第三節(jié)位移分量的求出第四節(jié)簡支梁受均布荷載第五節(jié)楔形體受重力和液體壓力例題教學(xué)參考資料第一節(jié)逆解法與半逆解法多項式解答第二節(jié)矩形梁的純彎曲第三章平面問題的直角坐標(biāo)解答習(xí)題的提示與答案第三節(jié)位移分量的求出第四節(jié)簡支梁受均布荷載第五節(jié)當(dāng)體力為常量，按應(yīng)力函數(shù)求解平面應(yīng)力問題時，應(yīng)滿足

§3－1逆解法和半逆解法

多項式解答按求解⑶多連體中的位移單值條件。(c)⑵S=上應(yīng)力邊界條件,⑴A內(nèi)相容方程當(dāng)體力為常量，按應(yīng)力函數(shù)求解平面應(yīng)力問題時，應(yīng)滿足對于單連體，(c)通常是自然滿足的。只須滿足(a),(b)。由求應(yīng)力的公式是(d)對于單連體，(c)通常是自然滿足的。只須滿足(a),⑴先找出滿足的解2.逆解法──先滿足(a),再滿足(b)。

步驟:(e)逆解法⑶在給定邊界形狀S下，由式(b)反推出各邊界上的面力，⑵代入(d),求出⑴先找出滿足的解2.逆解法──先滿足從而得出，在面力(e)作用下的解答，就是上述和應(yīng)力。逆解法逆解法沒有針對性，但可以積累基本解答。從而得出，在面力(e)作用下的解答，就是上述和例1一次式=ax+by+c,對應(yīng)于無體力，無面力，無應(yīng)力狀態(tài)。故應(yīng)力函數(shù)中加減一次式，不影響應(yīng)力。例2二次式，分別表示常量的應(yīng)力和邊界面力。如圖示。逆解法2a2aoyxoyxoyxbbbb2c2c例1一次式=ax+by+c,對應(yīng)于無體力，無面力，無應(yīng)例3逆解法設(shè)圖中所示的矩形長梁，l>>h，試考察應(yīng)力函數(shù)能解決什么樣的受力問題？yxol

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h/2(l>>h)例3逆解法設(shè)圖中所示的矩形長梁，l>>h，試考解：按逆解法。1.將代入相容方程，可見是滿足的。有可能成為該問題的解。2.由求出應(yīng)力分量,解：按逆解法。1.將代入相容方。3.由邊界形狀和應(yīng)力分量反推邊界上的面力。在主要邊界（大邊界）上，因此，在的邊界面上，無任何面力作用，即

在x=0，l的次要邊界（小邊界）上，在x=0，l的次要邊界（小邊界）上，在x=0,l小邊界上的面力，如下圖(b)所示，而其主矢量和主矩，如(c)所示。由此，可得出結(jié)論：上述應(yīng)力函數(shù)可以解決懸臂梁在x=0處受集中力F作用的問題。在x=0,l小邊界上的面力FFM＝Fl(b)(c)FFM＝Fl(b)(c)⑵由應(yīng)力(d)式，推測的函數(shù)形式；⑶代入，解出；3.半逆解法步驟：半逆解法⑴假設(shè)應(yīng)力的函數(shù)形式（根據(jù)受力情況，邊界條件等）；⑵由應(yīng)力(d)式，推測的函數(shù)形式；⑶代入⑷由式（d），求出應(yīng)力；半逆解法⑸校核全部應(yīng)力邊界條件（對于多連體，還須滿足位移單值條件）。如能滿足，則為正確解答；否則修改假設(shè)，重新求解。⑷由式（d），求出應(yīng)力；半逆解法⑸校核全部應(yīng)力邊界條件（梁l×h×1，無體力，只受M作用（力矩/單寬，與力的量綱相同）。本題屬于純彎曲問題。問題提出

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h/2lyx(l>>h)oMM§3-2矩形梁的純彎曲

梁l×h×1，無體力，只受M作用（力矩/單寬，與力的量⑴由逆解法得出，可取，且滿足⑵求應(yīng)力(a)求解步驟：本題是平面應(yīng)力問題,且為單連體，若按求解，應(yīng)滿足相容方程及上的應(yīng)力邊界條件。⑴由逆解法得出，可取，且滿足⑵求應(yīng)力⑶檢驗應(yīng)力邊界條件，原則是:邊界條件b.后校核次要邊界（小邊界），若不能精確滿足應(yīng)力邊界條件，則應(yīng)用圣維南原理，用積分的應(yīng)力邊界條件代替。

