一次函數的應用之最大利潤問題1．某商場為慶祝開業，特在開業當天推出了兩種購物方案：方案一：非會員購物所有商品價格可享九折優惠；方案二：若額外繳納50元會費成為該商場的會員，則所有商品價格可享八折優惠．設王女士在該商場開業當天的累計購物金額為元．(1)根據題意，填寫表格：累計購物金額（元）350450550650……方案一的付款金額（元）315405____________……方案二的付款金額（元）330410____________……(2)分別寫出王女士按方案一、方案二的付款金額元、元與累計購物金額元（）之間的函數關系式；(3)當時，王女士選擇哪種購物方案更合算？并說明理由．【答案】(1)495、585、490、570(2)，(3)當時，王女士選擇方案一和方案二一樣合算；當時，王女士選擇方案一更合算；當時，王女士選擇方案二更合算【分析】（1）根據兩種購物方案列式計算即可；（2）根據題意分別得出兩種優惠方案的關系式即可；（3）設y=y1-y2，根據（2）得出y與x的關系式，再根據一次函數的性質解答即可．(1)方案一：（元），（元），方案二：（元），（元），故答案為：495、585、490、570；(2)根據題意得：，；(3)設，令，解得，∴當時，王女士選擇方案一和方案二的付款金額一樣．∵，∴隨的增大而增大，∴當時，，王女士選擇方案一更合算，當時，，王女士選擇方案二更合算．綜上所述，當時，王女士選擇方案一和方案二一樣合算；當時，王女士選擇方案一更合算；當時，王女士選擇方案二更合算．【點睛】此題考查一次函數的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，正確列出函數解析式是解題的關鍵．2．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按折出售，乙商場對一次購物中超過元后的價格部分打折．設原價購物金額累計為元．（1）根據題意，填寫下表：原價購物金額累計元甲商場實際購物金額元乙商場實際購物金額元（2）設在甲商場實際購物金額為元，在乙商場實際購物金額為元，分別寫出，關于的函數解析式；（3）根據題意填空：①若在甲商場和在乙商場實際購物花費金額一樣多，則在同一商場所購商品原價金額累計為______元；②若在同一商場購物，商品原價購物金額累計為元，則在甲、乙兩家商場中的_____商場實際購物花費金額少；③若在同一商場實際購物金額為元，則在甲、乙兩家商場中的______商場商品原價購物累計金額多【答案】（1），，，．（2）．當時，；當時，．（3）①；②乙；③甲．【分析】（1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）甲商場按原價直接乘以0.8，乙商場分0≤x≤200、x＞200兩種情況分別列式即可；（3）根據（2）的結論解答即可．【詳解】（1）300×0.8＝240（元）；500×0.8＝400（元）；200＋0.7×（500?200）＝410（元）；200＋0.7×（700?200）＝550（元）；（2）根據題意得：y甲＝0.8x，當0＜x≤200時，y乙＝x，當x＞200時，y乙＝200＋0.7（x?200），即y乙＝0.7x＋60；（3）①當y甲＝y乙時，即0.8x＝200＋0.7（x?200），解得x＝600，所以若在同甲商場和在乙商場實際購物花費金額一樣多，則在同一商場所購商品原價金額累計為600元；②在甲商場實際購物花費：800×0.8＝640（元），在乙商場實際購物花費：200＋0.7×（800?200）＝620（元），所以若在同一商場購物，商品原價購物金額累計為800元，則在甲、乙兩家商場中的乙商場實際購物花費金額少；③令y甲＝400，則0.8x＝400，解得x＝500，即在甲商場商品原價購物累計金額為500元；令y乙＝400，0.7x＋60＝400，解得x≈485.71，即在乙商場商品原價購物累計金額為485.71元．所以若在同一商場實際購物金額為400元，則在甲、乙兩家商場中的甲商場商品原價購物累計金額多．故答案為：（1）240；400；410；550；（3）①600；②乙；③甲．【點睛】考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據商品原價的取值范圍分情況討論．3．一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購A，B兩種蔬菜共140噸，預計兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：銷售品種A種蔬菜B種蔬菜每噸獲利（元）12001000其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸．設銷售利潤為y元（不計損耗），設購進A種蔬菜x噸．（l）求y與x之間的函數關系式：（2）求自變量x的取值范圍；（3）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？【答案】（1），（2），（3）156000元【分析】（1）根據題意和表格中的數據，可以得到y與x之間的函數關系式；（2）根據其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸，可以得到關于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍；（3）根據（1）和（2）中的結果，利用一次函數的性質，可以得到最大利潤．【詳解】（1）根據題意得（2）根據題意得，，解得

∴（3）又∵在一次函數中，

∴y隨x的增大而增大

