流體力學課件第1頁，課件共37頁，創作于2023年2月§10.1概述滲流：液體在孔隙介質(PorousMedia)中的流動。10.1.1水在土中的狀態汽態水：水蒸汽；附著水和薄膜水：受分子力作用吸附于土粒表面；毛細水：受表面張力作用在土隙間運動；重力水：受重力作用在土隙間流動1.水在土中的狀態2.土壤的滲流特性土壤的滲流特性是指土壤通過水的能力。它與土壤的孔隙大小、形狀、分布等因素有關，還與土壤中水的儲量有關。第2頁，課件共37頁，創作于2023年2月①透水性指土壤允許水流通過的能力，主要與如下因素有關：孔隙率n:n=w/W,w為孔隙體積；W為土樣體積。n愈大，透水性愈好。不均勻系數η:η=d60/d10,d60和d10分別為能通過60%和10%土重的篩孔直徑。η愈大，愈不均勻。3.土壤分類均質土：滲透性質與空間位置無關。非均質土：滲透性質與空間位置有關。等向土：滲透性質與方向無關。非等向土：滲透性質與方向有關。本章僅討論均質等向土壤中的恒定滲流。第3頁，課件共37頁，創作于2023年2月10.1.2滲流模型滲流模型是滲流區域（流體和孔隙介質所占據的空間）的邊界條件保持不變，略去全部土顆粒，認為滲流區連續充滿流體，而流量與實際流量相同，壓強和滲流阻力也與實際流體相同的替代流場。滲流速度實際平均速度：中的孔隙面積n：土的孔隙度滲流模型將滲流作為連續空間內連續介質的運動，使得前面基于連續介質建立起來的描述流體運動的方法和慨念，能直接應用于滲流中。使得在理論研究滲流問題成為可能。第4頁，課件共37頁，創作于2023年2月10.1.3滲流分類1）按參數隨時間變化分：恒定和非恒定滲流；2）按參數沿流程變化分：均勻和非均勻滲流；3）按參數的自變量個數：一元、二元、三元滲流；4）按有無自由水面分：無壓和有壓滲流；5）按水頭損失與流速的關系分：線性和非線性滲流10.1.4不計流速水頭滲流速度很小，流速水頭更小。忽略不計，則過流斷面總水頭等于測壓管水頭，即或者說，滲流的測壓管水頭等于總水頭，測壓管水頭差就是水頭損失，測壓管水頭線的坡度就是水力坡度，Jp=J。第5頁，課件共37頁，創作于2023年2月§10.2滲流的達西定律10.2.1達西定律由法國工程師達西在沙質土壤中進行了大量實驗，總結出了滲流流速與滲流能量損失之間的基本關系式，稱為達西定律。

實驗裝置如圖。一直立圓筒上端開口，

內裝有均質砂土，筒側壁兩根側壓管，圓筒

上部有一進水管，并設有溢流管以保持圓筒

內水位恒定。圓筒底部附近安有一濾板C，

圓筒上部的水透過砂土，通過濾板，經短管

T流入容器V中，測出Δt時間內流入容器

中的水的體積，得到滲流流量。

第6頁，課件共37頁，創作于2023年2月對1-1、2-2斷面列能量方程，因為滲流流速很小，故忽略滲流流速水頭，則測壓管水頭就是水頭損失，即

相應的水力坡度為采用不同尺寸、不同類型的均質砂土，經大量實驗后發現以下規律：

Q—通過圓筒砂土的滲流量；A—圓筒過水斷面面積；k—滲透系數，m/s

過水斷面的平均流速

（1）

（2）

（3）

（4）

第7頁，課件共37頁，創作于2023年2月達西實驗是在等直徑圓筒內均質砂土中進行的，屬于均勻滲流，可以認為各點的流動狀況相同，各點的速度等于斷面平均流速。平均流速的速度公式又可寫為上式稱為達西定律，該定律表明滲流的水力坡度．即單位距離上的水頭損失與滲流速度的一次方成比例，因此也稱力滲流線性定律。達西定律推廣到非均勻，非恒定滲脆中，其表達式為第8頁，課件共37頁，創作于2023年2月達西定律表示的滲流水頭損失與流速的一次方成正比，因此僅適用于服從線性滲流規律的范圍。當流速達到一定值后，水頭損失J與流速1-2次方成比例，不滿足線性關系。

