四川省廣元市蒼溪縣八廟鄉中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知向量，，且與互相垂直，則k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略4.從集合中隨機取出一個數，設事件為“取出的數為偶數”，事件為“取出的數為奇數”，則事件與

A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件

C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】根據圖對四個命題依次分析．【解答】解：由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．故選：C．7.設圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】要求離心率，即求系數a，c間的關系，因此只需用系數將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結合c2=a2+b2得．故e=．故選B8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，則實數k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數乘與和的運算結果，根據兩個向量的垂直關系，寫出兩個向量的數量積等于0，得到關于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故選：C．9.已知中，若，則是

A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略10.在數列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象恒過定點(m，n)，且函數在[1,+∞)上單調遞減，則實數b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數的圖像和性質分析得解.【詳解】由題得函數的圖象恒過定點，所以m=-1,n=3.所以,函數的對稱軸方程為，函數在上單調遞減，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查對數型函數的定點問題，考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由題意利用同角三角函數的基本關系、以及三角函數在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．13.回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數有9個：11，22，33…，99.3位回文數有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數有

個；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數有個．參考答案：

90,9×10n.【考點】計數原理的應用．【分析】（I）利用回文數的定義，四位回文數只需從10個數字中選兩個可重復數字即可，但要注意最兩邊的數字不能為0，利用分步計數原理即可計算4位回文數的個數；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計數原理即可計算2n+1（n∈N+）位回文數的個數【解答】解：（I）4位回文數的特點為中間兩位相同，千位和個位數字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數字，有10種選法；故4位回文數有9×10=90個故答案為90（II）第一步，選左邊第一個數字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數有9×10n個故答案為9×10n14.設向量=（1，2），=（3，1），則+的坐標為

，?=．參考答案：（4，3），5【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量的坐標運算性質、數量積運算性質即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案為：（4，3），5．【點評】本題考查了向量的坐標運算性質、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.已知函數，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數的半個周期，于此得出答案。【詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選：D。【點睛】本題考查正余弦型函數的周期性，根據題中條件得出函數的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。16.設橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,過焦點F1的直線交橢圓于兩點,若△ABF2的內切圓的面積為π,則

參考答案：317.曲線在點(1，一3)處的切線方程是

參考答案：y=-5x+2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分）在函數列中，,.

(Ⅰ)求；

（II）試猜想的解析式，并用數學歸納法證明.參考答案：解：（Ⅰ），.

3分（Ⅱ）猜想.

……4分

下面用數學歸納法證明：①＝1,2,3時，上面已證，猜想正確；②設＝(≥2)時，則即＝時，猜想也正確．∴猜想成立

…8分略19.已知不等式.(I)求該不等式的解集M；

(II)若，求證:參考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以該不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分20.已知數列{an}中，滿足an=3an﹣1+2，a1=2．（1）證明{an+1}為等比數列．（2）求an的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】（1）把已知遞推式兩邊加1，可得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），結合首項不為0可得an+1}為等比數列；（2）求出（1）中的等比數列的通項公式，可得an的通項公式．【解答】（1）證明：由an=3an﹣1+2，得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1≠0，則，故{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數列；（2）解：∵{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數列，∴an+1=3?3n﹣1=3n，則．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，考查了等比數列的通項公式，是中檔題．21.在數列中，.(1)設，證明：數列是等差數列；(2)求數列的前n項和.參考答案：解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數列．(2)由(1)知＝n，即an