七年級下冊知識點復習goodgoodstudy,daydayup！杭州師范大學-祝靈杰1/49七年級下冊知識目錄第1章

三角形初步知識1.1

結識三角形1.2

三角形角平分線和中線1.3

三角形高1.4

全等三角形1.5

三角形全等條件

閱讀材料拼圖游戲1.6

作三角形第2章

圖形和變換2.1軸對稱圖形2.2軸對稱變換

閱讀材料現實中軸對稱現象2.3平移變換2.4旋轉變換2.5相同變換2.6圖形變換簡單應用

課題學習美好鑲嵌第3章

事件也許性3.1結識事件也許性3.2也許性大小

閱讀材料機會均等3.3也許性和概率第4章

二元一次方程組4.1二元一次方程4.2二元一次方程組4.3解二元一次方程組

閱讀材料《九章算術》中“方程”4.4二元一次方程組應用2/49第5章

整式乘除5.1同底數冪乘法5.2單項式乘法

閱讀材料長度測量單位5.3多項式乘法5.4乘法公式5.5整式化簡5.6同底數冪除法5.7整式除法

閱讀材料楊輝與三角兩數和乘方第6章

因式分解6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解簡單應用第7章

分式7.1

分式7.2

分式乘除7.3

分式加減7.4

分式方程

閱讀材料王冠疑案與浮力定律3/49由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所組成圖形叫做三角形?！叭切巍庇梅枴啊鳌北磉_，頂點是ABC三角形記做“△ABC”讀作“三角形ABC”。1、由兩點之間線段最短，能夠得到如下性質：三角形任何兩邊和大于第三邊。

2、三角形三個內角和等于180°。

3、由三角形一條邊延長線和另一條相鄰邊組成角，叫做該三角形外角。

4、三角形一種外角等于和它不相鄰兩個內角和。

1.1結識三角形定義性質4/491.2三角形平分線和中線在三角形中，一種內角角平分線與它對邊相交，這個角頂點與交點之間線段叫做三角形三角形平分線。在三角形中，連結一種頂點與它對邊中點線段，叫做這個三角形中線。平分線的定義中線的定義5/491.3三角形高定義從三角形一種頂點向它對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間線段叫做三角形高。性質1、銳角三角形三條高在三角形內部，垂足在對應頂點對邊上。2、直角三角形直角邊上高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角頂點。

3、在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上高都在三角形外部，它們垂足都在對應頂點對邊延長線上。

6/491.4全等三角形能夠重合兩個圖形稱為__________。能夠重合兩個三角形稱為______________。兩個全等三角形重合時，能互相重合頂點叫做全等三角形對應頂點，互相重合邊叫做全等三角形對應邊，互相重合角叫做全等三角形對應角。性質全等三角形對應邊相等，對應角相等。

全等圖形全等三角形7/491.5三角形全等條件1、三邊對應相等兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。2、有一種角和夾這個角兩邊對應相等兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。3、有兩個角和這兩個角夾邊對應相等兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）。4、有兩個角和其中一種角對邊對應相等兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）。8/49當三角形三邊長確定是，三角形形狀、大小完全被確定，這個性質叫做三角形穩定性，這是三角形特有性質。垂直于一條線段，并且平分這條線段直線叫做這條線段_________，簡稱________。線段垂直平分線上點到線段兩端點距離相等。角平分線上一點到角兩邊距離相等。垂直平分線中垂線9/49練習題A、B、C、D、1、下列圖形中，不具有穩定性是（）.B2、將一副三角形按如圖2—7方式疊放，那么∠α＝

度。7510/493、以長為13cm、10cm、5cm、7cm四條線段中三條線段為邊，能夠畫出三角形個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個C解：能夠組成三角形三邊組合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3種，故選C.

（第1題圖）4、如圖，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.則∠A度數為（）A.15B.20C.25D.30°°°°A（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°（第1題圖）A.15B.20C.25D.30°°°°（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°（第1題圖）A.15B.20C.25D.30°°°°（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°11/495、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=75°，∠BCE=40°，則∠EBF度數是

，∠FBC度數是

.ABCEF75°40°15°35°12/496、如圖3，已知OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，則圖中全等三角形有

對。O413/492.1軸對稱圖形定義把一種圖形沿著某一條直線折疊，直線兩側部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.2軸對稱變換兩個圖形中對應點（即兩個圖形重合時互相重合點）叫做對稱點．由一種圖形變為另一種圖形，并使這兩個圖形有關某一條直線成軸對稱，這樣圖形變化叫做圖形軸對稱變換,也叫反射變換，簡稱反射，經變換所得新圖形叫做原圖形像。

