湖北省黃石市大冶東風路中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略2.已知隨機變量滿足且，則分別是多少（

）A

B

C

D參考答案：B略3.如右圖，設拋物線的頂點為，與軸正半軸的交點為，設拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區域為，隨機往內投一點，

則點落在內的概率是(

)

參考答案：C4.已知函數f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C5.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點數，記事件A為“兩個點數不同”，事件B為“兩個點數中最大點數為4”，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構成的基本事件的總數共有36種，其中記事件為“兩個點數不同”的基本事件共有30種，再由“兩個點數不同且最大點數為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計算公式，即可求解．【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構成的基本事件的總數共有36種，其中記事件為“兩個點數不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個點數不同且最大點數為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算方法，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6.．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列結論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D8.在數列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8 C．9

D．16參考答案：B9.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】逐一假設成立，分析，可推出。【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。10.（5分）將甲，乙兩名同學5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（） A． x甲＜x乙，乙比甲成績穩定 B． x甲＞x乙；甲比乙成績穩定 C． x甲＞x乙；乙比甲成績穩定 D． x甲＜x乙；甲比乙成績穩定參考答案：A考點： 莖葉圖．專題： 概率與統計．分析： 利用莖葉圖的性質和中位數定義求解．解答： 解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數據更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩定．故選：A．點評： 本題考查中位數的求法，是基礎題，解題時要注意莖葉圖的性質的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是橢圓的兩焦點，過作直線交此橢圓于A、B兩點，則的周長為

參考答案：略12..要使下面程序能運算出“1＋2＋…＋100”的結果，需將語句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：③13.若是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為

參考答案：[4,8)14.已知直線與圓相切，則的值為

.參考答案：略15.若一個正四面體的表面積為S1，其內切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.16.若圓與圓外切，則的值為__________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．17.盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,現以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體，當∠A=30°時，求此旋轉體的體積與表面積的大小.

參考答案：.19.(12分)已知函數．(1)求的最小正周期：(2)求在區間上的最大值和最小值．參考答案：所以，函數的最小正周期為（2），，

在區間上的最小值為，最大值為2.20.（本小題滿分12分）函數（是常數），（1）討論的單調區間；（2）當時,方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1）．當時,在定義域上,恒成立,即單調增區間為;當時,在區間上,,即單調減區間為;在上,,即單調增區間為．（2）當時，，其中，而時，；時，，∴是在上唯一的極小值點，∴．又，綜上，當時，當方程在上有兩解,的取值范圍為．21.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個頂點組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過橢圓C內一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線上的點N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設，，，則由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化簡得，，（3）-------8分將，代入（3）式得，，化簡得，（顯然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范圍．------------------------------12分

略22.設a∈R，函數f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調遞增，求a的取值范圍；（Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）分類討論當a=0時，當a＞0時，當a＜0時，運用單調性，判斷求解；（Ⅱ）對a討論，分a≥0時，a＜0，再分a≤﹣2時，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，運用單調性，求得最大值；再由分段函數的單調性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）設g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣為對稱軸，①當a=0時，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調遞增，∴a=0符合題意；②當a＞0時，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調遞增，∴a＞0，符合題意；③當a＜0時，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上單調遞增，即只需滿足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合題意．綜上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0時，f（x）=x2+ax，對稱軸為x=﹣，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=1+a；若a＜0，則f（x）在[0，﹣]遞增，在（﹣，﹣a）遞減，在（﹣a，+∞）遞增，若1≤﹣，即a≤﹣2時