二次函數的圖象和性質目錄二次函數的定義 1二次函數求參數 3二次函數一般式 4性質 4圖像開口 6圖像問題 7頂點坐標 9性質 10圖像平移 12二次函數一般式配湊頂點式 13二次函數圖像問題 15二次函數比較大小 19二次函數性質綜合 21二次函數的定義一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數、常數項。下列函數中屬于二次函數的是A． B． C． D．【解答】解：．不含有的二次項所以不符合題意；．化簡后不含有的二次項所以不符合題意；．符合題意；．不含有的二次項所以選項不符合題意．故選：．下列關于的函數一定為二次函數的是A． B． C． D．【解答】解：．是一次函數不是二次函數故本選項不符合題意；．當時不是二次函數故本選項不符合題意；．是二次函數故本選項符合題意；．是三次函數不是二次函數故本選項不符合題意；故選：．下列選項中是二次函數的是A． B． C． D．【解答】解：、是一次函數故此選項不合題意；、是反比例函數故選項不合題意；、是二次函數故此選項符合題意；、是正比例函數故此選項不合題意．故選：．下列具有二次函數關系的是A．正方形的周長與邊長 B．速度一定時路程與時間 C．正方形的面積與邊長 D．三角形的高一定時面積與底邊長【解答】解：、是一次函數錯誤；、一定是一次函數錯誤；、是二次函數正確；、一定是一次函數錯誤．故選：．二次函數求參數一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數、常數項。若是關于的二次函數則的值是A．1 B． C． D．或【解答】解：函數是關于的二次函數且解得故選：．若拋物線是關于的二次函數那么的值是A．3 B． C．2 D．2或3【解答】解：由題意得且解得且所以．故選：．若函數的圖象是拋物線則的值為A． B．2 C．4 D．【解答】解：函數的圖象是拋物線且．故選：．已知是關于的二次函數則的值為A． B．3 C．或3 D．0【解答】解：是關于的二次函數則且．解得：．故選：．二次函數一般式一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數、常數項。二次函數的二次項系數是一次項系數是．【解答】解：二次函數的二次項系數是一次項系數是故答案為：；已知二次函數則二次項系數一次項系數常數項．【解答】解：二次函數則二次項系數一次項系數常數項故答案為：3二次函數的一次項系數是A．1 B．2 C． D．3【解答】解：二次函數的一次項系數是故選：．二次函數的一次項系數為．【解答】解：一次項系數為．故答案為：．性質YY軸式拋物線y=x2的對稱軸，拋物線y=x2與它的對稱軸的交點（0,0）叫做拋物線y=x2的頂點，它是拋物線y=x2的最低點。拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．【解答】解：拋物線頂點坐標為故選：．二次函數的圖象經過的象限是A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：拋物線開口向上頂點坐標為拋物線經過第一二象限．故選：．拋物線的開口方向是A．向下 B．向上 C．向左 D．向右【解答】解：中拋物線開口向下故選：．關于拋物線下列說法正確的是A．開口向下 B．頂點坐標為 C．對稱軸為軸 D．當時函數隨的增大而增大【解答】解：拋物線開口向上對稱軸為軸頂點坐標是、都錯誤正確對稱軸為當時隨的增大而減小錯誤故選：．圖像開口一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點。對于拋物線y=ax2，|a|越大，拋物線開口越小。在函數①②③中圖象開口大小順序用序號表示應為A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③【解答】解：越小開口越大②③①故選：．在函數①．②．③中圖象開口大小順序用序號表示為A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③【解答】解：拋物線的開口大小是由二次項系數的絕對值的大小確定越大則開口越小．開口大小按題號順序表示為②③①．故選：．拋物線與的開口大小相等開口方向相反則．【解答】解：拋物線與開口大小相等、方向相反．二次函數、、的圖象開口大小由大到小排列A． B． C． D．【解答】解：二次項系數的絕對值越大拋物線開口越小故選：．圖像問題如果如果a＞0，當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減小。在同一平面直角坐標系中一次函數與二次函數的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：．由直線可知由拋物線開口向上不符合題意．．由拋物線開口向上拋物線與軸交點在軸下方在不符合題意．．由直線可知由拋物線開口向下拋物線與軸交點在軸下方符合題意．．由直線可知拋物線開口向下不符合題意．故選：．函數與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：當由二次函數可知當由二次函數可知故、、錯誤正確；故選：．已知是不為0的常數函數和函數在同一平面直角坐標系內的圖象可以是A． B． C． D．【解答】解：當時的圖象是經過原點和一三象限的直線開口向上與軸交于負半軸對稱軸是軸當時的圖象是經過原點和二四象限的直線開口向下與軸交于負半軸對稱軸是軸故選：．