2022~2023學年第二學期期中學業質量監測試卷高二數學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點坐標為（）A.B.C.D.2.如圖，在平行六面體中，設，則下列與向量相等的表達式是（）A.B.C.D.3.從5名學生中選出正?副班長各一名，不同的選法種數是（）A.9B.10C.20D.254.將4名鄉村振興志愿者分配到科技助農，文藝文化，科普宣傳和鄉村環境治理4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，志愿者小王不去文藝文化項目，則不同的分配方案共有（）A.12種B.18種C.24種D.48種5.用可以組成沒有重復數字的四位偶數的個數為（）A.36B.48C.60D.726.小明準備將新買的中國古典長篇小說四大名著《紅樓夢》?《三國演義》?《水游傳》?《西游記》和《論語》五本書立起來放在書架上，若要求《三國演義》?《水汻傳》兩本書相鄰，且《論語》放在兩端，則不同的擺放方法有（）A.18種B.24種C.36種D.48種7.在下列條件中，一定能使空間中的四點共面的是（）A.B.C.D.8.如圖，在直三棱柱中，是的中點，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.若，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.空間中三點是坐標原點，則（）A.B.C.點關于平面對稱的點為D.與夾角的余弦值是10.下列關于空間向量的命題中，正確的有（）A.直線的方向向量，平面的法向量是，則；B.若非零向量滿足，則有；C.若是空間的一組基底，且，則四點共面；D.若是空間的一組基底，則向量也是空間一組基底；11.下列選項正確的是（）A.有6個不同的球，取5個放入5個不同的盒子中，每個盒子恰好放1個，則不同的存放方式有720種B.有7個不同的球，全部放入5個相同的盒子中，每個盒子至少放1個，則不同的存放方式有140種C.有7個相同的球，取5個放入3個不同的盒子中，允許有盒子空，則不同的存放方式有18種D.有7個相同的球，全部放入3個相同的盒子中，允許有盒子空，則不同的存放方式有8種12.已知正方體的棱長為為側面的中心，為棱的中點，P為線段上的動點（不含端點），Q為上底面內的動點，則下列結論正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.若平面，則C.若，則線段的最大值為D.當與的所成角為時，點的軌跡為拋物線的一部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.求值：__________.14.在空間直角坐標系中，已知，點滿足，則點的坐標為__________.15.10名同學進行隊列訓練，站成前排4人后排6人，現體育教師要從后排6人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法有__________種.（數字作答）16.在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，.點是側面內的動點（不含邊界），，則與平面所成角的正切值的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知，求：（1）；（2）與夾角的余弦值.18.（12分）已知3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數.（1）選5名同學排成一排：（2）全體站成一排，甲?乙不在兩端：（3）全體站成一排，男生站在一起?女生站在一起；（4）全體站成一排，男生彼此不相鄰；19.（12分）按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲?乙?丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）平均分成三份，每份2本：20.（12分）已知：在四棱錐中，底面為正方形，側棱平面，點為中點，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角大小；21.（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱上的動點，且（1）求證：；（2）當三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的正弦值.22.（12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點，為正三角形，平面平面.（1）求點到平面的距離；（2）在線段上是否存在異于端點的點，使得平面和平面夾角的余弦值為若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.高二數學期中測試卷參考答案2023.04一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.A二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.AB10.CD11.ABD12.ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.71514.15.45016.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）解：解（1）因為∥，所以解得x=2，y=-4，則=（2，4，1），=（-2，-4，-1）.又⊥，所以·=0，即-6+8-z=0，解得z=2，于是=（3，-2，2）.（2）由（1）得+=（5，2，3），+=（1，-6，1），設+與+的夾角為θ，因為所以+與+夾角的余弦值為.18.（12分）解：（1）（2）（3）（4）19.（12分）解：（1）依題意，先選1本有種選法；再從余下的5本中選2本有種選法；最后余下3本全選有種方法，故共有種.（2）由于甲?乙?丙是不同的三人，在（1）的基礎上，還應考慮再分配，共有種.（3）先分三步，則應是種方法，但是這里出現了重復.不妨記6本書為?????，若第一步取了，第二步取了，第三步取了，記該種分法為，，，則種分法中還有，，?，，?，，?，，?，，，共種情況，而這種情況僅是??的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有種.20.（12分）解：（1）因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因為點M為中點，，所以，又平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，因為平面，所以即為平面PCD的一條法向量，，設直線與平面所成角為，則，又，所以，即直線與平面所成角的大小為.21.（12分）（1）設.以為原點建立空間直角坐標系，得下列坐標：，，，，，，，，，，則，，因為.所以.（2）設.以為原點建立空間直角坐標系，因為，所以當S△BEF取得最大值時，三棱錐B1﹣BEF的體積取得最大值.因為，所以當時，即，分別是棱，的中點時，三棱錐的體積取得最大值，此時，坐標分別為，，由（1）可得：，，設平面的法向量為，則，令，則，得.顯然底面的一個法向量為.設二面角的平面角為，由題意知為銳角.因為，所以，于是.即二面角的正弦值為.22.解：（1）連接，∵為正三角形，又為中點，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平