2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）A． B． C． D．2．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，、為上兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．△的面積3．某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種4．名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．6．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則7．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋8．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．9．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．11．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．312．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱(chēng)之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是_____.14．已知球的半徑為，為球面上兩點(diǎn)，若之間的球面距離是，則這兩點(diǎn)間的距離等于_________15．lg5+1g20+e0的值為_(kāi)____16．120，168的最大公約數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍；（3）對(duì)于曲線y＝f(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，證明：f′()＜k．18．（12分）已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.19．（12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：分類(lèi)積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說(shuō)明理由．20．（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡(jiǎn)政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門(mén)的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評(píng)價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個(gè)等級(jí)，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門(mén)的服務(wù)更令群眾滿意？并說(shuō)明理由；（2）從對(duì)部門(mén)評(píng)價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評(píng)價(jià)為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)的服務(wù)水平打分，則至多有1人對(duì)兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）21．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可。【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋栽谏蠟榕己瘮?shù)；當(dāng)時(shí)，，則，由于當(dāng)時(shí)，，，則在上恒大于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價(jià)于，解得;;所以不等式解集為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。2、B【解析】

試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進(jìn)而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項(xiàng)為真命題，B為假命題.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系.3、B【解析】

根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.4、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．5、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.6、A【解析】

依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個(gè)四棱錐、下面是一個(gè)圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、A【解析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)椋?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10、C【解析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過(guò)直線過(guò)焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力.11、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.12、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡(jiǎn)單14、【解析】

根據(jù)球面距離計(jì)算出的大小，根據(jù)的大小即可計(jì)算出之間的距離.【詳解】因?yàn)椋詾榈冗吶切危?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)球面距離計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，難度較易.計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，可通過(guò)求解兩點(diǎn)與球心的夾角，根據(jù)角度直接寫(xiě)出或者利用余弦定理計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離.15、【解析】

利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、24【解析】∵，∴120，168的最大公約數(shù)是24.答案：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點(diǎn)求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；故只需討論當(dāng)a＞0時(shí)的零點(diǎn)情況，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有極大值，令（x＞0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理進(jìn)行證明即可；（3）由斜率計(jì)算公式得，而，將看成一個(gè)整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1），，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，無(wú)極小值．（2）由（1）可知當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有極大值，令（x＞0），，，，在(0，1)上單調(diào)遞減；，，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)有最小值．要使若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必須滿足，下面證明時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)椋韵旅孀C明還有另一個(gè)零點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，，，令()，，在上單調(diào)遞減，，則，所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，，，易證，可得，所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，的范圍是．（3）證明：，，又，，不妨設(shè)0＜x2＜x1，t＝，則t＞1，則．令（），則，因此h(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以h(t)＜h(1)＝0.又0＜x2＜x1，所以x1－x2＞0，所以f′()－k＜0，即f′()＜k．點(diǎn)睛：考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用、零點(diǎn)定理、導(dǎo)數(shù)證明不等式，對(duì)復(fù)雜函數(shù)的正確求導(dǎo)和靈活轉(zhuǎn)化為熟悉的語(yǔ)言理解是解導(dǎo)數(shù)難題的關(guān)鍵，屬于難題.18、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】

（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【詳解】(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率，不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生概率.(2)由列聯(lián)表知，的觀測(cè)值≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了兩個(gè)變量線性相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算的觀測(cè)值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．20、（1）A部門(mén)，理由見(jiàn)解析；（2）的分布列見(jiàn)解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過(guò)莖葉圖中兩部門(mén)“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)不同和相同的概率，隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過(guò)莖葉圖可以看出：A部門(mén)的“葉”分布在“莖”的8上，B部門(mén)的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門(mén)的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門(mén)評(píng)價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個(gè),“很滿意”的樣本數(shù)量有個(gè)，則從中隨機(jī)抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據(jù)題意可得：A部門(mén)“不滿意