已知是不為0的常數函數和函數在同一平面直角坐標系內的圖象可以是A． B． C． D．【解答】解：當時的函數圖像經過原點和一三象限的圖像開口向下與軸交于正半軸．當時函數圖像經過原點和二四象限的圖像開口向上與軸交于負半軸．故選：．頂點坐標（（1）當a＞0時開口向上；當a＜0時開口向下。（2）對稱軸是x=h。（3）頂點是（h,k）。拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【解答】解：拋物線頂點坐標為故選：．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【解答】解：拋物線頂點坐標為故選：．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【解答】解：拋物線的頂點坐標是．故選：．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【解答】解：此函數的頂點坐標為故選：．性質（（1）當a＞0時開口向上；當a＜0時開口向下。（2）對稱軸是x=h。（3）頂點是（h,k）。對于函數的圖象下列說法不正確的是A．開口向下 B．對稱軸是直線 C．最大值為 D．與軸不相交【解答】解：對于函數的圖象開口向下對稱軸頂點坐標為函數有最大值與軸的交點坐標是故選項符合題意故選：．已知二次函數則關于該函數的下列說法正確的是A．該函數圖象與軸的交點坐標是 B．當時的值隨值的增大而減小 C．當取0和2時所得到的的值相同 D．當時有最大值是1【解答】解：令則二次函數的圖象與軸的交點坐標為故不符合題意；二次函數的對稱軸為開口向上當時隨的增大而增大故不符合題意；當時當時故符合題意；二次函數的對稱軸為開口向上當時有最小值故不符合題意．故選：．關于二次函數下列說法正確的是A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標是 C．該函數有最大值最大值是5 D．當時隨的增大而增大【解答】解：中的系數為1函數圖象開口向上錯誤；函數圖象的頂點坐標是錯誤；函數圖象開口向上有最小值為5錯誤；函數圖象的對稱軸為時隨的增大而減小；時隨的增大而增大正確．故選：．下列對二次函數的圖像描述不正確的是A．開口向下 B．頂點坐標為 C．與軸相交于點 D．當時函數值隨的增大而減小【解答】解：、拋物線的開口向下正確不合題意；、拋物線的頂點坐標是故本小題正確不合題意；、令則所以拋物線與軸的交點坐標是故不正確符合題意；、拋物線的開口向下對稱軸為直線當時函數值隨的增大而減小故本小題正確不合題意；故選：．圖像平移一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k。平移的方向、距離要根據h，k的值來決定。二次函數的圖象向下平移2個單位得到新圖象的二次函數表達式是A． B． C． D．【解答】解：由“上加下減”的原則可知二次函數的圖象向下平移2個單位得到新圖象的二次函數表達式是：．故選：．將二次函數先向上平移2個單位再向左平移1個單位后所得圖象的函數解析式是A． B． C． D．【解答】解：將二次函數先向上平移2個單位再向左平移1個單位后所得拋物線的解析式為即故選：．如果將拋物線向上平移2個單位那么平移后拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【解答】解：拋物線的頂點坐標為頂點坐標向上平移2個單位平移后的拋物線的頂點坐標為．故選：．將拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度則平移后拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【解答】解：將拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度即可得到拋物線即．其頂點坐標是．故選：．二次函數一般式配湊頂點式拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-b2a，頂點是（用配方法將二次函數化為的形式為A． B． C． D．【解答】解：故選：．把配方成的形式后和對應的值分別是A． B． C． D．【解答】解：則故選：．將二次函數配成頂點式為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．用配方法將化為的形式正確的是A． B． C． D．【解答】解：．故選：．二次函數圖像問題y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c對稱軸y軸y軸x=hx=h頂點(00)(0k)(h0)(hk)a>0時頂點是最低點此時y有最小值；a<0時頂點是最高點此時y有最大值。最小值(或最大值)為0(k或)。增

減