∴當x＝80時，答：將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤156000元．【點睛】本題考查一次函數的應用，同時也考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．4．某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進、、三種品牌的襯衫共300件，并且購進的每一種襯衫的數量都不少于90件.設購進種型號的襯衣件，購進種型號的襯衣件，三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示：型號進價（元/件）100200150售價（元/件）200350300（Ⅰ）直接用含、的代數式表示購進種型號襯衣的件數，其結果可表示為______；（Ⅱ）求與之間的函數關系式；（Ⅲ）如果該商場能夠將購進的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元.①求利潤（元）與（件）之間的函數關系式；②求商場能夠獲得的最大利潤.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）①P=-50x+44000；②商場能夠獲得的最大利潤為39500元.【分析】（1）根據購進A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，購進A、B、C三種品牌的羽絨服共300件，表示出C即可；（2）根據進價表格，利用用46000元購進A、B、C三種品牌的羽絨服共300件，得出等式即可；（3）①根據表格得出進價與售價進而得出每件利潤，得出總利潤即可，②首先求出x的取值范圍，利用一次函數的增減性得出最大利潤即可．【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）依題意，得：整理得：.（Ⅲ）①②∵購進的每一種襯衫的數量都不少于90件，，解得，∵在中，，∴隨的增大而減小，∴當時，（元）.答：商場能夠獲得的最大利潤為39500元.【點睛】此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組的應用和一次函數的增減性等知識，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．5．某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．【答案】(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．【分析】（1）根據題意可知x人參加采摘藍莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價得到收入錢數，列出函數的解析式；（2）根據采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.【詳解】解：(1)根據題意得：(2)因為，解得，又因為為正整數，且.所以，且為正整數.因為，所以y的值隨著x的值增大而減小，所以當時，取最大值，最大值為.答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.6．為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21棵．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設購買B種樹苗x棵，夠買兩種樹苗所需費用為y元．(1)y與x的函數關系式為：；(2)若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請給出一種費用最省的方案．并求出該方案所需費用．【答案】（1）y=－20x+1890；（2）購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元．【分析】(1)、根據題意得出函數解析式；(2)、首先根據題意得出x的取值范圍，然后根據函數的增減性得出答案.【詳解】(1)、y=-20x+1890；(2)、由題意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．又∵x≥1，∴x的取值范圍是：1≤x≤10且x為整數．由(1)知：對于函數y=-20x+1890，y隨x的增大而減小．∴當x=10時，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．所以，使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵．所需費用為1690元．【點睛】略7．某扶貧工作組將對口扶貧村的優質香菇和大米銷往全國，相關信息如下表：商品規格成本（元/袋）售價（元/袋）香菇1kg/袋4060大米10kg/袋3853已知銷售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．設銷售香菇x袋，售完這批農產品所得的利潤為y元．（1）求y與x之間的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤？（3）扶貧工作組與村委會商議決定，每銷售一袋大米和香菇分別提取m元和2m元作為愛心基金用于資助該村特困戶．若扣除愛心基金后的最大利潤為28000元，則m的值為__________（直接寫出結果）．【答案】（1），；（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得33000元的利潤；（3）2.5【分析】（1）根據題意，大米為，售價-成本=利潤列出方程．