第1頁單元復習課第一章燦若寒星第2頁一、三角形有關概念1.三角形概念：由不在同始終線上三條線段首尾順次相接所組成圖形叫做三角形.三條線段叫做三角形邊，公共端點叫做三角形頂點，兩邊所形成夾角叫做三角形內角.三角形用符號“△”及頂點字母表達.燦若寒星第3頁2.與三角形有關線段：三角形高線、中線、角平分線：(1)三線都通過頂點.(2)都是線段.(3)除直角三角形兩條高線在三角形兩條直角邊上，鈍角三角形兩條高線在三角形外部，其他各線均在三角形內.(4)銳角三角形高交于三角形內部一點，直角三角形高交于三角形直角頂點，鈍角三角形高所在直線交于三角形外部一點.燦若寒星第4頁(5)三角形一條中線把三角形提成兩個面積相等小三角形.(6)根據面積法可得，三角形各邊與這邊上高乘積相等.3.三角形分類：(1)按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.(2)按邊分類：4.全等三角形概念：能夠完全重合兩個三角形叫做全等三角形.燦若寒星第5頁二、三角形有關性質和判定1.三角形性質：(1)三角形穩定性：三角形三邊確定了，那么它形狀大小就都確定了，三角形這個性質叫做三角形穩定性.(2)三角形三邊之間性質：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差不大于第三邊.2.三角形內角和性質：三角形三個內角和等于180°.燦若寒星第6頁3.全等三角形：(1)全等三角形性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等，對應邊上中線、高線，對應角角平分線分別相等；全等三角形周長、面積分別相等.全等三角形性質是判定線段、角相等主要根據.燦若寒星第7頁(2)全等三角形判定辦法：注：有兩邊及其中一邊對角對應相等和三個角對應相等兩個三角形不一定全等.名稱SSSSASASAAAS對應相等條件三邊兩邊及夾角兩角及夾邊兩角及一角對邊燦若寒星第8頁(3)判定兩個三角形全等時要認真分析條件和圖形構造，理清已知與未知之間內在聯系，從而選擇恰當辦法.(4)后來將會學到平移、旋轉、翻折都是全等變換.在學習過程中，對兩個三角形進行不一樣組合變換，拼成不一樣圖形，在復雜圖形當中，學會對圖形進行分離、整合，精確找出全等三角形對應元素.理解并熟記全等三角形中經常出現圖形構造，充足挖掘其中隱含條件，如圖.燦若寒星第9頁①平移型：②旋轉型：燦若寒星第10頁③翻折型：④組合型：燦若寒星第11頁三、全等三角形應用1.全等三角形應用主要體目前判定線段或角相等問題中，在實際問題中，往往構造全等三角形，再利用全等三角形性質處理測量(不能直接度量長度)問題、三角形物體復原問題等.2.包括實際問題中測量方案設計問題時，要考慮測量工具及條件不足，論述測量方案時要嚴謹、有條理.燦若寒星第12頁燦若寒星第13頁熱點考向1三角形邊角關系【有關鏈接】三角形性質分為邊性質與內角性質(1)三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差不大于第三邊.(2)內角關系：三角形內角和是180°.燦若寒星第14頁【例1】(2023·海南中考)一種三角形兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形第三邊長也許是(

)(A)3cm(B)4cm(C)7cm(D)11cm【思緒點撥】→→【自主解答】選C.設第三邊長為xcm，則由三角形三邊關系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本題第三邊應滿足4＜x＜10，把各項代入不等式符合即為答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合，故選C．三邊關系第三邊取值范圍代入得出答案燦若寒星第15頁熱點考向2全等三角形鑒別【有關鏈接】三角形全等四種判定辦法：SSS、SAS、ASA、AAS，說明三角形全等三類條件：直接條件、隱含條件、間接條件.【例2】(2023·廣元中考)如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A，B，C，D在同一條直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF；②AB=CD；③CE=BF.燦若寒星第16頁(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一種作為結論，寫出你以為正確所有題目(用序號寫出題目書寫格式：“假如，，那么”)(2)選擇(1)中你寫出一種題目，說明它正確理由.【思緒點撥】→→→→從三個條件中選兩個條件共有三種辦法即選用①②，①③和②③結合三角形全等判定辦法判斷是否正確寫出正確題目用對應辦法說明理由燦若寒星第17頁【自主解答】(1)題目1：假如①，②，那么③；題目2：假如①，③，那么②.(2)題目1：由于①AE∥DF，因此∠A=∠D，由于②AB=CD，因此AB+BC=CD+BC，即AC=DB.在△AEC和△DFB中，由于∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，因此△AEC≌△DFB(AAS)，燦若寒星第18頁因此CE=BF③(全等三角形對應邊相等)題目2：由于①AE∥DF，因此∠A=∠D.在△AEC和△DFB中，由于∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF，因此△AEC≌△DFB(AAS)，因此AC=DB(全等三角形對應邊相等)，則AC-BC=DB-BC，即AB=CD②.注：題目“假如②，③，那么①”是錯誤.燦若寒星第19頁熱點考向3全等三角形應用【有關鏈接】全等三角形是說明線段或角相等主要辦法之一，用全等三角形解題關鍵是確定或構造兩個三角形全等，全等三角形周長和面積相等也是中考考查內容.燦若寒星第20頁【例3】(2023·哈爾濱中考)如圖，點B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE.試說明AC=AD.【教你解題】燦若寒星第21頁【命題揭秘】三角形在中考中是主要考查點之一，對于三角形性質和有關概念，只進行一般性考查，題目比較簡單，題型多為選擇題或填空題；三角形全等及其應用是中考命題熱點，重點考查全等三角形判定，命題方式比較廣泛，在解答題目中更為常見.燦若寒星第22頁1.(2023·恩施中考)如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2等于(