10.2.2達西定律的使用范圍關于達西定律的適用范圍，可用雷諾數進行判別，因為土孔隙的大小．形狀扣分布在很大的范圍內變化．相應的判別雷諾數為式中v——滲流斷面平均流速；d——土顆粒的有效直徑；——水的運動粘度。第9頁，課件共37頁，創作于2023年2月10.2.3滲透系數的確定多用于重要的大型工程，一般采用鉆孔抽水或注水方法測得流量和水頭，再根據相應公式反算k。滲透系數k是反映土壤特性的一個綜合性指標，受多種因素影響，如孔隙介質的特性、液體的物理特性等。確定k值有3中方法：1.實驗室測定法利用達西實驗裝置，實測水頭損失hw和流量Q，求得3.經驗方法2.現場測定法各類土的滲透系數見下表第10頁，課件共37頁，創作于2023年2月土名k/m/dk/cm/s粘土<0.005<6×10-6亞粘土0.005～0.1006×10-6～1×10-4輕亞粘土0.100～0.5001×10-4～6×10-4黃土0.250～0.5003×10-4～6×10-4粉砂0.500～1.0006×10-4～1×10-3細沙1.000～5.0001×10-3～6×10-3中砂5.000～20.0006×10-3～2×10-2均質中砂35.000～50.0004×10-2～6×10-2粗砂20.000～50.0002×10-2～6×10-2均質粗砂60.000～75.0007×10-2～1×10-1圓礫50.000～100.0006×10-2～1×10-1卵石100.000～500.0001×10-1～6×10-1無填充物卵石500.000～1000.0006×10-1～1×101稍有裂隙巖石20.000～60.0002×10-2～7×10-2裂隙多的巖石>60.000

>7×10-2土的滲透系數第11頁，課件共37頁，創作于2023年2月§10.3地下水的漸變滲流設非均勻漸變流．如圖所示，取相距為ds的過流斷面l-1、2-2，根掘漸變流的性質，過流斷面近于平面，面上各點的測壓管水頭皆相等。又由于滲流的總水頭等于測壓管水頭．所以1-l與2-2斷面之間任一流線上的水頭損失相同因為漸變流的流線近于平行直線，1-1與2-2斷面同各流線的長度近于ds．則過流斷面上上各點的水力坡度相等第12頁，課件共37頁，創作于2023年2月代入過流斷面上各點的流速相等，并等于斷面平均流速，流速分布圖形為矩形上式稱裘皮依公式．它是法國學者裘皮依在1857年首先提出的．公式形式雖然和達西定律一樣，但含意已是漸變滲流過流斷面上，平均速度與水力坡度的關系。第13頁，課件共37頁，創作于2023年2月10.3.2漸變滲流基本方程設無壓非均勻漸變滲流，不透水地層坡度為i，取過流斷面1-1、2-2，相距ds，水深和測壓管水頭的變化分別為dh和dH（如圖所示）。1-1斷面的水力坡度將上式代入，得斷面平均滲流速度第14頁，課件共37頁，創作于2023年2月將上式代入，得斷面平均滲流速度滲流量上式是尤壓恒定漸變滲流的基本方程，是分析和繪制漸變滲流浸潤曲線的理論依據。第15頁，課件共37頁，創作于2023年2月10.3.3漸變滲流浸潤曲線的分析因滲流速度很小，流速水頭忽略不計，所以浸潤線既是測壓管水頭線，又是總水頭線。由于存在水頭損失，總水頭線沿程下降．因此，浸潤線也只能沿程下降，不可能水平，更不可能上升。這是浸潤線的主要特征。滲流區不透水基底的坡瞳分為順坡i>0,平坡i=0,逆坡i<0三種。只有順坡滲流存在均勻流，有正常水深；滲流無臨界水深及緩流、急流的概念，因此漫潤線的類型大為簡化。第16頁，課件共37頁，創作于2023年2月1.順坡滲流對順坡滲流，以均勻流正常水深N—N線，將滲流區分為上．下兩個區域。

由漸變滲流基本方程式為便于同正常水深比較，式中流量用均勻流計算式Q＝kA0i代人，得第17頁，課件共37頁，創作于2023年2月1區（h<h0）在上式中，，，，浸潤線是滲流降水曲線。其上游端，以N-N線為漸近線；下游端，浸潤線與基底正交。由于此處曲率半徑很小，不再符合漸變流條件，上式已不適用，這條浸潤線的下游端實際上取決于具體的邊界條件。第18頁，課件共37頁，創作于2023年2月2區（h>h0）在上式中，，，，浸潤線是滲流壅水曲線。其上游端，以N-N線為漸近線；下游端，浸潤線以水平線為漸近線。第19頁，課件共37頁，創作于2023年2月設滲流區的過流斷面是寬度為b的寬闊矩形，A=bh，A0=bh0代入并令，得到從斷面1-1到2-2進行積分，得式中用此式可以繪制順坡滲流的浸潤線和進行水力計算。第20頁，課件共37頁，創作于2023年2月1.平坡滲流平坡滲流區域如圖所示。令i=0，即得平破滲流浸潤線微分方程在平坡基底上不能形成均勻滲流。上式中Q，k，A皆為正值，故，只可能有一種浸潤線，為滲流的降水曲線，其上游端，以水平線為漸近線；下游端，與基底正交，性質和順破滲流的降水曲線末端類似。第21頁，課件共37頁，創作于2023年2月設滲流區的過流斷面是寬度為b的寬闊矩形，A=bh，（單寬流量），代入整理得將上從斷面1-1到2-2積分用此式可以繪制平坡滲流的浸潤線和進行水力計算。第22頁，課件共37頁，創作于2023年2月在逆坡基底上，也不可能產生均勻滲流；對于逆坡滲流也只可能產生一條浸潤線。為滲流的降水曲線，如圖所示，其微分方程和積訂式，這里不詳述。3.逆坡滲流第23頁，課件共37頁，創作于2023年2月§10.4

井和井群

井是汲取地下水源和降低地下水位的集水構筑物，應用十分廣泛。在具有自由水面的潛水層中鑿的并，稱為普通井或潛水井，其中貫穿整個含水層，井底直達不透水層的稱為完整井。井底未達到不透水層的稱不完整并。含水層位于兩個不透水層之間，含水層頂面壓強大于大氣壓強．這樣的含水層稱為承壓含水臣。汲取承壓地下水的井，稱為承壓井或自流井。第24頁，課件共37頁，創作于2023年2月10.4.1普通完整井設含水層中地下水的天然水面A-A,且水層厚度為H，井的半徑為r。從井內抽水時，井內水位下降，四周地下水向井中補給。并形成對稱于井鈾的漏斗形浸潤面、如抽水流量不過大且恒定時，經過一段時間，向井內滲流達到恒定狀態。井中水深和浸潤漏斗面均保持不變。取距井鈾為r，浸潤面高為z的圓柱形過流斷面，除井周附近區域外，浸潤曲線的曲率很小，可看作是恒定漸變滲流。由裘皮依公式第25頁，課件共37頁，創作于2023年2月由裘皮依公式將H=z，ds=-dr代入上式滲流量分離變量并積分得到普通完整井浸潤線方程或第26頁，課件共37頁，創作于2023年2月從理論上看，，，從工程實用看，當水面降落的浸潤曲線延伸到某一距離R后，水面接近含水層厚度H，距離R以外的地下水不受該井抽水的影響。當r=R時，z=H，R稱為井的影響半徑。影響半徑:井的滲流區認為是一有限的范圍，在一個半徑以外地下水位不再受抽水影響而降低，這一半徑稱為影響半徑。將r=R，z=H代入(1)得到井的滲流量為以抽水降深s代替井水深h，s=H-h,上式整理得第27頁，課件共37頁，創作于2023年2月以抽水降深s代替井水深h，s=H-h,上式整理得當上式簡化為式中Q——產水量；h——井水深；s——抽水井深；R——影響半徑；r0——井半徑；影響半徑R可由現場抽水測定，估算時，可根據經驗數據選取，對于細砂R=100~200m，中等沙粒R=250~500m，粗砂R=700~1000m。或用以下經驗公式計算或第28頁，課件共37頁，創作于2023年2月自流完整井如圖所示，含水層位于兩不透水層之間，設水平走向的承壓含水層厚度為t鑿井穿透含水層。未抽水時地下水位上升到H，為承壓含水層的總水頭．井中水面高于含水層厚t，有時甚至高出地表面向外噴涌。10.4.2自流完整井自井中抽水，井中水深由H降至h，井周圍測壓管水頭線形成漏斗形曲面。取距井軸r處，測壓管水頭為z的過水斷面，由裘皮依公式第29頁，課件共37頁，創作于2023年2月滲流量分離變量并積分得到普通完整井浸潤線方程同樣引入影響半徑概念，當r=R，z=H，代入上式，解得自流完整井涌水量公式第30頁，課件共37頁，創作于2023年2月10.4.3井群在工程中為了大量汲取地下水源，或更有效地降低地下水位．常需在一定范圍內開鑿多口井共同工作，這種情況稱為井群。因為井群中各單井之間距離不很大，每一口井都處于其他井的影響半徑之內，由于相互影響，使滲流區內地下水浸潤面形狀復雜化，總的產水量也不等于按單井計算產水量的總和。設由n個普通完整井組成的井群如圖所示。各井的半徑、出水量．至某點A的水平距離分別為r01、r02……r0n”，Q1、Q2……Qn。及r1、r2……rn。。若各井單獨工作時它們的井水深分別為h1、h2……hn，在A點形成的浸潤線高度分別為z1、z2……zn。第31頁，課件共37頁，創作于2023年2月由可知各自的浸潤線方程分別為第32頁，課件共37頁，創作于2023年2月各井同時抽水，在A點形成共同的浸潤線高度z，按勢流疊加原理，其方程為當各井抽水狀況相同，Q1=Q2