吉林省長春市德惠市第二實驗中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數為（）A.18 B.24 C.36 D.48參考答案：D【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數為：故答案選D【點睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.2.拋物線y=﹣的焦點坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】拋物線方程化為標準方程，確定開口方向，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線方程化為標準方程為：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵拋物線開口向下∴拋物線y=﹣x2的焦點坐標為（0，﹣2）故選：C．【點評】本題考查拋物線的性質，解題的關鍵是將拋物線方程化為標準方程，確定開口方向．3.在的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.下列函數中，存在極值點的是A. B. C. D. E.參考答案：BDE【分析】利用導數求得函數的單調性，再根據函數極值的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，則，所以函數在內單調遞增，沒有極值點．函數，根據指數函數的圖象與性質可得，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以函數在處取得極小值；函數，則，所以函數在上單調遞減，沒有極值點；函數，則，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，當時，函數取得極小值；函數，則，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以處取得極小值．故選BDE．【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值問題，其中解答中利用導數求得函數的單調性，確定函數的極值點或極值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.設有一個回歸直線方程=2﹣1.5x，當變量x增加1個單位時，則(

)A．y平均增加1.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位D．y平均減少2個單位參考答案：C考點：線性回歸方程．專題：概率與統計．分析：根據回歸直線方程的x的系數是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位．解答： 解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選：C．點評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數的意義，考查變量y增加或減少的是一個平均值，注意題目的敘述6.命題“二次方程有兩個不等的實數根”的推理形式是（

）A.三段論推理

B.完全歸納推理

C.傳遞推理

D.合情推理

參考答案：A略7.設φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略9.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略10.下列選項中與點位于直線的同一側的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線4x2﹣y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則點P到另一個焦點的距離等于．參考答案：17【考點】雙曲線的定義．【分析】首先將雙曲線方程化成標準方程，從而得出參數a、b的值，然后根據雙曲線的定義得出|PF1﹣PF2|=2a，根據題中的已知數據，可以求出點P到另一個焦點的距離．【解答】解：將雙曲線4x2﹣y2+64=0化成標準形式：∴a2=64，b2=16P到它的一個焦點的距離等于1，設PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍負）故答案為：1712.橢圓的短軸長是2，一個焦點是，則橢圓的標準方程是____________參考答案：13.過△ABC所在平面外一點，作PO⊥，垂足為O，連接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，則點O是△ABC的

心（填重、垂、外、內）參考答案：外14.若曲線y=e﹣x上點P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點P的坐標是_________．參考答案：(-ln2,2)15.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉化為，再然后對直線與直線進行對比觀察，即可發現兩直線橫坐標與縱坐標之間的變化關系，得出結果。【詳解】因為直線即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時橫坐標不變，縱坐標變為原來的4倍，即有伸縮變換，故答案為。【點睛】本題考查了直線的相關性質，主要考查不同直線之間的變換關系，考查推理能力，考查轉化思想，是簡單題。

16.直線過點(－1,3)，且與曲線在點(1,－1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_______；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據題意，求解導數，∵直線l與曲線在點（1，-1）處的切線相互垂直，∴直線l的斜率為1∵直線l過點（-1，3），∴直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點：直線的方程點評：本題考查求直線的方程，考查導數的幾何意義，兩條直線的位置關系，正確求出切線的斜率是關鍵．17.命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_參考答案：?x∈R，x2＋1≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設點P在曲線上，從原點向移動，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.（1）當時，求點P的坐標；（2）當有最小值時，求點P的坐標.參考答案：解：（1）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以，點P的坐標為

（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t= 因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0

所以，當t=時，S1＋S2有最小值，P點的坐標為．

19.（本小題滿分12分）

已知三次函數圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數m的取值范圍．

參考答案：（1）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點（1，8）處的切線經過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調遞增，∴f（x）>f（0）=9

當x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內不恒成立．∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略20.已知函數f（x）=（m，n∈R）在x=1處取得極值2．（1）求函數f（x）的解析式；（2）設函數g（x）=ax﹣lnx，若對任意的，總存在唯一的x2∈[，e]（e為自然對數的底數）使得g（x2）=f（x1），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出導函數，利用函數的極值求出m，n，得到函數的解析式．（2）化簡導函數，求出函數的f（x）在的值域為，求出，記通，過①當時，②當時，③當a≥e2時，利用的最值以及函數的單調性，推出a的取值范圍．【解答】解：（1）．∵f（x）在x=1處取得極值2，∴的，解之得．故．（2）由（1）知，故f（x）在上單調遞增，（1，2）上單調遞減．又，故f（x）在的值域為，依題意，記，∵x∈M，∴．①當時，，g（x）在M上單調遞減，依題意得：，得；②當時，．g（x）在單調遞減，在單調遞增，由題意知或，解之得，③當a≥e2時，，g（x）在M上單調遞增，依題意得：，得a∈φ．綜上，所求a的取值范圍為．【點評】本題考查分類討論思想以及轉化思想的應用，函數的導數的應用，考查構造法求解函數的導數以及函數的極值，考查分析問題解決問題的能力．21.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的單元測試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖所示的頻率分