第第頁2022-2023學年山東省濱州市鄒平縣七年級（下）期末數學試卷（含解析）2022-2023學年山東省濱州市鄒平縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列調查中，適合采用全面調查的是()

A.了解我省農民的年人均收入情況B.對神舟十六號載人飛船零部件的調查

C.調查某批次汽車的抗撞擊能力D.對夏季冷飲市場上冰淇淋質量的調查

2.下列說法中，正確的說法是()

A.無限小數都是無理數B.帶根號的數都是無理數

C.數軸上的所有點都表示有理數D.沒有最小的無理數

3.點，，在直線上，點是直線外一點，若，，，則點到直線的距離是()

A.不大于B.C.D.不小于

4.若邊形的內角和比它的外角和的倍多，則是()

A.B.C.D.

5.在中，，，，如圖，把沿射線的方向平移到的位置，若，則下列結論中錯誤的是()

A.B.C.D.

6.不等式組的解集在以下數軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

7.作業本中有這樣一道題：“小明去郊游，上午時從家中出發，先走平路，然后登山，中午時到達山頂，原地休息后沿原路返回，正好下午時到家若他平路每小時走，登山每小時走，下山每小時走，求小明家到山頂的路程”小李查看解答時發現此題答案中的方程組因有污損，只看清其中一個方程為“”，則答案中另一個方程應為()

A.B.

C.D.

8.在平面直角坐標系中，點，，，若軸，則線段的最小值及此時點的坐標分別為()

A.，B.，C.，D.，

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如果的平方根是，那么______．

10.若，則的立方根是______．

11.水滸傳中關于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來某日，戴宗去里之外的地方打探情報，去時順風，用了小時；回來時逆風，用了小時，則戴宗在無風時的平均速度為______里小時．

12.某校在“數學小論文“評比活動中，共征集到論文篇，對論文評比的分數分數為整數整理后，分組畫出頻數分布直方圖如圖，已知從左到右個小長方形的高的比為：：：：，那么在這次評比中被評為優秀的論文分數大于或等于分為優秀有______篇．

13.如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，，則______

14.如圖，和是的和的平分線，和相交于點，如果，那么______

15.已知點，，點在軸上，且，滿足條件的點的坐標______．

16.小亮問正在閱覽室值勤的小麗：“里面有多少名學生在閱覽？”小麗說：“我提供些信息，看你能否猜出來：現在閱覽的有一半學生在讀文學類書籍，四分之一的學生在讀歷史類書籍，七分之一的學生在讀數學類科普書，剩余的學生在看英文畫報，但不夠名”請幫小亮求出一共有______名學生在閱讀．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

某校七年級開展“數學與多學科融合”校本課程開發，并對一部分學生進行了問卷調查，問卷設置以下四種選項：“體育中的數學”，“美術中的數學”，“生物中的數學”，“地理中的數學”，每名學生必須且只能選擇其中最感興趣的一種課程，并將調查結果整理繪制成如下不完整的統計圖．

根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

______，______；請補全條形統計圖；

請估計該校七年級的名學生中有多少學生對“美術中的數學”最感興趣？

18.本小題分

閱讀下面的文字，解答問題：

我們知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，又例如：，即，整數部分為，小數部分為．

請解答：的整數部分是______，小數部分是______；

已知的小數部分是，的小數部分是，若，求的值．

19.本小題分

按要求完成下列題目：

解方程組：；

已知方程組的解，滿足，求的取值范圍．

20.本小題分

如圖，，，交的延長線于點．

求證：；

若，求的度數．

21.本小題分

如圖，在中，是高，是角平分線，，．

尺規作圖保留作圖痕跡：作的角平分線；

在滿足的條件下，求證：．

22.本小題分

某公司引入一條新生產線生產甲、乙兩種產品，其中甲產品每件成本為元，銷售價格為元；乙產品每件成本為元，銷售價格為元；甲、乙兩種產品均能在生產當月全部售出．

第一個月該公司生產的甲、乙兩種產品的總成本為元，銷售總利潤為元，求這個月生產甲、乙兩種產品各多少件？

下個月該公司計劃生產甲、乙兩種產品共件，且使總利潤不低于元，則乙產品至少要生產多少件？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：了解我省農民的年人均收入情況，適宜采用抽樣調查方式，不符合題意；

B.對神舟十六號載人飛船零部件的調查，適宜采用全面調查方式，符合題意；

C.調查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調查方式，不符合題意；

D.對夏季冷飲市場上冰淇淋質量的調查，適宜采用抽樣調查方式，不符合題意；

故選：．

普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

2.【答案】

【解析】解：、無限不循環小數才是無理數，無限循環小數是有理數，故本選項不符合題意；

B、如有根號，但是有理數，說帶根號的數都是無理數，錯誤，故本選項不符合題意；

C、數軸上也可以表示無理數，故本選項不符合題意；

D、沒有最小的無理數，正確，故本選項符合題意；

故選：．

根據無理數、有理數、數軸和實數的關系判斷即可．

本題考查了實數的有關概念，能熟記無理數和有理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數是指無限不循環小數，有理數包括有限小數和無限循環小數，實數和數軸上的點能建立一一對應關系．

3.【答案】

【解析】解：因為垂線段最短，

所以點到直線的距離為不大于，

故選：．

根據直線外一點到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質進行求解．

此題考查了垂線段最短的性質，此題所給的線段長度中，可能是垂線段，也可能不是垂線段．

4.【答案】

【解析】解：由于邊形的內角和比它的外角和的倍多，

所以，

解得，

即這個多邊形為邊形，

故選：．

根據多邊形內角和與外角和的計算方法列方程求解即可．

本題考查多邊形的內角與外角，掌握多邊形內角和的計算方法以及多邊形的外角和是是正確解答的前提，根據多邊形外角與內角的關系列方程是解決問題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：根據平移的性質可知，，，，，，