14/49性質軸對稱垂直平分連結兩個對稱點之間線段。軸對稱變換不變化原圖形形狀和大小。2.3平移變換定義由一種圖形變化為另一種圖形，在變化過程中，原圖形上所有點都向同一種方向運動，且運動相等距離，這樣圖形變化叫做圖形平移變換，簡稱平移。性質平移變換不變化圖形形狀、大小和方向；連結對應點線段平行且相等。15/492.4旋轉變換定義由一種圖形變化為另一種圖形,在變化過程中,原圖形上所有點都繞一種固定點,按同一種方向,轉動同一種角度，這樣圖形變化稱為圖形旋轉變換,簡稱旋轉，這個固定點稱為旋轉中心性質１、旋轉變換不變化圖形形狀和大?。?、圖形上每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同角度．３、任意一對對應點與旋轉中心連線所成角度都是旋轉角．４、對應點到旋轉中心距離相等．16/492.5相同變換定義由一種圖形變化為另一種圖形,在變化過程中,保持形狀不變(大小能夠變化)，這樣圖形變化稱為圖形相同變換.圖形放大和縮小都是相同變換.原圖形和通過相同變換后得到像它們是相同圖形.性質１、相同變換不變化圖形中每一種角大小．２、圖形中每條線段都擴大(或縮小)相同倍數．3、若圖形放大(或縮小)a倍,則周長擴大(或縮小a倍),

而面積放大(或縮小)倍17/493.1事件也許性事件分類:一定條件下必然會發生事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會發生時間叫做不也許事件；在一定條件下也許發生，也也許不發生事件叫做不確定事件或隨機事件。統計事件也許出現成果數辦法有:枚舉法列表法畫樹狀圖法18/493.2也許性大小1﹑不確定事件發生也許性是有大小;其大小是由發生事件條件決定。0個紅10個白2個紅8個白5個紅5個白9個紅1個白10個紅0個白一定摸到紅球很也許摸到紅球也許摸到紅球不大也許摸到紅球不也許摸到紅球2﹑根據各個盒子裝球詳細情況而進行連線:19/493.3也許性和概率1﹑我們把事件發生也許性大小也稱為事件發生概率，一般用P表達．事件A發生概率記為P(A).P（A）=事件A發生概率可用下列式子表達：必然事件發生概率為100%，即P(必然事件)=1；不也許事件發生概率為0，即P(不也許事件)=０

而０＜P(不確定事件)＜１20/49練習題1、下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定(隨機)事件，哪些是不也許事件？(1)據天氣預報，溫州明天最高氣溫是35攝氏度;(2)朱啟南射擊一次，命中10環;(3)在我們班級里，總共47個人，有兩個人是同月出生;(4)擲一石塊,石塊下落;(5)打開電視機，正在播廣告；(6)明天太陽從西方升起來；(7)擲兩個骰子,兩個6朝上；(8)異號兩數相乘，積為正數；(9)某種電器工作時，機身發熱；(10)小聰用長度為10cm,20cm,40cm小木條做一種三角形不確定不確定必然必然不確定不也許不確定不也許必然不也許21/492、將骰子先后拋擲2次，計算：（1）一共有多少種不一樣成果？（2）其中向上數之和是5成果有多少種？（3）向上數之和是5概率是多少？1,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112123456123456第一次拋擲第二次拋擲36種4種1/922/493、籠子里關著一只小動物，籠子主人決定把它放歸大自然，小動物要先通過第一道門（A，B或C），再通過第二道門（D或E），才能出去，問小動物走出籠子路線（通過兩道門）有多少種不一樣也許？答：6種，分別是：AD、AE、BD、BE、CD、CE。23/494、有同窗以為：拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面只也許有一下三種情況：①全是正面；②一正一反；③全是背面，因此這三個事件發生也許性是相等。你同意這種說法嗎？若不一樣意，你以為哪一種事件發生也許性最大？為何？不一樣意，共有4種情況，分別為正正，反反，正反，正反，因此一正一反概率為1/2,全是正面概率為1/4,全是背面概率為1/4。24/49

一般地，在二元一次方程組中，使每個方程都適合解（），叫做這個二元一次方程組解。

1、具有

未知數且未知數次數是

_______方程叫做二元一次方程。

適合一種二元一次方程

,叫做這個二元一次方程一種解.