（2）根據一次函數，可知當取得最小值時，取最小值，列出方程即可求解．（3）根據一次函數，可知當取得最大值時，取最大值，將題目中扣除部分代入列出方程即可求解．【詳解】（1）設香菇袋，則大米為袋，香菇利潤為元，大米利潤為元，由題意可列方程，；（2）在利潤，中∵，隨的增大而增大，∴當時，有最小值．，即銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得33000元的利潤．（3）在利潤，中．∵，隨的增大而增大，∴當時，有最大值為36000此時香菇1200袋，米800袋．由題意可列方程：扣除后利潤解得=2.5【點睛】本題考查一次函數的應用，需要注意根據一次函數判斷在何處取得最值，列出方程即可求解．8．某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優惠a（0＜a＜20）元的售價進行優惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？【答案】（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當0＜a＜10時，購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，購進A種服裝65件，B種服裝35件．【分析】（1）根據題意可知購進A種服裝為x件，則購進B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據此列出函數關系式，然后再根據A種服裝不少于65件且購進這100件服裝的費用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；（2）根據題意列出含有a的一次函數解析式，再根據一次函數的性質求解即可.【詳解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：當0＜a＜10時，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當x＝75時，y有最大值，則購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，無論怎么購進，獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當x＝65時，y有最大值，則購進A種服裝65件，B種服裝35件．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出一次函數解析式并熟練掌握其性質是解題的關鍵.9．某商店準備購進大、小兩種書包共100個出售，每個大書包的進價比每個小書包的進價貴20元，用2000元購進大書包的數量與用1500元購進小書包的數量一樣，大書包每個售價120元，小書包每個售價90元．設該商店計劃購進大書包x個，兩種書包全部銷售完可獲利y元．(1)大書包進價為元/個，小書包進價為元/個；(2)若購進這100個書包的總費用不超過7300元，且大書包不少于55個．①求大書包最多購進多少個？②受市場行情影響，實際銷售過程中，該商店對大書包每個降價a元，小書包每個漲價a（0＜a＜10）元，若銷售完這100個書包可獲得的最低利潤為3520元，求a的值．【答案】(1)80，60(2)①65個；②3【分析】（1）設大書包進價為x元/個，則小書包進價為（x﹣20）元/個，由題意：用2000元購進大書包的數量與用1500元購進小書包的數量一樣，列出分式方程，解方程即可；（2）①設大書包購進m個，則小書包購進（100﹣m）個，由題意：購進這100個書包的總費用不超過7300元，且大書包不少于55個．列出一元一次不等式組，解不等式組即可；②設大書包購進m個，則小書包購進（100﹣m）個，利潤為w元，由題意得：w=（10﹣2a）m+3000+100a，再進行分類討論，由一次函數的性質和一元一次方程求出a的值即可．（1）解：設大書包進價為x元/個，則小書包進價為（x﹣20）元/個，由題意得：，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，則x﹣20=80﹣20=60，即大書包進價為80元/個，小書包進價為60元/個，故答案為：80，60；（2）解：①設大書包購進m個，則小書包購進（100﹣m）個，由題意得：，解得：55≤m≤65，答：大書包最多購進65個；②設大書包購進m個，則小書包購進（100﹣m）個，利潤為w元，由①得：55≤m≤65，由題意得：w=（120﹣80﹣a）m+（90﹣60+a）（100﹣m）=（10﹣2a）m+3000+100a，當10﹣2a≥0，即a≤5時，w隨m的增大而增大，∴m=55時，w的最小值=（10﹣2a）×55+3000+100a=3520，解得：a=3；當10﹣2a＜0，即a＞5時，w隨m的增大而減小，∴m=65時，w的最小值=（10﹣2a）×65+3000+100a=3520，解得：a=＜5（舍去）；綜上所述，a的值為3．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式組及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式組及一次函數表達式．10．某商店銷售一種產品，該產品成本價為元/件，售價為元/件，銷售人員對該產品一個月（天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時間（天）之間的函數關系，若線段表示的函數關系中，時間每增加天，日銷量減少件．(1)第天的日銷量是______件，這天銷售利潤是______元；(2)求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于元的天數共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？【答案】(1)325；650(2)(3)日銷售利潤不低于640元的天數共有18天，日銷售利潤最大，最大利潤為元【分析】（1）根據題意“線段表示的函數關系中，時間每增加天，日銷量減少件”，已知第22天的銷售量，可求第25天的銷售量；在根據：日利潤=單件利潤×日銷售量，求出當天總利潤；（2）函數圖象分為了兩段，分別用待定系數法求出正比例函數和一次函數的表達式即可；（3）已知日銷售利潤，可求日銷售量，根據日銷售量確定日期范圍，即可知道日銷售利潤不低于640元的天數；求出點D的坐標，代入即可求出最高銷售量，即可求最大利潤．（1）340-(25-22)×5=325(件)，元；故答案為：；．（2）設直線的函數關系式為，將代入，得：，解得：．直線的函數關系式為．設直線的函數關系式為，將、代入，，解得：，直線的函數關系式為．聯立兩函數解析式成方程組，，解得：，點的坐標為．與之間的函數關系式為．（3）件，當時，有或，解得：或，天，日銷售利潤不低于元的天數共有天．折線的最高點的坐標為，元．當時，日銷售利潤最大，最大利潤為元．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖像和性質，熟練的掌握一次函數的圖像和性質，會用待定系數法求函數的解析式，根據圖像和性質求點的坐標是解題的關鍵．11．某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為多少元/件？乙種服裝進價為多少元/件？（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元：①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？【答案】（1）甲種服裝進價為80元/件，乙種服裝進價為60元/件；（2）①甲種服裝最多購進75件；②當0<a<10時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當a=10時，所有進貨方案獲利相同；當10<a<20時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【分析】（1）設甲種服裝進價為x元/件，乙種服裝進價為y元/件，根據“每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元“和“購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等”列出方程組解答即可；（2）①設甲種服裝購進m件，則乙種服裝購進（100-m）件，根據“甲種服裝不少于65件”和“購進這100件服裝的費用不得超過7500元”，列出不等式組解答即可；②求出總利潤w的表達式，針對a的不同取值范圍分別進行討論，進而確定其進貨方案．【詳解】（1）設甲種服裝進價為x元/件，乙種服裝進價為y元/件，根據題意得：，解得：．答：甲種服裝進價為80元/件，乙種服裝進價為60元/件；（2）①設甲種服裝購進m件，則乙種服裝購進（100-m）件，根據題意得：，解得65≤m≤75，∴甲種服裝最多購進75件；②設總利潤為w元，購進甲種服裝m件，則w=（120-80-a）m+（90-60）（100-m）=（10-a）m+3000，且65≤m≤75，當0<a<10時，10-a>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=75時，w有最大值，即購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當a=10時，所有進貨方案利潤相同；當10<a<20時，10-a<0，∴w隨m的增大而減少，∴當m=65時，w有最大值，即購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，等量關系和不等關系列出方程組和不等式組．12．2020年新冠肺炎疫情發生以來，每天用消毒液進行消毒成為一種習慣．某經銷店經銷甲、乙兩種規格復合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復合型消毒液的進價和售價：商品價格甲種規格乙種規格進價（元/瓶）40100售價（元/瓶）45110該店現有一批用7600元購進的甲、乙兩種規格復合型消毒液庫存，預計全部銷售后，可獲毛利潤共800元．[毛利潤＝（售價－進價）×銷售量]（1）該店庫存的甲、乙兩種規格復合型消毒液分別為多少瓶？（2）根據銷售情況，該經銷店計劃在進價不變情況下，用不超過8000元的資金購進這兩種規格復合型消毒液，在原進貨數量上，增加甲種規格復合型消毒液的購進量，減少乙種規格復合型消毒液的購進量．已知甲種規格復合型消毒液增加的數量是乙種規格復合型消毒液減少的數量的3倍，則該店怎樣進貨，可使這次進貨全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．【答案】（1）該店庫存的甲種規格復合型消毒液有40瓶，乙種規格復合型消毒液有60瓶；（2）該店用不超過8000元購進甲種規格復合型消毒液100瓶，乙種規格復合型消毒液40瓶，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為900元【分析】（1）該店庫存的甲種規格復合型消毒液有x瓶，乙種規格復合型消毒液有y瓶，根據題意列出x，y的二元一次方程組即可；（2）先求出m的取值范圍，然后再根據函數關系式，由函數的性質求函數最值．【詳解】解：（1）設該店庫存的甲種規格復合型消毒液有x瓶，乙種規格復合型消毒液有y瓶，由題意，得：，解得：，答：該店庫存的甲種規格復合型消毒液有40瓶，乙種規格復合型消毒液有60瓶；（2）設乙種規格復合型消毒液減少m瓶，則甲種規格復合型消毒液增加3m瓶，則：40（40+3m）+100（60-m）≤8000，解得：m≤20，設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，W=（45-40）（40+3m）+（110-100）（60-m）=5m+800，∵5＞0，∴W隨著m的增大而增大，∴當m=20時，W取得最大值，此時W=900，40+3m=100，60-20=40，答：該店用不超過8000元購進甲種規格復合型消毒液100瓶，乙種規格復合型消毒液40瓶，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為900元．【點睛】本題考查一次函數的應用以及二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，關鍵是根據毛利潤等于兩種消毒液的利潤之和列出函數關系式．13．A城有肥料400噸，B城有肥料600噸．現要把這些肥料全部運往C，D兩鄉，C鄉需要肥料480噸，D鄉需要肥料520噸，其運往C，D兩鄉的運費如下表：運往C鄉運往D鄉A城20元/噸18元/噸B城16元/噸12元/噸設從A城運往C鄉的肥料為x噸，從A城運往兩鄉的總運費為元，從B城運往兩鄉的總運費為元．（1）分別求，與x之間的函數關系式，以及同時滿足，的自變量x的取值范圍；（2）若A城的總運費不得超過7600元，怎樣調運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．【答案】（1）；；；（2）A城運往C鄉和D鄉各200噸，B城運往C鄉280噸，運往D鄉320噸，此時運費最小為15920元．【分析】（1）設從A城運往C鄉的肥料為x噸，則從A城運往D鄉的肥料為（400-x）噸，從B城運往C鄉的肥料為（480-x）噸，從B城運往D鄉的肥料為520-（400-x）=（120+x）噸，根據題意列出y1、y2與x之間的函數關系式，然后再根據運料必須大于等于零列不等式組解答即可；（2）設兩城總費用為y元，根據（1）的結論列出y與x之間的函數關系式以及x的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】（1）從A城運往C鄉的肥料為x噸，則從A城運往D鄉的肥料為（400-x）噸，從B城運往C鄉的肥料為（480-x）噸，從B城運往D鄉的肥料為520-（400-x）=（120+x）噸，所以依題意

；（2）由得設兩城的總運費為y元，則

隨x增大而減小當時，y有最小值15920即A城運往C鄉和D鄉各200噸，B城運往C鄉280噸，運往D鄉320噸，此時運費最小為15920元．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，根據題意列出一次函數的解析式是解答本題的關鍵．14．某商店需要購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表：甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1680元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元，請問有幾種購貨方案？并求出其中獲利最大的購貨方案．【答案】（1）甲種商品購進80件，乙種商品購進120件；（2）共有4種購貨方案，甲種商品購進81件、乙種商品購進119件時，獲利最大【分析】（1）設甲種商品購進x件，乙種商品購進y件，根據該商品購進兩種商品共200件且銷售完這批商品后能獲利1680元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（200﹣m）件，根據“該商店計劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為非負整數即可得出購貨方案的數量，設銷售完這批商品后獲利w元，根據總利潤＝每件的利潤×銷售數量（購進數量），即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設甲種商品購進件，乙種商品購進件，依題意得：，解得：．答：甲種商品購進80件，乙種商品購進120件．（2）設甲種商品購進件，則乙種商品購進件，依題意得：，解得：，又為非負整數，可以為81，82，83，84，該商店共有4種購貨方案．設銷售完這批商品后獲利元，則，，隨的增大而減小，當時，取得最大值，即甲種商品購進81件、乙種商品購進119件時，該商店銷售完這批商品后獲利最大．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．15．某商店銷售A型和B型電腦，每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元,該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元，(1)求該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？(2)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持兩種電腦的售價不變，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】（1）A型34臺，B型66臺；（2）①當0＜m＜50時，x＝34時，y有最大值；②當m＝50時，y＝15000為定值；③當50＜m＜100時，x＝70時，y有最大值．