湖南省邵陽市洞口縣花園鎮中學2022年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列1,3,6,10,…的通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數的單調減區間是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(2,5)

D．(－1,2)參考答案：C由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，結合二次函數的性質和復合函數的單調性可得：函數y=的單調減區間是(2,5)故選：C．

3.如圖，該程序運行后的輸出結果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運行結果：；第二次運行結果：；第三次運行結果：；此時，條件不滿足，跳出循環，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個量賦值以最后一次的賦值為準.考點：程序框圖中的循環結構.4.函數的單調增區間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區間為故選

5.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據題中條件，結合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.6.在△ABC中，已知，，則A=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為,,則,即,即，故選C.

7.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數的圖象是

參考答案：C8.定義域為的偶函數滿足對任意，有，且當時，，若函數在上至少有三個零點，則實數的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設的內角所對邊的長分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C10.（5分）已知函數若f（2﹣a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 函數單調性的性質；其他不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題義知分段函數求值應分段處理，利用函數的單調性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點評： 此題重點考查了分段函數的求值，還考查了利用函數的單調性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下命題：①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數f（x）=x2﹣2x的零點有2個；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數在區間（﹣1，0）內有一個零點，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數在區間（﹣1，0）內有一個零點，故函數f（x）=x2﹣2x的零點有2個不正確；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評： 本題綜合考查了冪函數的定義、向量的投影、函數零點的個數、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.若函數，對任意實數，都有，且，則實數的值等于

．參考答案：-5或-1略13.向量a，b滿足a·b＝2，b，則a在b方向上投影為

.參考答案：1

14.符號表示不超過x的最大整數，如，定義函數.給出下列四個結論：①函數的定義域是R，值域為[0,1]；②方程有2個解；③函數是增函數；④函數對于定義域內任意x，都有，其中正確結論的序號有

．參考答案：②④畫出函數的圖象（如圖）。函數{x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數{x}的值域為[0,1)，故①不正確；由圖象可得函數的圖象與的圖象有兩個交點，所以方程有兩個解，即方程有2個解，故②正確；由圖象可得函數不是單調函數，故③不正確；因為{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

15.函數的定義域是

。參考答案：16.關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是_______.參考答案：略17.在數列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數列的通項公式得答案．【詳解】解：在等比數列中，由，公比，得．故答案為：18．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．則V=．…．（2）∵PA=CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關系、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）在長方體中，，、分別為、的中點；①求證：平面；②求證：平面；參考答案：（本題滿分12分）證明：①設的中點為，連結、，，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因為面面，面面，而面所以面②在長方體中，由條件得，則，所以，又面，面所以，而，同時面，面，所以面略20.設正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列bn=log2an，數列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數n的值．參考答案：【考點】數列與函數的綜合；數列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數列的公比，然后求解通項公式；（2）求出數列的通項公式，利用，求解數列的最大項，即可得到結果．（法二利用二次函數的性質求解）．【解答】解：（1）設正項等比數列{an}的公比為q，則q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即2a1q2+a1q﹣a1=0，又a1＞0，∴2q2+q﹣1=0，故q=或q=﹣1（舍），…∴an=a4qn﹣4=（）n﹣7，…6

分（2）由（1）知bn=log2an=7﹣n，設Tn為其最大項，則有：即，得6≤n≤7，故當n=6或7時，Tn達到最大．…（法2），亦可給分．21.（14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： （1）平方后化簡即可得解．（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，解得sinα﹣cosα＞0，由，即可求值．解答： （1）平方得，∴（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，∴∴sinα﹣cosα＞0，∴∴（14分）點評： 本題主要考查了同角三角函數基本