2、假如方程組中具有

，且具有未知數___

都是一次，這樣方程組叫做二元一次方程組。兩個一次一對未知數值兩個未知數項次數公共解4.1.二元一次方程4.2.二元一次方程組25/494.3.解二元一次方程組

解二元一次方程組基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元轉化消元辦法有哪些？代入消元法、加減消元法26/49用代入法解方程主要步驟：

寫解

解

代

分別求出兩個未知數值寫出方程組解

變

用一種未知數代數式表達另一種未知數消去一種元

加減消元法解方程組主要步驟：

加減

消去一種元

求解

分別求出兩個未知數值

變形

同一種未知數系數相同或互為相反數27/491、已知方程ax+by=10兩個解為，則a、b值為（）

A．B2、甲、乙兩人從同一地點出發，同向而行，甲乘車，乙步行，假如乙先走20千米，那么甲用1小時能追上乙，假如乙先走1小時，那么甲共用15分鐘就能追上乙。若甲、乙兩人速度分別為每小時x千米，每小時y千米，則可列出方程組為

練習題28/491、解方程組：29/492、己知x,y,z滿足方程組

求x:y:z值。30/495.1.同底數冪乘法①同底數冪乘法法則：

同底數冪相乘，指數相加。②冪乘法法則：冪乘方，底數不變，指數相乘。

③積乘法法則：

積乘方，等于把積每一種因式分別乘方，再把所得冪相乘。

31/495.2.單項式乘法1、單項式與單項式相乘法則：

單項式與單項式相乘，把它們系數、同底數冪分別相乘，其他字母連同它指數不變，作為積因式。

2、單項式與多項式相乘法則：

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式每一項，再把所得積相加。32/495.3.多項式乘法多項式與多項式相乘法則：

多項式與多項式相乘，先用一種5.4.乘法公式①平方差公式：兩數和與這兩數差積等于這兩數平方差。②兩數和完全平方公式：

兩數和平方，等于這兩個數平方和，加上這兩數積2倍。

兩數差完全平方公式：兩數差平方，等于這兩個數平方差，減去這兩數積2倍。上述兩個公式統稱完全平方公式。多項式每一項分別乘另一種多項式每一項，再把所得積相加。33/495.6.同底數冪除法

①同底數冪相除法則是：同底數冪相除，底數不變，指數相減。②任何不等于零數零次冪都等于1.任何不等于零數-P（P是正整數）次冪，等于這個數P次冪倒數。正整數指數冪多種運算法則對整數指數冪都適用。34/495.7.整式除法1、單項式除以單項式法則：

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商因式，對于只在被除式笠具有字母，連同它指數作為商一種因式。2、多項式除以單項式法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式每一項除以這個單項式，再把所得商相加。35/49練習題1、已知，求n值.解：9^(n+1)-3^(2n)=72

9*9^n-9^n=72

8*9^n=72

9^n=9

n=1a=1/2^555=(1/2^5)^111=1/32^111

b=1/3^444=(1/3^4)^111=1/81^111

c=1/6^222=(1/6^2)^111=1/36^111

由于分母越大，分數越小，因此a>c>b36/49解：長為3a+b，寬為a+b矩形面積為（3a+b）*（a+b）=3a^2+4ab+b^2，

A圖形面積為a^2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b^2，則可知需要A類卡片3張，B類卡片4張，C類卡片1張．34137/49

把一種多項式化成幾個整式積形式叫做因式分解，也叫分解因式。（一）因式分解定義：即：一種多項式→幾個整式積（二）因式分解辦法：（1）、提取公因式法（2）、利用公式法6.1.因式分解38/49（3）把多項式寫成這兩個因式積形式。6.2.提取公因式法1.公因式確定（1）系數：取各系數最大條約數；（2）字母：取各項相同字母；（3）相同字母指數：取最低指數。2.變形規律：

(1)x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步驟:（1）確定應提取公因式；（2）多項式除以公因式，所得商作為另一種因式；39/49平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

公式法用平方差公式分解因式關鍵：多項式是否能當作兩個數平方差；用完全平方公式分解因式關鍵：在于判斷一種多項式是否為一種完全平方式；40/49練習題1、利用因式分解說明：能被120整除.答：25^7-5^12=(5^2)^7-5^12=5^12(5^2-1)=24*5(5^11)=120*5^11

因此能被120整除

2、分解因式:(4x2+1)2–16x2解：(4x2+1)2–16x2=(4x2+1+4x)(4x2+1-4x)=(2x+1)2(2x-1)2=(4x2+4x+1)(4x2-4x+1)41/49否③

當a^2-b^2=0時，a=b；△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形42/497.1.分式①表達兩個數相除，且除式中具有字母，像這樣代數式就叫做分式。分式中字母取值不能使分母為零。當分母值為零時，分式就沒故意義。②分式分子與分母都乘以（或除以）同一種不為零整式，分式值不變。分式基本性質是進行分式化簡運算和根據。把分式分子與分母公因式約去，叫做分式約分。43/497.2.分式乘除1、分式乘以分式，用分子積作積分子，分母積做積分母。2、分式除以分式，把除式分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。7.3.分式加減①一般地，同分母分式加減有下列法則：同分母分式相加減，分母不變。②把分母不相同幾個分式化成份母相同分式，叫做通分。進過通分，異分母分式加減就轉化為同分母分式加減。44/497.4.分式方程①只含分