第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022-2023學年四川省達州市大竹縣石河中學八年級（下）期末數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列多項式可以用公式法因式分解的是(

)A.m2+4m B.-a2-2.下列分式中，是最簡分式的是(

)A.2b3ab B.1-xx-1 C.a23.若a>b，則下列各式中一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.a-2<b4.下列防控疫情的圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.解分式方程x2x-1-3=2A.x-3=-2 B.x-3(26.如圖，△ABC經過平移后得到△DEF，下列說法錯誤的是(

)A.AB//DE

B.∠ACB=∠DFE7.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買(

)A.16個 B.17個 C.33個 D.34個8.關于x的方程x-1x-3=kx-3有增根，則kA.2 B.3 C.0 D.-9.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=140°，則∠A.50°

B.40°

C.30°10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE，下列結論：①∠CAD=30A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若分式1x-1有意義，則x的取值范圍為_________．12.如圖，△ABC為等邊三角形，∠1=∠2=∠3，則∠

13.不等式9-2x≥014.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF.若AB=3，則菱形AECF的面積為______．

15.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5)，則關于x的不等式

16.如圖，在?ABCD，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論：①∠BCD=2∠DCF；②EF=三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.先化簡，再求代數式a+1a÷(a-四、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

將下列各式因式分解：

(1)19.(本小題6.0分)

求不等式組x+2≤4(x-1)x20.(本小題6.0分)

已知：如圖，在?ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：21.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C222.(本小題9.0分)

甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.523.(本小題9.0分)

探索發現：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-1424.(本小題10.0分)

(1)如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD=CE．

(2)拓展探究．如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為25.(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上，且AM=6cm，過點A(與BC在AC同側)作射線AN⊥AC，若動點P從點A出發，沿射線AN勻速運動，運動速度為1cm/s，設點P運動時間為t秒．

(1)經過______秒時，Rt△AMP是等腰直角三角形？

(2)經過______秒時，△AMP

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、m2+4m只有一項平方項，所以不能用平方差公式因式分解，故此選項錯誤；

B、-a2-b2兩項的符號相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此選項錯誤；

C、m2+3m+9不符合完全平方公式形式，故此選項錯誤；

D2.【答案】D

【解析】解：A、2b3ab=23a，故選項不是最簡分式，不合題意；

B、1-xx-1=-(x-1)x-1=-1，故選項不是最簡分式，不合題意；

C、a2-1a-1=a3.【答案】C

【解析】解：A、不等式兩邊同時加上2，不等號方向不變，則a+2>b+2，故此項錯誤；

B、不等式兩邊同時減去2，不等號方向不變，則a-2>b-2，故此項錯誤；

C、不等式兩邊同時除以一個相同的正數，不等號符號不變，則a2>b2，故此項正確；

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

故選：D．

5.【答案】B

【解析】解：方程整理得：x2x-1-3=-22x-1，

去分母得：x-3(2x-6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC經過平移后得到△DEF，

∴AB//DE，AD=BE，△ABC≌△DEF，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，∠ABC=∠DEF．

故選：D．

利用平移的性質得到7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．

設買籃球m個，則買足球(50-m)個，根據購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可．

【解答】

解：設買籃球m個，則買足球(50-m)個，根據題意得：

80m+50(50-m)≤3000，

解得：m≤1623，

8.【答案】A

【解析】解：∵方程有增根，

∴x-3=0．

解得：x=3．

方程x-1x-3=kx-3兩邊同時乘以(x-3)得：x-1=k，

將x=3代入得：k9.【答案】D

【解析】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，

∴PE是△BAD的中位線，

∴PE=12AD，

同理，PF=12BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=12BC，

∴AE=12BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，

∵∠BAC=90°，

∴OB是斜邊，OA是直角邊，

∴OA≠OB，故③錯誤；

∵∠CAD11.【答案】x≠【解析】解：依題意得x-1≠0，即x≠1時，分式1x-1有意義．

故答案是：x≠1．

分式有意義，分母不等于零．

本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)12.【答案】120°【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB=60°∴∠3+∠BCE=60°∵∠2=∠3∴∠BEF=∠2+∠BCE13.【答案】10

【解析】解：不等式9-2x≥0，

移項得：-2x≥-9，

解得：x≤92，

∴不等式的正整數解為1，2，3，4，之和為1+2+3+4=10．

14.【答案】23【解析】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，

∴設BE=x，則AE=3-x，CE=3-x，

∵四邊形AECF是菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，

∴2BE=CE，

∴CE=2x，

∴2x=3-x，

15.【答案】x>3【解析】【分析】

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

觀察函數圖象得到當x>3時，函數y=x解：當x>3時，x+b>kx+6，

即不等式x+

16.【答案】①②④

【解析】解：①∵F是AD的中點，

∴AF=FD，

∵在?ABCD中，AD=2AB，

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD//BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴2∠DCF=∠BCD，故①正確；

如圖，延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F為AD中點，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，

∴△AEF≌△DMF(ASA)，

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°17.【答案】解：原式=a+1a÷(3a23a-1+2a23a)【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．

18.【答案】解：(1)原式=mn(m2-9)

=mn(m【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

19.【答案】解：x+2≤4(x-1)①x3>x+25②，

解不等式①，得：x≥2，

解不等式②，得：【解析】分別求得每個不等式的解集，再根據口訣即可得不等式組的解集，將其表示在數軸上即可．

本題考查的是解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式的解集是解題的關鍵．

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵AE=CF，

在△ADE與△CBF中

AD=BC∠【解析】可由題中條件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠21.【答案】(4,-2)

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；

(3)點B2、C2的坐標分別為(4,-2)，(1,-3)．

故答案為(4,-2)，(1,-3)．

(1)利用點平移的坐標變換規律寫出A1、B122.【答案】解：(1)設甲工程隊每天修路x千米，則乙工程隊每天修路(x-0.5)千米，

根據題意，可列方程：1.5×15x=15x-0.5，

解得x=1.5，

經檢驗，x=1.5是原方程的解，且符合題意，

x-0.5=1(千米)，

答：甲工程隊每天修路1.5千米，乙工程隊每天修路1千米；

(2)設甲工程隊修路a天，則乙工程隊修(15-1.5a)千米，

【解析】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應用，找出題目中的等量(或不等)關系是解題的關鍵，注意分式方程需要檢驗．

(1)可設甲工程隊每天修路x千米，則乙工程隊每天修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；

(2)設甲工程隊修路23.【答案】解：(1)14-15，

1n-1n+1；

(2)

原式=1-12+12-13+13【解析】【分析】

本題考查了解分式方程：熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．理解分式的計算規律：1n×(n+1)=1n-1n+1．

(1)利用分式的運算和題中的運算規律求解；

(2)利用前面的運算規律得到原式=1-12+12-13+13-14+…+1n-24.【答案】(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE．

(2)①解：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=4