河北省秦皇島市城關中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，從一個半徑（1+）m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個正四棱錐，則該四棱錐的體積是（）m3．A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，從而得出四棱錐的高和體積．【解答】解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，側面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，則AB=2m，h==m，所以，該四錐體的體積為：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故選：A．2.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D將所給的數據近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗證.選D.3.下列關系式中正確的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°參考答案：C略4.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A5.函數（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A6.函數的零點所在的區間為（

）．參考答案：A．．，滿足．．．，．不滿足．．．．，不滿足．．．，．不滿足．7.已知a，b為非零實數，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C9.函數f（x）對任意正整數m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008參考答案：B【考點】抽象函數及其應用．【分析】令n=1代入條件得f（m+1）=f（m）f（1），進而得出，再分別令m=1，3，5，…，2015即可求出原式結果．【解答】解析：∵f（x）對任意正整數m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分別取m=1，3，5，…，2015（共1008項）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案為：B．10.在等差數列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標運算求得；根據平面向量夾角公式可求得結果.【詳解】

本題正確結果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數量積除以兩向量模長的乘積.12.若是冪函數且在(0,+∞)單調遞增，則實數m=_______.參考答案：2為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為：.

13.已知冪函數f（x）=xα圖象過點，則f（9）=．參考答案：81【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數f（x）=xα圖象過點，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數的性質的合理運用．14.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數列，且，則的值為________.參考答案：【分析】利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為：.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.15.在中，角、、的對邊分別為，、，，，則的面積的最大值為____．參考答案：【分析】根據三角恒等變換的公式，化簡得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當且僅當時取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．16.設，，，，則按從大到小的順序是

.（用“＞”號連接）參考答案：∵，∴；∵為銳角，故，又．∴．答案：

17.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個數 ．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 規律型．分析： 根據條件求出集合A，利用子集的關系即可得到結論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對應的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個．故答案為：4．點評： 本題主要考查集合子集個數的判斷，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由條件：得；（Ⅱ）因為，所以，

因為，所以，

又，所以，

所以．19.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫出該三棱柱的三視圖，并標明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點，則當點在棱何處時，DE∥平面？并證明你的結論。

參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因為AC⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可證AB1⊥BD1,又因為AC與AB1是平面ACB1內的兩條相交直線，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因為BD1與平面ACB1交于點H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，所以，，BB1=1所以BH=。

略20.（本題滿分13分）已知函數是定義在上的偶函數,且當時,該函數的值域為.求函數的解析式。參考答案：解：由為偶函數可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分當時，由函數的值域不是常數知不合題意；----5分當，時單調遞增，又值域為，所以-------------------9分當同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分略21.函數f（x）對于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1成立．（1）求證為R上的增函數；（2）若對一切滿足的m恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）設x1＞x2，結合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0時，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），證明函數在R上單調遞增；（2）根據已知條件，原不等式轉化為（1+x）＞x2﹣1，對恒成立，令t=，則t∈，原式等價于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，構造函數，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）證明：設x1＞x2（x1，x2∈R），則x1﹣x2＞0，又當x＞0時，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的增函數；（2）因為f（x）為R上的增函數，由，∴f＞f（x2﹣1）