第第頁2022-2023學年安徽省蕪湖市三山區八年級（下）期末數學試卷（含解析）2022-2023學年安徽省蕪湖市三山區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，化簡后可以合并的是()

A.與B.與

C.與D.與

2.已知，則以，，為邊的三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

3.甲、乙、丙、丁四位同學的五次數學測驗成績統計如表所示，如果要從這四位同學中，選出一位成績好又穩定的同學參加數學競賽，則應選的同學是()

甲乙丙丁

平均分

方差

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.已知，如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點與點重合，折痕為，則的面積為()

A.B.C.D.

5.如圖，，，、是線段上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是()

A.B.

C.D.，

6.已知點，都在直線上，則，的大小關系是()

A.B.C.D.大小不確定

7.如表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價為元，由于市場變動，商行決定降價，發現日銷量單位：件隨降價單位：元的變化如表所示，則空格處對應的日銷量為()

降價元

日銷量件

A.B.C.D.

8.某次數學測試，抽取部分同學的成績得分為整數，整理制成如圖所示的頻數分布直方圖，根據圖示信息，下列對這次數學測試描述不正確的是()

A.本次抽查了名學生的成績

B.估計測試及格率分以上為及格為

C.抽取學生的成績的中位數落在第三組

D.抽取學生的成績的眾數是第三組的數

9.如圖，直線與直線交于點，則關于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.函數的定義域是______．

12.某作學習小組的名同學在一次數學測試中，成績分別為，，，，，，該組數據的眾數是______．

13.如圖，在矩形中，，，點是邊上的一個動點，把沿折疊，點落在點處，若點恰好在矩形的對稱軸上，則的度數為______．

14.在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，若線段與直線相交，則的取值范圍為______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計算：；

．

16.本小題分

如圖，以點為頂點，射線為一邊，利用尺規作，使畫出所有符合條件的情況，不寫作法，保留作圖痕跡，并寫出圖中平行的直線：____________．

17.本小題分

如圖，已知一次函數與的圖象都經過點且與軸分別交于，兩點．

分別求出這兩個一次函數的解析式；

求的面積．

18.本小題分

“一方有難，八方支援”，某校舉行了一次零花錢愛心捐款活動．為了解捐款情況，小慧抽取了部分同學的捐款數額，并將統計結果繪制成如下統計圖不完整．

請根據圖中信息回答問題：

求、的值．

補全條形統計圖．

該校共有名學生，試估計全校捐款額不少于元的學生人數．

19.本小題分

如圖，在正方形中，點在邊上，點在邊的延長線上，且，連接交邊于點，過點作，垂足為，交于點．

求的度數；

當，時，求的長；

若點是的中點，求證：．

20.本小題分

如圖，在矩形中，，，點是上一點，，點是線段上一個動點，以為斜邊向上作等腰直角三角形．

當時，求的長度；

點從點運動到點的過程中，求的最小值．

21.本小題分

大慶市為了籌建第五屆旅發大會，建設濱水綠道，圍繞“以河連湖，以綠串藍”的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主軸線縱伸延展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一個全長公里的濱水生態慢行系統小東與父親每天在某區段勻速慢跑，以距離為一個訓練段已知父子倆起點終點均相同，約定先到終點的人原地休息等待另一人已知小東先出發，如圖，兩人之間的距離與父親出發的時間之間的函數關系如圖所示請回答下列問題：

小東的速度為______、父親的速度為______；

求出點坐標和所在直線的解析式；

直接寫出整個過程中，哪個時間段內，父子兩人之間距離超過了．

22.本小題分

如圖，在中，，、是斜邊上的兩點，，將繞點順時針旋轉，得到，連接．

求證：；

若，，求的長．

23.本小題分

如圖，平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點、，于點，是的中點．動點從出發沿折線方向以每秒個單位長度的速度向終點運動，同時動點從點出發沿折線方向以相同的速度運動．設點的運動時間為秒，當點到達點時、同時停止運動．

求的長；

當點在上運動時，設的面積為，求關于的函數關系式，并求出的最大值；

如圖，當點在上、點在上運動時，與交于點，當為何值時，為等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、、與不是同類二次根式，所以不能合并，故A不符合題意；

