第4課時力與曲線運動(二)

——圓周運動模型【例1】

如圖所示，一小球由不可伸長的輕繩系于一豎直細桿的A點，當豎直桿以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動。關于小球到A點的豎直距離h與角速度ω的關系圖線，正確的是(

)圓周運動水平面內的圓周運動命題角度一D豎直面內的圓周運動命題角度二(1)小鋼珠在B點的速度大??；(2)小鋼珠從B點飛出后落到圓弧N上所用的時間；(3)發射小鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep?！纠?】如圖所示，豎直平面內有一光滑管道口徑很小的圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺與軌道的最高點等高。一質量m＝0.8kg可看做質點的小球從平臺邊緣的A處平拋，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內側，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。試求：圓周運動和平拋運動相結合命題角度三(1)小球從A點開始平拋運動到P點所需的時間t；(2)小球從A點水平拋出的速度大小v0和A點到圓弧軌道入射點P之間的水平距離l；(3)小球到達圓弧軌道最低點時的速度大??；(4)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內壁還是外壁有彈力？并求出彈力的大小。1.(多選)如圖所示，兩個質量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環上，圓環可繞豎直方向的直徑旋轉，兩小球隨圓環一起轉動且相對圓環靜止。已知OA與豎直方向的夾角θ＝53°，OA與OB垂直，小球B與圓環間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法正確的是(

)AD2.如圖所示，將質量m＝1.0kg的可視為質點的小物塊放在長L＝3.0m的平板車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間的動摩擦因數μ＝0.6，光滑半圓形固定軌道與光滑水平軌道在同一豎直平面內，半圓形軌道的半徑r＝1.2m，直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同，開始時車和物塊一起以v0＝10m/s的初速度在水平軌道上向右運動，車碰到軌道后立即停止運動，g取10m/s2，求：(1)物塊剛進入半圓形軌道時速度大??；(2)物塊剛進入半圓形軌道時對軌道的壓力大小；(3)物塊回落至車上時距右端的距離。天體的運動1.必須夯實的“2個概念和3個問題” (1)萬有引力、宇宙速度； (2)衛星的發射及運行問題、變軌問題、多星問題。2.必須領會的“2種物理思想”

估算的思想、模型化思想。3.必須辨明的“3個易錯易混點” (1)估算天體質量時，只能估算中心天體的質量； (2)衛星變軌過程中，萬有引力不等于向心力； (3)在多星問題中軌道半徑和距離往往不同。【例1】

(2019·全國卷Ⅱ，14)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖象是(

)萬有引力定律的應用命題角度一D【例2】20世紀人類最偉大的創舉之一是開拓了太空的全新領域。現有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質量，啟動推進器，測出飛船在短時間Δt內速度的改變為Δv，和飛船受到的推力F(其他星球對它的引力可忽略)。飛船在某次航行中，當它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質量分別是(

)天體質量、密度的估算命題角度二D【例3】

(2019·全國卷Ⅲ，15)金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定(

) A.a金＞a地＞a火 B.a火＞a地＞a金 C.v地＞v火＞v金 D.v火＞v地＞v金衛星運行參量的分析命題角度三A雙星模型的特點天體運動中的雙星、多星問題命題角度四【例4】

(多選)(2018·全國卷Ⅰ，20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看做是質量均勻分布的球體，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(

) A.質量之積

B.質量之和 C.速率之和

D.各自的自轉角速度BC圖7C2.(多選)在某星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，引力常量為G，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h，已知該星球的直徑為d，下列說法正確的是(

)AD3.2018年8月12日，美國“帕克”太陽探測器在佛羅里達州卡納維拉爾角發射升空，這是人類首個將穿越日冕“觸摸”太陽的探測器。已知海王星距太陽的距離約為450400萬千米，“帕克”太陽探測器距太陽的距離約為4273萬千米。若海王星與“帕克”太陽探測器圍繞太陽的運動均視為勻速圓周運動，則(

) A.海王星的運行周期一定比“帕克”太陽探測器的運行周期小 B.在相同時間內，海王星轉過的弧長一定比“帕克”太陽探測器轉過的弧長長 C.海王星運行時的向心加速度一定比“帕克”太陽探測器運行時的向心加速度小 D.海王星的角速度一定比“帕克”太陽探測器的角速度大C4.(多選)荷蘭某研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計劃。假設登陸火星需經歷如圖所示的變軌過程。已知引力常量為G，則下列說法正確的是(

)A.飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠB.飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能C.飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣D.若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度ACD1.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法帶電粒子在磁場中的圓周運動2.求解臨界、極值問題的“兩思路”

(1)定圓旋轉法 (2)動態放縮法帶電粒子在磁場中的圓周運動圖9帶電粒子在勻強磁場中的運動命題角度一B【例2】(多選)如圖所示，在某空間的一個區域內有一直線PQ與水平面成45°角，在PQ兩側存在垂直于紙面且方向相反的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。位于直線上的a點有一粒子源，能不斷地水平向右發射速率不等的相同粒子，粒子帶正電，電荷量為q，質量為m，所有粒子運動過程中都經過直線PQ上的b點，已知ab＝d，不計粒子重力及粒子相互間的作用力，則粒子的速率可能為(

)ABC【例3】

(2019·江蘇卷)如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B。磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時會被反彈(碰撞時間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質量為m、電荷量為－q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為d，且d<L。粒子重力不計，電荷量保持不變?！纠?】(多選)火車轉彎可近似看成是做勻速圓周運動，當火車以規定速度通過時，內、外軌道均不受側向擠壓，如圖所示?，F要降低火車轉彎時的規定速度，需對鐵路進行改造，從理論上講以下措施可行的是(

)A.減小內、外軌的高度差

B.增加內、外軌的高度差C.減小彎道半徑

D.增大彎道半徑圓周運動中的STSE問題火車轉彎命題角度一AC【例2】(多選)(2019·江蘇卷，6)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動。座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(

)生活、娛樂命題角度二BD【例3】(多選)如圖所示甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側做圓周運動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內側做圓周運動，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上，四個圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是(

)BC【例4】

我國首顆量子科學實驗衛星于2016年8月16日1點40分成功發射。假設量子衛星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知(

)前沿科學、技術問題命題角度三D【例5】

如圖是某屏蔽高能粒子輻射的裝置，鉛盒左側面中心O有一放射源可通過鉛盒右側面的狹縫MQ向外輻射α粒子，鉛盒右側有一左右邊界平行的勻強磁場區域。過O的截面MNPQ位于垂直磁場的平面內，OH垂直于MQ。已知∠MOH＝∠QOH＝53°。α粒子質量m＝6.64×10－