與振幅之間的關(guān)系為：第4頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1正弦量的基本概念（續(xù)2）頻率f、周期T、角頻率

周期T：波形變化一周所需的時(shí)間，單位：秒(s)，毫秒(ms),微秒(

s)…頻率f

：每秒波形變化的次數(shù)單位：赫茲(Hz)，千赫茲(kHz),兆赫茲(MHz)...

電網(wǎng)頻率（工頻）：中國(guó)、歐洲50Hz；

美國(guó)、日本60Hz;

有線通訊頻率：300~5000Hz

無(wú)線通訊頻率：30kHz~3×104MHz

聲波頻率：20~20kHz角頻率ω：每秒函數(shù)相位角變化的弧度數(shù)單位：弧度/秒(rad/s)第5頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1正弦量的基本概念（續(xù)3）初相位

對(duì)于正弦量正弦波在時(shí)刻t的相位角或相位，它以2為周期。

t

=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。-<

<相位差兩個(gè)同頻率的正弦量可以比較相位，相位差u1、u2同相位u1超前

u2u1滯后

u2u1、u2正交u1、u2反相第6頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2正弦量的相量表示法及相量圖ω+1+j一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。矢量長(zhǎng)度=振幅矢量與橫軸夾角=初相位矢量以角速度ω按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)在復(fù)平面上，旋轉(zhuǎn)矢量可以表示為旋轉(zhuǎn)因子初始矢量第7頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2正弦量的相量表示法及相量圖（續(xù)1）由于同頻率的正弦量（正弦穩(wěn)態(tài)電路中的所有電壓電流具有相同頻率）旋轉(zhuǎn)速度相同，因此只需要確定它們的初始矢量。稱這個(gè)初始矢量為正弦量的相量。記作振幅相量有效值相量第8頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2正弦量的相量表示法及相量圖（續(xù)2）把相量作為矢量畫在復(fù)平面上，稱為相量圖，利用相量圖的矢量疊加方法，可以方便地進(jìn)行同頻率正弦量的加、減運(yùn)算。函數(shù)表示：相量表示：相量圖：兩個(gè)正弦電壓疊加：相量疊加：第9頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2正弦量的相量表示法及相量圖（續(xù)3）小結(jié)：正弦波的四種表示法波形圖2

u函數(shù)式相量圖相量計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：第一象限0<

<90o第四象限-90o<

<0第二象限90o<

<180o第三象限-180o<

<-90o第10頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型元件的相量模型一、電阻元件R+-ui2.時(shí)域特性：1.電路符號(hào)：3.正弦穩(wěn)態(tài)下的電壓電流：設(shè)根據(jù)時(shí)域特性，正弦穩(wěn)態(tài)電阻元件的電壓與電流滿足：（1）同頻率（2）同相位：

u=

i（3）U=RI4.相量域模型及其特性描述R元件阻抗則第11頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)1）二、電容元件1.電路符號(hào)及其基本特性：2.時(shí)域特性：3.正弦穩(wěn)態(tài)下的電壓電流：設(shè)根據(jù)時(shí)域特性，u(t)和i(t)滿足（1）同頻率（2）電壓滯后電流：

u=

i-90o（3）I=

CU4.相量域模型及其特性描述電容元件阻抗CuiOuqq=C

u電容元件導(dǎo)納則第12頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)2）三、電感元件1.電路符號(hào)及其基本特性：2.時(shí)域特性：3.正弦穩(wěn)態(tài)下的電壓電流：設(shè)根據(jù)時(shí)域特性，u(t)和i(t)滿足（1）同頻率（2）電壓超前電流：

u=

i+90o（3）U=

LI4.相量域模型及其特性描述電感元件阻抗電感元件導(dǎo)納則Oi

=L

i

Luij

L第13頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)3）四、R

L

C元件的相量圖R虛數(shù)因子j為一個(gè)90o旋轉(zhuǎn)因子相量乘以j將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o相量乘以-j

將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90oj

L第14頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)4）電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路中的所有電源電壓和電流、支路電壓和電流變量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的相量；無(wú)源元件R、L和C分別用其相量模型表示。第15頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)5）電路定律的相量形式基爾霍夫定律時(shí)間域相量域廣義歐姆定律第16頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4阻抗和導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)電路中，無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)(元件)的電壓相量與電流相量之比稱為該二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，記作Z，阻抗具有電阻的量綱，單位歐姆()。

正弦穩(wěn)態(tài)電路中，無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)(元件)的電流相量與電壓相量之比稱為該二端網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納，記作Y，導(dǎo)納具有電導(dǎo)的量綱，單位西門子(S)。

阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)，一般都是復(fù)數(shù)。第17頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4阻抗和導(dǎo)納（續(xù)1）一般情況下，阻抗Z和導(dǎo)納Y是復(fù)數(shù)，而且都是頻率的函數(shù)。作為復(fù)數(shù)存在實(shí)部和虛部Z(j

)=R(j

)+jX(j

)R(j

):電阻部分；X(j

):電抗部分Y(j

)=G(j

)+jB(j

)G(j

):電導(dǎo)部分；B(j

):電納部分電阻（導(dǎo)）部分是有損耗的，而電抗（納）部分則無(wú)損耗。復(fù)數(shù)阻抗和導(dǎo)納還可以用其模和相角表示：Z(j

)=|Z(j

)|

z(j

)Y(j

)=|Y(j

)|

y(j

)|Z(j

)|:阻抗的模；

z(j

):阻抗角|Y(j

)|:導(dǎo)納的模；

y(j

):導(dǎo)納角電阻元件的阻抗為實(shí)數(shù)，是純阻元件，阻抗角為0°電感元件的阻抗為正虛數(shù)，是純電抗元件(感抗XL=L)，阻抗角為90°電容元件的阻抗為負(fù)虛數(shù)，是純電抗元件(容抗XC=1/