)(A)50°(B)60°(C)65°(D)90°燦若寒星第23頁【解析】選C.辦法一：由于AB∥CD，因此∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等).由于∠1=50°，因此∠FEB=180°-50°=130°.由于EG平分∠FEB，因此∠GEB=×130°=65°，因此∠2=65°.辦法二：由于AB∥CD，因此∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(兩直線平行，同旁內角互補).由于∠1=50°，因此∠FEB=180°-50°=130°.由于EG平分∠FEB，因此∠GEF=×130°=65°，因此∠2=180°-50°-65°=65°．燦若寒星第24頁2.(2023·河源中考)如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=(

)(A)150°(B)210°(C)105°(D)75°燦若寒星第25頁【解析】選A.由折疊知∠A′=∠A=75°，由于∠A+∠AED+∠ADE=∠A′+∠A′ED+∠A′DE=180°，因此∠A+∠AED+∠ADE+∠A′+∠A′ED+∠A′DE=360°，由于∠1+∠AED+∠A′ED=∠2+∠ADE+∠A′DE=180°，因此∠1+∠AED+∠A′ED+∠2+∠ADE+∠A′DE=360°，因此∠1+∠2=∠A+∠A′=2∠A=150°，故選A.燦若寒星第26頁3.(2023·聊城中考)將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠a度數是(

)(A)75°(B)90°(C)105°(D)120°【解析】選C.∠a度數為180°-45°-30°=105°.燦若寒星第27頁4.(2023·云南中考)如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC角平分線，則∠CAD度數為(

)(A)40°(B)45°(C)50°(D)55°【解析】選A.由于∠B=67°，∠C=33°，因此∠BAC=80°，由于AD是△ABC角平分線，因此∠CAD=∠BAC=40°.燦若寒星第28頁5.(2023·泰州中考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB距離是_______．【解析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，由于∠C=90°，因此∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，因此∠CAD=∠EAD，又AD=AD，因此△ACD≌△AED(AAS)，因此DE=CD=4，即點D到AB距離為4.答案：4燦若寒星第29頁6.(2023·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上中線，則AD取值范圍是_________.【解析】如圖，延長AD至點E，使DE=AD，連接CE.由于AD是BC邊上中線，因此BD=CD.在△ABD和△ECD中，燦若寒星第30頁因此△ABD≌△ECD(SAS)，因此EC=AB=5，在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC，即5-3<2AD<3+5，因此1<AD<4.答案：1<AD<4燦若寒星第31頁7.(2023·廣州中考)如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.試說明BE=CD.【解析】在△ABE和△ACD中，因此△ABE≌△ACD，因此BE=CD.燦若寒星第32頁8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC延長線于點F.試說明：(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.燦若寒星第33頁【解析】(1)由于E是CD中點，因此DE=CE.由于AD∥BC，因此∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.因此△ADE≌△FCE(AAS).因此FC=AD.(2)由于△ADE≌△FCE，因此AE=FE.又由于BE⊥AE，因此∠BEA=∠BEF=90°，又由于BE=BE，燦若寒星第34頁因此△BEA≌△BEF(SAS).因此AB=FB.由于FB=BC+FC=BC+AD.因此AB=BC+AD.燦若寒星第35頁9.(2023·漳州中考)在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示圖形(其中B，F，C，E在同始終線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.