廣東省廣州市恒福中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，∴M∩N={﹣1，0}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線BD1的對(duì)稱點(diǎn)為P，則P與C1兩點(diǎn)之間的距離為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：C【分析】先求關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再求距離即可【詳解】將長方體中含有的平面取出，過點(diǎn)作，垂足為，延長到，使，則是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，如圖所示，過作，垂足為，連接，，依題意，，，，，，，，所以.故選.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的性質(zhì)，平面上兩點(diǎn)之間的距離，空間立體平面化的思想，是基礎(chǔ)題4.若的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案:B5.已知，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：D略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D將函數(shù)=cos2x，x∈R的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x-）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選D．

7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，＝２－x，則的值是（

）（A）－1

（B）－３

（C）１

（D）３參考答案：B略8.如圖是一個(gè)幾何體挖去另一個(gè)幾何體所得的三視圖，若主視圖中長方形的長為2，寬為1，則該幾何體的表面積為（）A．（+1）π B．（+2）π C．（+3）π D．（+4）π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，即可得出該幾何體的表面積．【解答】解：由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，∴該幾何體的表面積S=π×12+2π×1×1+×2=（3+）π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖及其表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.一個(gè)長方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C10.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則b=（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率公式和橢圓的定義，可得a=6，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解得b．【解答】解：由題意可得e==，由橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得2a=12，即有a=6，c=2，b==4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率公式的運(yùn)用，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)的值為

參考答案：2略12.執(zhí)行如圖所示流程圖，得到的結(jié)果是

▲

．

參考答案：13.在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則

．參考答案：14.已知線的方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的芷半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線被圓C截得的線段的最短長度為__________．參考答案：15.

若，則＝．參考答案：答案：

16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：17.設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：52

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，，求n；（2）若對(duì)任意，都存在（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)將相應(yīng)號(hào)框涂黑．參考答案：（1），∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴．∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，由解得，．∴，，令，，得；令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，，因?yàn)椋裕剩?）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意，都存在，使得成立，則在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，，∴在上單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時(shí)，，即，在上單調(diào)遞增，∴，不符合題意．②當(dāng)，即時(shí)，，若，則，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上單調(diào)遞減．∴存在，使得，符合題意．若，則，∴在上一定存在實(shí)數(shù)，使得，∴在上恒成立，即恒成立，在上單調(diào)遞減，∴存在，使得，符合題意．綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都存在，使得成立。19.已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：.

參考答案：（1）(2)20.已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求集合；⑵若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由,得，所以……2分當(dāng)時(shí),,………4分∴

………6分(2),∴，

………7分若，則,

………8分∴

即

………12分

略21.(本題滿分12分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.(1)求乙、丙兩人各自被聘用的概率;(2)設(shè)ξ為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．K5K6(1)(2)見解析解析：(1)設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為P1、P2,則甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是(1-)·(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為P1·P2=∴P1=,5分因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、.6分(2)ξ的可能取值有1、3,7分則P(ξ+×(1-)×+××(1-)=,8分P(ξ=3)=(1-)×(1-)×(1-)+××=,9分因此隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示ξ13P所以隨機(jī)變量ξ的均值(即數(shù)學(xué)期望)E(ξ)=1×+3×=.12分【思路點(diǎn)撥】（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．（2）ξ的可能取值為1，3．分別求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．22.證明下面兩個(gè)命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，則．參考答案：證明一：（1）設(shè)長方形的長，寬分別為，，由題設(shè)為常數(shù)……………1分由基本不等式2：，可得：，

…………4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，…………1分即當(dāng)且僅當(dāng)長方形為正方形時(shí)，面積取得最大值．

……1分證明二：（1）設(shè)長方形的周長為，長為，則寬為

……………1分于是，長方形的面積，

…………