第十二章全等三角形12.1全等三角形

學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結-課堂訓練

學習目標1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質.（重點）2.能正確表示兩個全等三角形，能找準全等三角形的對應邊、對應角.（難點）利用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.（難點）

新課導入情景引入暑假爸爸媽媽帶我去了海洋館!用數碼相機拍了很多漂亮的照片.我選了最喜歡的三張，每張都洗了同樣大小的兩張，打算送給我的兩個好朋友！拿到照片之后，我發現每兩張同樣的照片有一個共同點，媽媽還告訴我，在數學上，它們有一個共同的名字.你們一定想知道吧！學習了今天的這節課，答案就揭曉了!

新課導入情景引入

新知探究

知識點1全等形的定義及性質①②③④觀察下列四組圖形，他們的形狀和大小有什么特點？歸納：1、形狀相同；2、大小相同；3、能夠完全重合.定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

新知探究

知識點1全等形的定義及性質判斷下列各組圖形是不是全等形？不是是是不是它們的形狀和大小都分別相等.它們的大小不相等.它們的形狀不一樣.

新知探究

知識點1全等形的定義及性質你能舉出一些生活中的全等形嗎？1、半徑相等的兩個圓.

2、國旗上4個小五角星.3、邊長相等的兩個正方形.......全等形的性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.

新知探究

知識點1全等形的定義及性質怎樣用紙板剪出兩個三角形，使這兩個三角形是全等形？剪一剪知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究ABCDEF像這樣，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.全等三角形的定義全等三角形中的對應元素：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究你能指出這兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角嗎？對應頂點：點A與點D，點B與點E，點C與點F.對應邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對應角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.ABCDEF知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究ABCDEF全等三角形的表示如圖，△ABC和△DEF全等，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應點，記作△ABC≌△DEF,讀作三角形ABC全等于三角形DEF.全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.注意：

記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上.△ABC≌△FDE知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究給你用紙板剪出的兩個全等三角形標上頂點，與你的同伴說一說你的全等三角形應該怎么表示，它們的對應頂點、對應邊和對應角分別是什么？知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究思考：將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，這兩個三角形全等嗎？ABCDEF1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結論：三角形經過平移后，位置發生了變化，但是大小、形狀沒有發生變化，平移前后的兩三角形全等.全等變換知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究思考：將△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC，這兩個三角形全等嗎？1、△ABC與△DBC大小相等.2、△ABC與△DBC形狀相同.3、△ABC與△DBC完全重合.結論：三角形經過翻折后，位置發生了變化，但是大小、形狀沒有發生變化，翻折前后的兩三角形全等.ABCDBC知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究思考：△ABC繞點A旋轉，得到△ADE，這兩個三角形全等嗎？1、△ABC與△ADE大小相等.2、△ABC與△ADE形狀相同.3、△ABC與△ADE完全重合.結論：三角形經過平移后，位置發生了變化，但是大小、形狀沒有發生變化，平移前后的三角形全等.ADE知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.全等三角形的性質由于全等三角形形狀、大小都一樣，所以全等三角形的對應邊相等，對應角相等.知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究全等三角形的性質的幾何語言ABCDEF如圖，若△ABC≌△DEF

，你能指出這兩個全等三角形中相等的邊和角嗎？該用怎樣的幾何語言來表達？∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形對應邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形對應角相等）知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究例如圖.（1)若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角；解：∵△BOD≌△COE，∠B=∠C，∴BO=CO，OD=OE，BD=CE；∠DOB=∠EOC，∠BDO=∠CEO.對頂角是對應角.知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究解：∵△ADO≌△AEO，AD=AE，∴AO=AO，OD=OE；∠DOA=∠EOA，∠ADO=∠AEO，∠DAO=∠EAO.例如圖.（2）若△ADO≌△AEO，AD=AE，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角；公共邊是對應邊.知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究解：∵△ABO≌△ACO，AB=AC，∴AO=AO，OB=OC；∠B=∠C，∠AOB=∠AOC，∠BAO=∠CAO.例如圖.（3）若△ABO≌△ACO，AB=AC，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角；公共邊是對應邊.知識點2全等三角形的定義及性質

新知探究解：∵△ABE≌△ACD，AE=AD，∴AB=AC，EB=DC；∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，∠BEA=∠CDA.例如圖.（4）若△ABE≌△ACD，AE=AD，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角.公共角是對應角.1.（1）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠C=60°，則∠E=

．（2）請根據圖中提供的信息，寫出x=

．跟蹤訓練

新知探究50°20用“≌”表示兩個全等三角形，可根據字母的對應位置找對應關系.2.如圖，點B、F、C、E在同一直線上，△ABC≌△DEF．（1）求證：AB∥DE；（2）若CE，，求CF的長．跟蹤訓練

新知探究（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∴AB∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4.5.∴BC﹣CF=EF﹣CF,即BF=CE.∴BF=2.2.∴CF=BC﹣BF=4.5﹣2.2=2.3．

新知探究尋找對應邊、對應角的規律1.全等三角形中，公共邊一定是對應邊.（如圖①②③）①②③④ABCDABCDABCDABCDE2.全等三角形中，公共角一定是對應角.（如圖④）3.全等三角形中，對頂角一定是對應角.（如圖⑤⑥）⑤⑥4.全等三角形中，最長（最短）的邊與最長（最短）的邊是對應邊，最大（最小）的角與最大（最小）的角是對應角.

新知探究尋找對應邊、對應角的規律ABCDOABCDO5.對應角所對的邊為對應邊；對應邊所對的角為對應角.6.兩個對應角所夾的邊為對應邊；兩條對應邊所夾的角為對應角.7.若用“≌”表示兩個全等三角形，可根據字母的對應位置找對應關系.

新知探究尋找對應邊、對應角的規律

課堂小結全等三角形定義表示方法對應元素確定方法能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形用全等符號“≌”表示基本性質對應邊相等，對應角相等有關概念對應頂點、對應邊、對應角

課堂訓練1．下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同

B．面積相等的兩個圖形是全等圖形

C．圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關

D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等B

課堂訓練2．下列圖形中與如圖圖形全等的是（）

A．B．C．D．C

課堂訓練3．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【解析】∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴BC=EF，AC=DF.∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.所以只有選項A是錯誤的.故選A．A

課堂訓練4．（2021?哈爾濱）如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數為（）A．30°

B．25°

C．35°

D．65°【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE.∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°.∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°.∴∠CAF=90°﹣65°=25°.故選B．B

課堂訓練EABCF1234∵△ABC≌△AEF，∴∠2＝∠1，則∠2-∠EAC＝∠1-∠EAC，即∠3＝∠4.旋轉型

課堂訓練5．如圖，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，則∠BCD的度數為

°．【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC＝118°，∠ACB＝∠ACD．∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝22°．∴∠ACB＝22°．∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝44°．故答案為44．44

課堂訓練6．如圖，△ACD≌△CBE，且點D在邊CE上．若AD＝24，BE＝10，則DE的長為

．【解析】∵△ACD≌△CBE，AD=24，BE=10，∴CE=AD=24，CD=BE=10，∴DE=CE﹣CD=24﹣10=14.故答案為14．14

課堂訓練7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，若△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠DBC的度數為

．【解析】∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠A=∠DBE=∠CBD，∠AED=∠BED=∠C．∵∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°=∠C．∴在