B、，與是同類二次根式，可以合并，故B符合題意；

C、、與不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；

D、與不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意．

故選：．

先將四個選項的式子化簡為最簡二次根式，然后再找出是同類二次根式的選項．

本題考查了二次根式的性質與化簡，正確對根式進行化簡，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵．注意只有同類二次根式才能合并．

2.【答案】

【解析】解：，

，，，

，，，

，

以、、為邊的三角形是直角三角形．

故選：．

根據算術平方根，絕對值，偶次方的非負性求出、、的值，求出，根據勾股定理的逆定理判斷即可．

本題考查了算術平方根，絕對值，偶次方，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是求出．

3.【答案】

【解析】解：，

四位同學中甲、丙的平均成績較好，

又，

甲的成績好又穩定，

故選：．

先找到四人中平均數大的，即成績好的；再從平均成績好的人中選擇方差小，即成績穩定的，從而得出答案．

本題考查平均數和方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

4.【答案】

【解析】解：將此長方形折疊，使點與點重合，

．

．

，

根據勾股定理可知：．

．

解得：．

的面積為：

故選：．

根據折疊的條件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．

此題考查了折疊的性質以及勾股定理．注意掌握方程思想的應用是解此題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：連接，，

，，

四邊形是平行四邊形，

連接交于，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；

，

，

，

，，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；

，故無法判定四邊形是平行四邊形，故C符合題意；

，，

，

，，

，

≌，

，

與相同，故D選項不符合題意；

故答案為：．

連接、、交于點，根據平行四邊形的對角線互相平分可得，，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到即可，然后根據各選項的條件分析判斷即可得解．

本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質與判定是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

隨的增大而增大．

又點，都在直線上，且，

．

故選：．

利用偶次方的非負性，可得出，進而可得出，利用一次函數的性質，可得出隨的增大而增大，結合，可得出．

本題考查了一次函數的性質以及偶次方的非負性，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：設次函數關系式：，

把，代入，得

，

解得，

，

把代入，得，

故選：．

設次函數關系式：，用待定系數法求出一次函數的解析式，再把代入解析式計算即可．

本題考查一次函數的應用，掌握方程的思想在本題中的應用是解題關鍵．

8.【答案】

【解析】解：本次抽取的學生人數為人，則選項A正確，不符合題意；

估計測試及格率分以上為及格為，則選項B正確，不符合題意；

將抽取學生的成績從小到大進行排序后，第個數和第個數的平均數即為中位數，

，，

抽取學生的成績的中位數落在第三組，選項C正確，不符合題意；

因為不能確定出現次數最多的數在哪一組，

所以抽取學生的成績的眾數不一定是第三組的數，選項D不正確，不符合題意；

故選：．

將各組的人數相加即可判斷選項A；利用分以上的人數除以抽查的總人數即可判斷選項B；根據中位數的定義即可判斷選項C；根據眾數的定義即可判斷選項D．

本題考查了頻數分布直方圖、利用樣本估計總體、中位數與眾數，讀懂頻數分布直方圖是解題關鍵．

9.【答案】

【解析】解：根據圖象得當時，．

故選：．

利用函數圖象，寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

10.【答案】

【解析】解：平行四邊形的周長為，

，

，，

，

，

，

的周長為，

故選：．

利用平行四邊形的性質，三角形中位線定理即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．

11.【答案】

【解析】解：要使函數有意義，

則，

解得．

故答案為．

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于，可知：，解得的范圍．

本題主要考查自變量的取值范圍的知識點，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．

12.【答案】

【解析】解：，，，，，，數據出現了次，出現的次數最多，

故該組數據的眾數是．

故答案為：．

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．依此即可求解．

考查了眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．

13.【答案】或

【解析】解：分兩種情況：

如圖，過作交于，交于，

則直線是矩形的對稱軸，

，

沿折疊得到，

，，

，即與重合，

，

，

，

解得：，

點與點重合，

，

；

如圖，過作交于，交于，

則直線是矩形的對稱軸，

，，，

，

，

，

，

綜上所述：的度數為或；

故答案為：或．

分兩種情況：過作交于，交于，則直線是矩形的對稱軸，得出，由勾股定理得到，求得，即可求解；

過作交于，交于；求出，由三角函數求出；即可得出結果．

本題考查了翻折變換折疊問題，矩形的性質，勾股定理；正確理解折疊的性質是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：當時，，解得，