，

，

，

，即與不垂直，

故選：．

根據平移的性質，三角形內角和定理以及平行線的性質逐項進行判斷即可．

本題考查平移的性質，三角形內角和定理以及平行線的性質，掌握平移的性質是正確解答的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

解得：，

解得：，

故不等式組的解集為：，

在數軸上表示為，

故選：．

分別解不等式，然后將解集表示出來即可求解．

本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意知，表示上山的路程等于下山的路程，

表示上山用的時間，表示下山用的時間，

由題意知，小明從家到山頂所用時間為，

從山頂回到家所用時間為，

上山比下山多用時間為：，

，

故選：．

由可知，表示上山所用時間，表示下山所用時間，分別求出從家到山頂、從山頂到家所用的時間，兩者之差等于上山與下山所用時間之差，即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：軸，，，，

，

當時，點到的距離最短，即最小值為：，

此時，

故選：．

由于軸，，所以點縱坐標為，要使線段的最小，只有當時垂足為，根據垂線段最短，進一步求得的最小值和點的坐標．

本題主要考查了平面直角系中點的坐標特征，根據題意畫出圖形，掌握直線外一點與直線上各點的連線中垂線段最短是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故答案為：．

運用平方根知識依次求得和的值．

此題考查了運用平方根進行有關運算的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地計算．

10.【答案】

【解析】解：，

，

解得：，

，

的立方根為．

故答案為：．

根據非負數的性質求出、值，代入計算即可．

本題考查了非負數的性質，幾個非負數的和為零，那么這幾個數都為零．

11.【答案】

【解析】解：戴宗順風行走的速度為：里小時，

戴宗逆風行走的速度為：里小時，

設戴宗的速度為里小時，風速為里小時，

由題意得：，

解得：，

設戴宗的速度為里小時，

答：戴宗的速度為里小時．

故答案為：．

設戴宗的速度為里小時，風速為里小時，根據順風行走的速度等于戴宗的速度加上風速，逆風行走的速度等于戴宗的速度減去風速，列出二元一次方程組，即可求解．

本題考查二元一次方程組解決實際問題，解題的關鍵是能夠根據題意找到相應的等量關系．

12.【答案】

【解析】解：由題意可得，

在這次評比中被評為優秀的論文分數大于或等于分為優秀有：篇，

故答案為：．

根據題意和頻數分布直方圖中的數據可以求得在這次評比中被評為優秀的論文的篇數．

本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

13.【答案】

【解析】解：如圖：過點作，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

過點作，利用平行線的性質可得，從而可得，然后根據平行于同一條直線的兩條直線平行可得，從而利用平行線的性質可得，即可解答．

本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：在中，，

，

在中，，

和是的和的平分線，

，，

．

故答案為：．

根據

本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理，角平分線的定義．

15.【答案】或

【解析】解：設點的坐標為，

，，

，

解得：，

即點的坐標是或，

故答案為：或．

設點的坐標為，根據的面積和點、的坐標得出，再求出即可．

本題考查了三角形的面積和坐標與圖形性質，能根據三角形的面積得出是解此題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：設一共有名學生在閱讀．

根據題意可列不等式為：．

解不等式得：．

因為是正整數且是、、的公倍數．

所以．

答：設一共有名學生在閱讀．

故答案為：．

設一共有名學生在閱讀，根據“現在閱覽的有一半學生在讀文學類書籍，四分之一的學生在讀歷史類書籍，七分之一的學生在讀數學類科普書，剩余的學生在看英文畫報，但不夠名．”求出的取值范圍，再根據、、、都是正整數，即可求出的值．

此題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．

17.【答案】

【解析】解：由題意得，樣本容量為：，

所以，即；

，即．

故答案為：；；

名，

該校名學生中約有名學生對“美術中的數學”最感興趣．

用的人數除以可得樣本容量，再用的人數除以樣本容量可得的值，然后用“”減去其它三種選項所占百分比可得的值；

用乘樣本中所占百分比即可．

本題考查條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

18.【答案】

【解析】解：，

，

的整數部分是，小數部分是的，

故答案為：；；

，

，

，，

，，

，

，

，

則或，

解得：或．

估算出在哪兩個連續整數之間后即可求得答案；

估算出在哪兩個連續整數之間后再結合已知條件分別求得，的值，然后求得的值，再利用平方根的定義進行計算即可．

本題考查估算無理數的大小及平方根，中估算出在哪兩個連續整數之間后再結合已知條件分別求得，的值是解題的關鍵．

19.【答案】解：由，得：．

將代入，得：．

解得：，

將，代入，得：．

原方程組的解為：．

由，得：．

將代入，得：．

將代入，得：．

原方程組的解為：．

又，

，

解得：．

的取值范圍是：．

【解析】先將整理得，然后將其代入之中解出，進而再解出即可；

先由得，再將其代入之中解出，進而解出，然后將，代入之中得到關于的一元一次不等式，最后解此不等式即可求出的取值范圍．

此題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組得方法與技巧是解答此題的關鍵．

20.【答案】證明：，

，

，

，

．

解：，

，

，

，

由得：，

，

，

．

【解析】根據得出，再根據等量代換得出，進而得出；

本題主要考查了平行線的性質和判定，難度不大．

21.【答案】解：如圖，線段即為所求；

證明：，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，平分，

，

，

．

【解析】根據要