浙江省金華市義烏中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=﹣log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區間（2，4）內必有零點，故選：C【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎題．2.已知單位向量滿足，則夾角為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a2=5，則公差d等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列通項公式、前n項和公式列出方程組，能求出公差d．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a2=5，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴公差d等于﹣2．故選：B．4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，則△ABC的面積為A.1

B. C.3

D.參考答案：B5.已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 簡易邏輯．分析： 根據充分條件和必要條件的定義，轉化為對應的不等式關系進行求解即可．解答： 解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a≥1，故選：A．點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．6.已知向量，若非零向量與垂直，則的值為

（

）A.5

B.

C.或

D.0參考答案：B7.若函數恰有4個零點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知傾斜角為θ的直線，與直線x-3y+l=0垂直，則=(

)

A．

B．一

C．

D．一參考答案：C9.設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實數和，使；③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.已知△ABC的三個內角為A，B，C，若函數f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零點為1，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷；三角函數的化簡求值．【分析】利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數，化簡表達式求解即可．【解答】解：知△ABC的三個內角為A，B，C，函數f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零點為1，可得1﹣cosA?cosB﹣cos2=0，即：﹣cosA?cosB+=0可得2cosA?cosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（A﹣B）=1，△ABC的三個內角為A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．參考答案：12.已知定義在R上的偶函數，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①②直線為函數的一條對稱軸；③函數在上單調遞增；④若方程在上兩根，則。以上命題正確的是

（請把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④13.已知，，則用區間表示=

=

。參考答案：[-4,1/2]

(-2,0)略14.如圖，四面體OABC的三條棱OA、OB、OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題． ①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形 ②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐 ③存在點D，使CD與AB垂直并且相等 ④存在無數個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上 其中真命題的序號是． 參考答案：③④【考點】球內接多面體；棱錐的結構特征． 【分析】對于①可構造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進行判定； 對于②，使AB=AD=BD，此時存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐； 對于③取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等； 對于④先找到四面體OABC的內接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定④的真假． 【解答】解：對于①，∵四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB= 當四棱錐CABD與四面體OABC一樣時，即取CD=3，AD=BD=2，四面體ABCD的三條棱DA、DB、DC兩兩垂直， 此時點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確； 對于②，由①知AC=BC=，AB=， 使AB=AD=BD，此時存在點D，CD=，使四面體C﹣ABD是正三棱錐，故②不正確； 對于③，取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確； 對于④，先找到四面體OABC的內接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可 ∴存在無數個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確 故答案為：③④． 【點評】本題主要考查了棱錐的結構特征，同時考查了空間想象能力，轉化與劃歸的思想，以及構造法的運用，屬于中檔題． 15.(2013·山東)函數的定義域為________．參考答案：16.已知函數，若，但不是函數的極值點，則abc的值為

.參考答案：

9

17.給出下列命題：（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為___________.參考答案：、、略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件：實數滿足，其中；條件：實數滿足.(1)若,且“”為真,求實數的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍.

參考答案：(1)；(2).解析：(1)由且,可得,當時,有；

2分由，可得，

4分又由為真知，真且真，所以實數的取值范圍是.

6分(2)由是的充分不必要條件可知:且,即集合,

9分從而有,即,所以實數的取值范圍是.

12分

略19.已知=（bsinx，acosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=?+a，其中a，b，x∈R．且滿足f（）=2，f′（0）=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣=0在區間[0，]上總有實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（I）利用數量積運算和導數的運算法則即可得出；（II）利用兩角和差的正弦公式、正弦函數的單調性有界性、對數的運算法則即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，=，由得，∵f′（x）=asin2x+bcos2x，又，∴，∴a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，∵，，∴，f（x）∈[0，3]．又∵有解，即f（x）=﹣log3k有解，∴﹣3≤log3k≤0，解得，∴實數k的取值范圍為．20.環保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試，以確定它的行車里程的等級，右表是對100輛新車模型在一個耗油單位內行車里程（單位：公里）的測試結果.分組頻數[30,32)6[32,34)10[34,36)20[36,38)30[38,40)18[40,42)12[42,44)4

（Ⅰ）做出上述測試結果的頻率分布直方圖，并指出其中位數落在哪一組；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車里程在區間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內的概率.參考答案：（Ⅰ）圖略，中位數在區間.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）畫出頻率分布直方圖后，找到頻率總和為0.5時對應的分組區間；（Ⅱ）先利用分層抽樣計算每組內抽取的輛數，然后對車輛進行標記，利用古典概型計算目標事件的概率.【詳解】（Ⅰ）由題意可畫出頻率分布直方圖如圖所示：前3組頻率總和為，第組頻率為，且，則由圖可知，中位數在區間.（Ⅱ）由題意，設從中選取的車輛為，從中選取的車輛為，則從這5輛車中抽取2輛的所有情況有10種，分別為，其中符合條件的有6種，，所以所求事件的概率為.【點睛】中位數計算方法：（1）找到頻率總和為所在的區間段；（2）計算前幾組頻率總和，記為，頻率總和為所在的區間段的頻率記為；（3）計算組距，記為；（4）頻率總和為所在的區間段的左端點值得到的結果即為中位數.21.（2016?廣元一模）已知定圓M：（x﹣3）2+y2=16和圓M所在平面內一定點A，點P是圓M上一動點，線段PA的垂直平分線l交直線PM于點Q．（Ⅰ）討論Q點的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點．（Ⅱ）若定點A（5，0），試求△QMA的面積的最大值．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（I）對A與圓M的位置關系進行討論，利用圓錐曲線的定義得出結論；（II）求出Q的軌跡所在橢圓的長短軸和焦距，得出三角形面積的最大值．【解答】解：（I）∵Q是線段PA的中垂線上的點，∴QA=PQ，（1）若A在圓M外部，則|QA﹣QM|=|PQ﹣QM|=PM=4，MA＞4，∴Q點軌跡是以A，M為焦點的雙曲線；（2）若A在圓M上，則PA的中垂線恒過圓心M，即Q的軌跡為點M；（3）若A在圓M內部，則MA＜4，QM+QA=QM+QP=4，∴Q點軌跡是以M，A為焦點的橢圓；（4）若A為圓M的圓心，即A與M重合時，Q為半徑PM的中點，∴Q點軌跡是以M為圓心，以2為半徑的圓．綜上，Q點軌跡可能是①②④⑥四種情況．（II）∵（5﹣3）2+02＜16，∴A點在圓M內部，且不與圓心M（3，0）重合，∴Q軌跡是以M，A為焦點的橢圓，設此橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，MA=2c=2，QA+MM=PM=2a=4，∴c=1，a=2，∴b=．∴當Q為橢圓短軸端點時，△QMA的面積取得最大值，△QMA面積最大值為=．【點評】本題考查了圓錐曲線的定義，性質，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）證明PC∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角A—BE—D的正切值．

參考答案：（Ⅰ）證明