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用擴展prelle-siing法求三自由度非線性耦合動力學系統的恒溫量

1.基于p-s法的三自由度二階非線性耦合系統恒次充放電理論爭取力學系統的辯證性一直是力學、物理和數學研究者關注的問題。長期以來，確定力學系統的辯證性有很多方法，比如農業代表的對稱法。我們知道,許多實際力學系統的運動微分方程往往是三自由度二階非線性耦合方程,形如q隨著自由度的增加,計算量會大增,關于二階力學系統守恒量的擴展P-S法的應用研究目前還局限于二自由度系統.因此,本文將擴展P-S法應用于求三自由度二階非線性耦合自治動力學系統的守恒量有一定的實際意義和推廣價值.2.積分乘子的確定三自由度非線性耦合動力學系統的運動微分方程可表示為顯然其中i,j=1,2,3.設此力學系統存在守恒量則這里的I式中為任意函數.而(2)式與(3)式必成比例分別乘以(3a),(3b),(3c)式后求和應與(2)式相等,即式中比較(4)式與(2)式中dt,dq根據相容條件可得以下21個方程:這里(6a)—(6f)式為積分乘子的確定方程,(6g)—(6k)式為積分乘子的約束方程;其他類同.3.階耦合變系數微分方程組的條件由(6)式可知,要確定6個積分乘子,關鍵是先確定U,V,W三個乘子,將它們分別代入(6d),(6e),(6f)式便可得另三個積分乘子K,M,N,而且每組解必須滿足約束方程(6g)—(6k).現將(6d),(6e),(6f)式分別對時間求導一次并代入(6a),(6b),(6c)式,可得關于U,V,W的二階耦合變系數微分方程組事實上,方程組(7)不封閉,無法求得其通解,只能根據研究問題的特征(是否為自治系統、Lagrange函數的形式等)先假設U,V,W的擬解,如自治系統一般可假設U,V,W不顯含時間t,形如將U,V,W及4.算法的基本思想三質點Toda晶格問題的Lagrange函數為由Lagrange方程可得系統運動運動微分方程為將(12a),(12b),(12c)式代入(7a),(7b),(7c)式得將(13a),(13b),(13c)式求和后可得以下簡單關系式:由于系統的Lagrange函數不顯含時間t,且系數a將(16)式分別代入(6d),(6e),(6f)式得先通過觀察(9)式并聯合(1)式,可進一步假設a將求得的每組積分乘子U,V,W,K,M,N分別代入(10)式,并設法將這兩組積分乘子也滿足約束方程(6g)—(6k).將(16),(17)式分別代入(10)式得兩守恒量很明顯,I5.確定積分乘子的確定本文把擴展P-S法用于求三自由度二階非線性耦合動力學系統的守恒量,得到了6個積分乘子所滿足的6個確定方程和15個約束方程,寫出了守恒量的一般形式,并討論了確定積分乘子的方法.最后用擴展P-S法求得了三質點Tada晶格問題的兩個守恒量.P-S法的理論

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