山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，（

）A.18

B.12

C.14

D.16參考答案：A考點：等差數(shù)列通項公式【方法點睛】(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．(2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程的思想．2.等比數(shù)列中，公比，且，則等于()

A．

B．

C．

D．或參考答案：C3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為 （C）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C4.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分條件，則a的取值范圍是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)參考答案：D5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，得出所選的選項．【解答】解：由導數(shù)的圖象可得，導函數(shù)f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，故函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上增長速度逐漸變大，故函數(shù)f（x）的圖象是下凹型的．導函數(shù)f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，故函數(shù)f（x）在[0，1]上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．6.雙曲線C：﹣=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長等于7+13+10=30．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．7.等差數(shù)列中，是其前項和，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略9.若不等式解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為(

)．A. B. C. D.或參考答案：B10.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則△PF1F2的周長為（

）A、20

B、18

C、16

D、14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵．12.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件． 【專題】計算題． 【分析】首先利用函數(shù)的導數(shù)與極值的關系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進而驗證a=﹣1與a=7時是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當f′（﹣1）f′（1）＜0時，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點， 解得﹣1＜a＜7， 當a=﹣1時，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當a=7時，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無實根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉(zhuǎn)化的思想方法． 13.設凸n邊形（n≥4）的對角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）﹣f（n）=_________．參考答案：n-1略14.已知公差為d等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項．記bn=a（n∈N+），則對任意的正整數(shù)n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．15.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：16.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），則a的值是．參考答案：2【考點】微積分基本定理．【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運算法則，兩邊進行計算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；17.__________．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡，再結合兩角和的正弦公式化簡，即可得到答案。【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查誘導公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當時，有

若不等式在上恒成立，則有在上恒成立，，

略19.（本大題滿分12分）已知：、；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.參考答案：略20.設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.參考答案：（Ⅰ）設的坐標為，的坐標為，由已知得，

因為在圓上，所以

，即的方程為.

—————6分（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為。將直線方程代入的方程，得，即。所以，.所以線段的長度為.（或用弦長公式求）

—————12分21.已知數(shù)列是首項為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，設()，且數(shù)列的前三項依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項公式；(2)若等差數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項和為=+(n