C)，阻抗角為-90°第18頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4阻抗和導(dǎo)納（續(xù)2）當(dāng)元件(網(wǎng)絡(luò))的阻抗角>0時(shí)，稱該元件(網(wǎng)絡(luò))為感性的。感性當(dāng)元件(網(wǎng)絡(luò))的阻抗角<0時(shí)，稱該元件(網(wǎng)絡(luò))為容性的。容性R(

)C(

)當(dāng)元件(網(wǎng)絡(luò))的阻抗角=0時(shí)，稱該元件(網(wǎng)絡(luò))為電阻性的。或或R(

)C(

)R(

)L(

)R(

)L(

)第19頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)、分壓Z1Z2ZZ=Z1+Z2第20頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)（續(xù)1）阻抗的并聯(lián)、分流ZZ1Z2用導(dǎo)納來(lái)表示：Y=Y1+Y2串聯(lián)時(shí)用阻抗方便，并聯(lián)時(shí)用導(dǎo)納方便分流第21頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)（續(xù)2）阻抗的串并聯(lián)等效舉例：圖電路中求：I解：阻抗Z2、Z3并聯(lián)等效：Z2Z1Z3。。Z4阻抗Z1、Z4串聯(lián)等效：ZI=11.92A第22頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法時(shí)域電路轉(zhuǎn)化為相量模型按照直流電路的分析方法對(duì)相量模型進(jìn)行分析求響應(yīng)的相量對(duì)照時(shí)間函數(shù)與相量的關(guān)系，將響應(yīng)相量轉(zhuǎn)化為時(shí)間函數(shù)注：在直流電阻電路中，電路方程為實(shí)系數(shù)線性方程組；而正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析中，電路方程則是復(fù)系數(shù)線性方程組。第23頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（續(xù)1）圖示電路uS=10sin(1000t+/6)V求i=?+-+-5W5W5mH200mF200mFiuS10sin1000tV解：1.作電路的相量模型+-+-5W5Wj5W-j5W-j5W2.列節(jié)點(diǎn)方程13.求響應(yīng)相量4.將響應(yīng)轉(zhuǎn)化為時(shí)間函數(shù)第24頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（續(xù)2）戴維寧定理和諾頓定理的相量域的形式線性正弦穩(wěn)態(tài)abZ0abZ0ab戴維寧定理諾頓定理第25頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月++__RjXL-jXC3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（續(xù)3）用戴維寧定理求圖示電路中的R=5

XL=5XC=2

解：確定開路電壓源+_確定等效電壓源的內(nèi)阻抗應(yīng)用戴維寧定理第26頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.8電路中的諧振諧振的概念在含有電感和電容的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)中，一般端口電壓和電流的相位是不相同的。由于電感和電容的阻抗與電路的工作頻率密切相關(guān)，因此，電壓和電流的相位關(guān)系也將與頻率有關(guān)，當(dāng)在某一頻率出現(xiàn)電壓與電流的同相位，二端網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)純電阻特性，二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗達(dá)到最大值或最小值，電路中電壓（電流）出現(xiàn)最大值或最小值，這種現(xiàn)象稱為諧振。根據(jù)電路的連接方式不同，分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。第27頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.8電路中的諧振（續(xù)1）串聯(lián)諧振如圖所示的RLC串聯(lián)電路中j

LR當(dāng)XL=XC時(shí)，電壓與電流同相位，電路呈純電阻性，電路阻抗達(dá)到最小值，若端電壓幅度保持不變，電流達(dá)到最大值，電路發(fā)生諧振。由于諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，所以又叫做串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振的電路條件電路發(fā)生諧振時(shí)的頻率稱為諧振頻率f0

第28頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.8電路中的諧振（續(xù)2）諧振頻率完全由電路參數(shù)確定，當(dāng)電路參數(shù)L和C一定時(shí)，改變電源的頻率，使之等于f0，電路就發(fā)生諧振；或者當(dāng)電源頻率一定，調(diào)整L或C的參數(shù)，電路也會(huì)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，稱為調(diào)諧。串聯(lián)諧振的特點(diǎn)電路的阻抗最小，電流最大。電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性，總無(wú)功功率為零，電路與電源之間不發(fā)生能量互換。電感上的電壓與電容上的電壓大小相等，但相位相反。當(dāng)XL=XC>>R時(shí)，UL=UC>>UR=U，電感或電容上的電壓將大于電路的總電壓。因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。第29頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.8電路中的諧振（續(xù)3）串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)諧振時(shí)電感（或容抗）上電壓與總電壓之比稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示品質(zhì)因數(shù)表示諧振時(shí)電感或電容上的電壓大于總電壓的倍數(shù)。Q的值愈大，電路的選頻特性就愈好。第30頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.8電路中的諧振（續(xù)4）并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路及其相量圖如圖所示。諧振條件（電壓、電流同相位）為諧振頻率第31頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.8電路中的諧振（續(xù)5）由于線圈的電阻一般都很小，

0L>>r,因此并聯(lián)電路的諧振頻率非常接近于串聯(lián)諧振頻率。并聯(lián)諧振的特點(diǎn)電路的阻抗最大，電流最小。電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性，總無(wú)功功率為零，電路與電源之間不發(fā)生能量互換。兩支路電流遠(yuǎn)大于總電流，相位相反。當(dāng)XL=XC>>r時(shí)，iL滯后于u的角度接近90

，此時(shí)IL=IC>>I，即