【分析】（1）根據“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數量為整數”求得x的范圍，再列出函數解析式，根據一次函數的性質求解可得；（2））先求出x的取值范圍，然后根據函數解析式分類討論即可．【詳解】（1）由題意：，∴≤x≤100∵x為正整數，∴34≤x≤100，且x為整數，∵y＝100x＋150(100－x)＝－50x＋15000∵－50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝34時，y有最大值，∴100－x＝66，∴A型34臺，B型66臺；（2）由題意：，∴34≤x≤70，且x為整數，y＝(100＋m)x＋150(100－x)＝(m－50)x＋15000①當0＜m＜50時，x＝34時，y有最大值；②當m＝50時，y＝15000為定值；③當50＜m＜100時，x＝70時，y有最大值．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用，弄清題意，找出題中的數量關系列出函數關系式、找出不等關系列出不等式組是解題的關鍵．16．某工廠以每千克200元的價格購進甲種原料360千克，用于生產A、B兩種產品，生產1件A產品或1件B產品所需甲、乙兩種原料的千克數如下表：產品/原料AB甲（千克）94乙（千克）310乙種原料的價格為每千克300元，A產品每件售價3000元，B產品每件售價4200元，現將甲種原料全部用完，設生產A產品x件，B產品m件，公司獲得的總利潤為y元．（1）寫出m與x的關系式；（2）求y與x的關系式；（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產A種產品多少件時，公司獲利最大？最大利潤為多少？【答案】（1）m＝﹣x+90；（2）y＝﹣600x+36000；（3）20件，24000元．【分析】（1）由生產A，B兩種產品共用甲種原料360千克，可得出9x+4m＝360，變形后即可得出結論；（2）根據總利潤＝每件A產品的利潤×生產數量+每件B產品的利潤×生產數量，即可得出y與x的關系式；（3）由生產A，B兩種產品使用乙種原料不超過510千克，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）∵9x+4m＝360，∴m＝﹣x+90．（2）根據題意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．（3）根據題意得：3x+10（﹣x+90）≤510，解得：x≥20，∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x＝20時，y取最大值，最大值為24000．答：當生產A種產品20件時，公司獲利最大，最大利潤為24000元．【點睛】本題考查了一次函數的最值、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，找出m與x的關系式；（2）利用總利潤=每件A產品的利潤×生產數量+每件B產品的利潤×生產數量，找出y與x的關系式；（3）通過解一元一次不等式找出x的取值范圍．17．某體育用品商場采購員要到廠家批發購買籃球和排球共個,籃球個數不少于排球個數，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發價和商場的零售價如下表.設該商場采購個籃球.品名廠家批發價/元/個商場零售價/元/個籃球排球（1）求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍：（2）該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調整等因素影響,采購員實際采購時，低球的批發價上調了元/個，同時排球批發價下調了元/個.該體有用品商場決定不調整商場零售價，發現將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.【答案】（1），；（2）商場能獲得的最大利潤為元；（3）的值為.【分析】（1）設該商場采購個籃球，（100-x）個排球，根據表格寫出函數關系式即可，根據題意列出關于x的不等式組，進一步確定自變量x的取值范圍；（2）設該商場獲得利潤元，先求出一個籃球及排球各自所獲利潤，再乘以數量即可，根據函數的變化情況即可確定最大利潤；（3）先列出利潤W關于m的表達式，分情況討論一次性系數的取值，根據最低利潤確定m的值.【詳解】解：

設該商場獲得利潤元隨的增大而增大當時，即商場能獲得的最大利潤為元①當時，即時，隨的增大而增大當時，解得不符合題意，舍去；②當時，即，舍去③當時，即，隨的增大而減小當時，解得：，符合題意即的值為.【點睛】本題綜合考查了一次函數解析式及不等式在實際問題中的應用，正確理解題意，把握題中數量關系是解題的關鍵.18．某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?【答案】（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【分析】（1）根據“用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經檢驗：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數，∴該專賣店有9種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200