四川省樂山市眉山仁壽縣富加中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A3.已知直線l，m與平面滿足，，則有（

）A．且B．且C．且D．且參考答案：B4.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別（

）A．26與30

B．24與30

C．23與26

D．31與26參考答案：D6.在等差數列中，已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若復數是純虛數，則實數＝

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.二項式的展開式中，常數項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎題.9.數列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個通項公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略10.一個路口，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒；當某人到達路口時看見的紅燈的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點】收集數據的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．12.經過點P（1,2）的直線，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：4x－y－2＝0或x＝113.某省工商局于2014年3月份，對全省流通領域的飲料進行了質量監督抽查，結果顯示，某種剛進入市場的飲料的合格率為80%，現有甲、乙、丙3人聚會，選用6瓶飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_______（用數字作答）．參考答案：0.6414.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是

；

參考答案：略15.已知點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據圓的標準方程的特征可得k＜1，再根據點在圓的外部可得k＞，綜合可得實數k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點評】本題主要考查圓的標準方程、點和圓的位置關系，屬于基礎題．16.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，∴可設所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓系方程的應用，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．17.設數列{an}的前n項和為Sn，令Tn=，稱Tn為數列a1，a2，…，an的“理想數”，已知數列a1，a2，…，a100的“理想數”為101，那么數列2，a1，a2，…，a100的“理想數”為．參考答案：102【考點】數列的求和．【分析】據“理想數”的定義，列出a1，a2，…，a100的“理想數”滿足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想數”的式子，兩個式子結合求出數列2，a1，a2，…，a100的“理想數”．【解答】解：∵為數列a1，a2，…，an的“理想數”，∵a1，a2，…，a100的“理想數”為101∴又數列2，a1，a2，…，a100的“理想數”為：=故答案為102【點評】本題考查的是新定義的題型，關鍵是理解透新定義的內容，是近幾年常考的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC為銳角三角形,且,求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．（1）證明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求異面直線CE與AD所成角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）如圖所示，側棱A1A⊥底面ABCD，由A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標系．只要證明?=0，即可證明⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）設平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，可得．同理可得平面C1CE的法向量為．利用=即可得出．（文科）利用=即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，∵側棱A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標系．∴A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）解：=（0，1，2），=（0，2，0），設平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，即，取=（3，2，﹣1）．設平面C1CE的法向量為=（x2，y2，z2），則，即，取=（1，0，﹣1）．∴===，∴sin＜，＞=（文科）解：=（1，0，0），∴===﹣．∴異面直線CE與AD所成角的余弦值為．20.已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；

（2）求的極大值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.（1）求數列的通項；（2）求數列的前項和.參考答案：（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.（1）求數列的通項；（2）求數列的前項和.解：（1）由題設知公差d≠0

由且成等比數列得

------------4分解得d=1,d=0（舍去）

--------------6分故的通項

---------------8分（2）由（1）知，

----9分由等比數列前n項和公式得

----12分略22.（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；（Ⅱ）設，，求不等式的解集.參考答案：（Ⅰ）由題意知，化簡得：，……2分∵

……3分要使在上是