性a>0x<0(h或)時y隨x的增大而減小；x>0(h或)時y隨x的增大而增大。即在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小；在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大。a<0x<0(h或)時y隨x的增大而增大；x>0(h或)時y隨x的增大而減小。即在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大；在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小。二次函數的圖象如圖所示已知其對稱軸為則下列結論正確的是A． B． C． D．【解答】解：拋物線開口向上拋物線對稱軸在軸正半軸、異號拋物線與軸交于負半軸故選項錯誤；拋物線對稱軸為直線即．故選項錯誤；由題圖可得當時拋物線的對稱軸為直線當時與時拋物線上的兩個點關于對稱軸對稱．即與關于對稱軸對稱．．．即．故選項正確；拋物線與軸有兩個交點．故選項錯誤．故選：．二次函數的圖象如圖所示則下列結論中不正確的是A． B． C．當時 D．【解答】解：拋物線對稱軸為直線拋物線與軸交點在軸上方．選項正確．拋物線與軸有兩個不同交點△選項正確．拋物線經過對稱軸為直線拋物線經過時選項正確．拋物線經過選項錯誤．故選：．二次函數的圖象如圖所示其對稱軸為直線下列結論中不正確的是A． B． C． D．【解答】解：由拋物線的開口向下知與軸的交點為在軸的正半軸上對稱軸為直線得、異號即即故選項結論正確；拋物線與軸有兩個交點即故選項結論正確；由二次函數圖象可知當時故選項結論正確；故選項結論不正確；故選：．已知二次函數的圖象如圖所示則下列結論正確的是A． B． C． D．【解答】解：由圖象可知拋物線的開口向下圖象與軸的交點在軸的上方圖象的對稱軸在軸的左側選項不合題意由圖象可知當時選項不合題意當時選項不合題意選項符合題意故選：．二次函數比較大小函數圖象上有兩點若則、的大小關系是A． B． C． D．、的大小不確定【解答】解：此函數的對稱軸為：兩點都在對稱軸左側對稱軸左側隨的增大而減小．故選：．已知拋物線過四點則的大小關系是A． B． C． D．【解答】解：拋物線過四點拋物線開口向下對稱軸為．故選：．已知是拋物線上的點則A． B． C． D．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線關于對稱軸的對稱點為時隨的增大而減小．故選：．已知拋物線過四點則的大小關系是A． B． C． D．【解答】解：拋物線過四點拋物線開口向上對稱軸為．故選：．二次函數性質綜合關于二次函數下列說法中錯誤的是A．用配方法可化成 B．將它的圖象向下平移5個單位會經過原點 C．函數有最大值最大值為 D．當時隨的增大而減小【解答】解：故正確不符合題意；其對稱軸為開口向上頂點坐標為對稱軸為函數有最小值最小值為當時隨的增大而減小故錯誤符合題意正確不符合題意；令可得與軸的交點坐標為將它的圖象向下平移5個單位會經過原點故正確不符合題意；故選：．對于二次函數下列結論錯誤的是A．它的頂點坐標為 B．當時它的圖象經過第一、二、三象限 C．點與是二次函數圖象上的兩點則 D．無論取何實數它的圖象一定經過點【解答】解：可得它的頂點坐標為正確；當時頂點在第三象限開口向上時它的圖象經過第一、二、三象限正確；函數對稱軸為開口向上距離越遠函數值越大距離的的距離距離的的距離錯誤；當時無論取何實數它的圖象一定經過點正確；故選：．在平面直角坐標系中對于拋物線下列說法中錯誤的是A．的最小值為1 B．圖象頂點坐標為對稱軸為直線 C．當時的值隨值的增大而增大當時的值隨值的增大而減小 D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度再向上平移1個單位長度得到【解答】解：二次函數該函數的圖象開口向上對稱軸為直線頂點為當時有最小值1當時的值隨值的增大而增大當時的值隨值的增大而減小；故選項、的說法正確的說法錯誤；根據平移的規律的圖象向右平移2個單位長度再向上平移1個單位長度得到故選項的說法正確故選：．關于二次函數下列說法正確的是A．有最小值 B．圖象的對稱軸為直線 C．當時的值隨的值增大而增大 D．圖象是由的圖象向左平移1個單位長度再向上平移6個單位長度得到的【解答】解：．拋物線開口向下函數有最大值因此該選項錯誤；．二次函數圖象的對稱軸為直線因此該選項錯誤；．拋物線開口向下對稱軸為直線當時的值隨值的增大而增大因此該選項錯誤；．圖象是由的圖象向左平移1個單位長度再向上平移6個單位長度得到二次函數圖象是由的圖象向左平移1個單位長度再向上平移6個單位長度得到的因此該選項正確；故選：．1．下列函數是關于的二次函數的是A． B． C． D．【解答】解：、不是二次函數故此選項錯誤；、不是二次函數故此選項錯誤；、是二次函數故此選項正確；、不是二次函數故此選項錯誤；故選：．2．下列函數是二次函數的是A． B． C． D．【解答】解：、當時該函數不是二次函數故本選項不符合題意；、該函數分母含有字母不是二次函數故本選項不符合題意；、該函數是二次函數故本選項符合題意；、該函數化簡后沒有二次項是一次函數故本選項不符合題意．故選：．3．下列函數是二次函數的是A． B． C． D．【解答】解：、是一次函數故不符合題意；、是二次函數故符合題意；、是一次函數故不符合題意；、不是二次函數故不符合題意；故選：．4．已知二次函數則下列關于這個函數圖象和性質的說法正確的是A．圖象的開口向下 B．圖象的頂點坐標是 C．當時隨的增大而減少 D．圖象與軸有唯一交點【解答】解：拋物線的開口向下頂點坐標為拋物線的對稱軸為直線當時隨的增大而增大令則△拋物線與軸有兩個交點．故選：．5．某同學為了畫拋物線的圖象取自變量的四個值并求得其對應的值分別為．經檢驗其中恰有一個值計算錯誤若