河南省開封市李道崗中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點評： 本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a不可能取的值為

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2參考答案：B4.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A．

B．

C．

D．或或參考答案：D

解析：

，當時，；當時，；當時，；5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2

D．3參考答案：C解析：①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題．故選C.7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A8.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心參考答案：C

9.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略10.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：4略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：

13.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個集合的關系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點】集合的表示法；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個集合中元素的性質，可得結論．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?．14.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意利用點到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（﹣4，0），半徑為2，因為圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，所以≤2，解得k∈．故答案為．15.分解因式：

．參考答案：16.求值：_____________。參考答案：

解析：

17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），當x∈（﹣1，1）時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1）∪（1，2]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】數(shù)形結合法：把變?yōu)閤2﹣＜ax，分a＞1和0＜a＜1兩種情況作出兩函數(shù)y=x2﹣，y=ax的圖象，結合題意即可得到a的范圍．【解答】解：當x∈（﹣1，1）時，，即x2﹣ax＜，也即x2﹣＜ax，令y=x2﹣，y=ax，①當a＞1時，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：此時，由題意得，解得1＜a≤2；②當0＜a＜1時，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示：此時，由題意得，解得≤a＜1．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)g（t）的解析式，判斷g（t）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義給予證明；（3）若a≤g（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）運用代入法，結合對數(shù)運算法則，即可得到所求值；（2）運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得t的范圍，化簡可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上遞增，運用單調(diào)性的定義證明，注意取值，作差，變形，定符號和下結論等步驟；（3）由題意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的單調(diào)性，可得g（2）最小，可得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．結論：g（t）在[2，3]上遞增．理由：設2≤t1＜t2≤3，則g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，則g（t）在[2，3]上遞增．（3）a≤g（t）恒成立，即為a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上遞增，可得g（2）取得最小值，且為3．則實數(shù)a的取值范圍為a≤3．19.計算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵lg25+lg2-lg-log29·log32參考答案：解：（1）

(2)原式略20.已知U＝R，A＝{||－3|＜2，B＝{|＞0}，求A∩B，C(A∪B).參考答案：

略21.如圖所示，已知P,Q分別是正方體的面和面的中心，證明:

參考答案：略22.商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．問：（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；一元二次不等式的應用．【分析】（1）先設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元即可；（2）由題意得出關于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為多少元．【解答】解：（1）設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣3