山東省煙臺(tái)市龍口洼里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_________.參考答案：2【分析】先由題意作出圖像，設(shè)，，根據(jù)求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)，，則，解得，即，整理得，即，，解得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.2.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)．則下列命題是真命題的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．3.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

A.

B.

C.

D.參考答案：解析：由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。故選A.4.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

()A．2

B．sin2

C.

D．2sin1參考答案：C略5.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先求漸近線的斜率，再求e即可【詳解】依題意可得，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．3 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，求解P到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=5，橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為：10﹣2=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．參考答案：C8.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.或 D.或參考答案：15.函數(shù)（x≥0）的反函數(shù)為f-1(x)，則f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－參考答案：A10.如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，A是雙曲線的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線AM與FN相交于點(diǎn)P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（1+，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)∠APF是銳角，則＜0，得到b2＜ac，繼而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，由題意可得A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直線AF的方程為y+b=x，直線NF的方程為y﹣b=﹣x，聯(lián)立方程組，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是銳角，∴=?+?＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線＝－2y2的準(zhǔn)線方程是

.

參考答案：

12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：14.等比數(shù)列中，，則=

參考答案：略15.方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______參考答案：16.數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a2=2，a2+a4+a6=14，則a6=．參考答案：8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列基本量運(yùn)算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：設(shè)公比為q，a2=2，a2+a4+a6=14，則2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案為：8．17.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：(提示：需要時(shí)可利用恒等式：)參考答案：解：（1）由題意

（2）由（1）知：（x>0）令h(x)=x2－2x+.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立.即x2－2x+≥0上恒成立又所以

（3）證明：證：lnx－x+1≤0

(x>0)，設(shè).當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，∞）時(shí)，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.②由①知lnx≤x－1,又x>0，略19.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線經(jīng)過(guò)(2,3)，求m的值；（2）若關(guān)于x的不等式在(0,+∞)上恒成立，求m的值.參考答案：解：（1）.，切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)，∴（2）令，.若，，與已知矛盾.若，則，顯然不滿足在上恒成立.若，對(duì)求導(dǎo)可得.由解得，由解得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴∴要使恒成立，須使成立.即恒成立，兩邊取得對(duì)數(shù)得，，整理得，即須此式成立.令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.∴，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，恒成立.∴滿足條件，綜上所述，.20.（12分）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.

21.（本題滿分12分）如圖，△中，，

，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：解（1）連接，則，

…………3分設(shè)，則，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分22.已知函數(shù)（I）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（II）求的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點(diǎn)

解得

------2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，

(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增

的極大值為

------6分（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立

-----8分設(shè)，則（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為

，得