內蒙古自治區呼和浩特市東井子中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】奇函數；函數的周期性．【分析】由題意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進行運算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選：A．2.中心為,一個焦點為的橢圓,截直線所得弦中點的橫坐標為,則該橢圓方程是 （）A． B．

C． D．參考答案：C3.給出下列四個命題，其中假命題的序號是（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內③若一個平面內有兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；②，利用直線與平面的基本性質判斷A的正誤；③，若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行‘’④，根據空間兩條直線的位置關系分別判斷即可．【解答】解；對于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯對于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個平面，不妨記為α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．對于③，若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行，故③錯對于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個平面內，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．故選：A【點評】本題考查空間直線與直線的位置關系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．4.已知函數的導數的最大值為5，則在函數圖像上的點處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略5.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.復數滿足條件：，那么對應的點的軌跡是（）Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線參考答案：A7.某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數據的分組依次為,,若低于60分的人數是15人,則該班的學生人數是（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.在平面內，點到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得在空間中，點(2,1,2)到平面的距離為（

）A.3 B. C. D.參考答案：B【分析】類比得到在空間，點到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點到直線的距離公式為，所以點到平面的距離為.故選：B【點睛】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.設函數，的定義域都為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是（）A.是偶函數

B.||是奇函數C.||是奇函數

D.||是奇函數參考答案：C10.已知雙曲線的焦距為10，漸近線方程為y=2x，則C的方程為

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點到直線的距離等于__________．參考答案：點（，）的直角坐標為（1，1），直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標方程為x﹣y﹣1=0，點到直線的距離為=，故答案為：．

12.=．參考答案：13.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：14.設x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個數據依次輸入下面程序框圖進行計算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當i=5時，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是關鍵，屬于基礎題．15.拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋線的性質求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點F（﹣2，0），準線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的焦點到準線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．16.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.

以上四個命題中，正確命題的序號是_____________.參考答案：③④略17.執行右邊的框圖，若輸出的結果為8，則輸入的x的值是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.實數m取什么數值時，復數分別是：(1)實數？

(2)虛數？

(3)純虛數？參考答案：（1）；（2）；（3）.本試題主要是考查了復數的概念的運用．先求解實數和虛數以及純虛數的前提下各個參數m的取值問題．注意虛數虛部不為零，虛部為零是實數，實部為零，虛部不為零是純虛數，因此可知結論．解：(1)當，即時，復數z是實數；……4分(2)當，即時，復數z是虛數；……8分(3)當，且時，即時，復數z是純虛數.…12分19.為調查某養老院是否需要志愿服務者提供幫助的情況，用簡單隨機抽樣的方法選取了16名男性和14名女性進行調查，調查發現，男、女中分別有10人和6人需要志愿者提供幫助．（Ⅰ）根據以上數據完成以下2×2列聯表：

需要不需要合計男

女

合計

（Ⅱ）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下推斷性別與需要志愿者提供幫助有關？參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．參考數據：P（K2≥k0）0.400.250.100.010K00.7081.3232.7066.635參考答案：考點：線性回歸方程．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）將題目中的數據填入表格中，可得2×2列聯表；（Ⅱ）求出k值，與臨界值比較后，可得結論．解答： 解：（Ⅰ）

需要不需要總計男10616女6814總計161430（Ⅱ）假設喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，沒有90%的把握認為需要不需要幫助與性別有關．即能在犯錯的概率不超過0.10的前提下推斷性別與需要志愿者提供幫助有關．點評：本題考查了獨立性檢驗，本題計算量比較大，但思路簡單，難度不大，屬于基礎題．20.(本小題12分)已知向量,動點M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標原點,變量.(1)求動點M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當時,求的最大值與最小值.（改編題）參考答案：21.（本題滿分14分）已知函數的圖象經過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.（1）求實數的值.（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經過點

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數在區間上單調遞增，則或即或

…………14分略22.已知命題p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2﹣m＞0在區間（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．【解答】解：若p為真：方程（m﹣1）