所以直線與直線的交點為，

當點在點的右側，則，解得；

當點在點的左側，則，無解，

所以的取值范圍為．

先求出直線與直線的交點為，再分類討論：當點在點的右側，則，當點在點的左側，則，然后分別解關于的不等式組即可．

本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即值相同．

15.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

利用完全平方公式和平方差公式計算．

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．

16.【答案】

【解析】解：如圖，

當所作的角在上方時，平行，

，

．

故答案為：，；

當所作的角在下方時，不平行．

分兩種情況：當所作的角在上方時，平行當所作的角在下方時，不平行，進而求解．

此題主要考查學生對平行線的判定和尺規作圖相關知識的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．

17.【答案】解：把分別代入和得，，，

這兩個函數分別為和；

在和中，

令，可分別求得和，

，，

又，

，，

．

【解析】把點坐標分別代入兩函數解析式，可求得、的值，可求得兩函數的解析式；

由兩函數解析式，可求得、兩點的坐標，可求得的面積．

本題主要考查待定系數法求函數解析式，掌握函數圖象的交點坐標滿足每個函數的解析式是解題的關鍵．

18.【答案】解：被調查的總人數為人，

，；

捐款元的人數為人，

補全條形圖如下：

估計全校捐款額不少于元的學生人數為人．

【解析】先由捐款元的人數及其所占百分比求出總人數，再根據百分比的概念求解可得；

用總人數減去捐款、、、元的人數，據此可求得捐款元的人數，即可補全圖形；

用總人數乘以樣本中捐款元、元、元的人數和所占比例．

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

19.【答案】解：連接，

在正方形中，，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

；

解：為等腰直角三角形，，

，，

，

，，

，

．

在和中．

，

≌，

，

，，

；

證明：是的中點，

，

設，，則，，，

，

，

，

，

連接，

垂直平分，

，

，

，

，

，

．

【解析】連接，利用證明≌，可得，再證明，可求解；

利用證明≌可得，再根據可得，即可求解；

由中點的定義設，，則，，，可得，，，連接，利用勾股定理可算得，進而可求得，即可證明結論．

本題考查正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角形的性質及判定，構造全等三角形是解題的關鍵．

20.【答案】解：如圖，過點作，分別交和的延長線于點和點，則，四邊形是矩形，

，

是以為斜邊的等腰直角三角形，

，，

，

，

≌，

，，

設，則，，

四邊形是矩形，

，

，

解得：，

，，

．

如圖，連接，以為斜邊作等腰直角三角形，連接，，則，，

，

是等腰直角三角形，

，，

，，

，

∽，

，

是等腰直角三角形，是等腰直角三角，

，

，，

點、、、四點共圓，點、、、四點共圓，

，，

，

，

點在直線上運動，

過點作于，則的最小值即為的長，

，，，

，

的最小值為．

【解析】過點作，分別交和的延長線于點和點，則，得到，由是以為斜邊的等腰直角三角形得到，，即得，得到，從而得證≌，設，則，，，然后由矩形的性質得到，列出方程求得的值，得到和的長，最后由勾股定理求得的長；

連接，以為斜邊作等腰直角三角形，連接，，可證∽，得到，進而由點、、、四點共圓得到，再結合得到，從而得到點在直線上運動，過點作于，由點、、、四點共圓得到，再通過解直角三角形得到的長，即為的最小值．

本題考查了矩形的性質與判定，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的形質，與圓有關的位置和性質，解直角三角形，解題的關鍵是準確作出輔助線構造全等三角形和相似三角形，從而得到點的運動軌跡．

21.【答案】

【解析】解：由函數圖象可得：

小捷的速度為，父親的速度為，

故答案為：，；

父親追上小捷所需時間為，

的坐標為，

當父親出發的時間時，兩人之間的距離，

坐標是，

小捷到達終點所需時間為，，

的坐標為，

設所在直線的解析式為，把，代入得：

，

解得，

所在直線的解析式為；

由，可得直線解析式