a.先校核主要邊界（大邊界），必須精確滿足應(yīng)力邊界條件。⑶檢驗應(yīng)力邊界條件，原則是:邊界條件b.后校主要邊界從式(a)可見，邊界條件(b)均滿足。滿足。主要邊界次要邊界x=0,l,(c)的邊界條件無法精確滿足。主要邊界從式(a)可見，邊界條件(b)均次要邊界∴用兩個積分的條件代替次要邊界∴用兩個積分的條件代替當(dāng)時，即使在邊界上面力不同于的分布，其誤差僅影響梁的兩端部分上的應(yīng)力。式(d)的第一式自然滿足，由第二式得出最終得應(yīng)力解(e)當(dāng)時，即使在邊界上§3-3位移分量的求出在按應(yīng)力求解中，若已得出應(yīng)力，如何求出位移？以純彎曲問題為例，已知試求解其位移。問題提出§3-3位移分量的求出在按應(yīng)力求解中，若已得出應(yīng)力1.由物理方程求形變,求形變1.由物理方程求形變,求形變2.代入幾何方程求位移,求位移2.代入幾何方程求位移,求位移⑴對式(a)兩邊乘,積分得⑵對式(b)兩邊乘，積分得求位移⑴對式(a)兩邊乘,積分得⑵對式(b)⑶再代入(c),并分開變量，上式對任意的x,y

都必須成立，故兩邊都必須為同一常量。求位移⑶再代入(c),并分開變量，上式對任意由此解出求位移得出位移為3.待定的剛體位移分量，須由邊界約束條件來確定。由此解出求位移得出位移為3.待定的剛體位移分量，2.代入幾何方程，積分求；歸納：從應(yīng)力求位移的步驟：3.由邊界約束條件確定確定剛體位移分量1.由物理方程求出形變；2.代入幾何方程，積分求；歸納：從應(yīng)力求位移的步驟：純彎曲問題的討論：1.彎應(yīng)力與材力相同。2.鉛直線的轉(zhuǎn)角故在任一截面x處，平面截面假設(shè)成立。3.縱向纖維的曲率(常曲率)，同材力。故在純彎曲情況下，彈力解與材力解相同。

純彎曲問題的討論：2.鉛直線的轉(zhuǎn)角簡支梁，受均布荷載及兩端支撐反力。。問題yxoll

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h/2§3-4簡支梁受均布荷載簡支梁，受均布荷載及兩書中采用假設(shè),半逆解法按半逆解法求解。⑴假設(shè)應(yīng)力分量。由材力書中采用假設(shè),半逆解法按半逆解法求解。⑴⑵由應(yīng)力分量推出應(yīng)力函數(shù)的形式。由對x積分，對x再積分，(a)半逆解法⑵由應(yīng)力分量推出應(yīng)力函數(shù)的形式。由對x積分，對x再積分⑶將代入相容方程，求解:相容方程對于任何均應(yīng)滿足,故的系數(shù)均應(yīng)等于0。由此得三個常微分方程,半逆解法⑶將代入相容方程，求解:相容方程對于任何式(b)中已略去的一次式。將式(b)代入式(a)，即得。(b)半逆解法從而解出:式(b)中已略去的一次式。將式(b)代入式(a)，即對稱性條件─由于結(jié)構(gòu)和荷載對稱于軸，∴應(yīng)為的偶函數(shù)，為

x的奇函數(shù)，故。⑷由求應(yīng)力。半逆解法在無體力下，應(yīng)力公式如書中式(f),(g)，(h)所示。對稱性條件─由于結(jié)構(gòu)和荷載對稱于⑷由求應(yīng)力。⑸考察邊界條件。由此解出系數(shù)A,B,C,D。

主要邊界，主要邊界⑸考察邊界條件。由此解出系數(shù)A,B,C,D次要邊界x=l上,次要邊界由此解出H，K.另一次要邊界(x=-l)的條件，自然滿足。應(yīng)用圣維南原理，列出三個積分條件:次要邊界x=l上,次要邊界由此解出H，K.另一次要邊界(最后應(yīng)力解答為：應(yīng)力最后應(yīng)力解答為：應(yīng)力關(guān)于應(yīng)力的量級:當(dāng)時,x~l

同階，y~h

同階。第一項同階,（與材力解同）;第二項同階,（彈力的修正項）。同階,（與材力解同）。應(yīng)力的量級同階,（材力中不計）。關(guān)于應(yīng)力的量級:第一項當(dāng)時，量級的值很小，可以不計。應(yīng)力與材力解比較:最主要量級，和次要量級，在材力中均已反映，且與彈力相同。最小量級~，在材力中沒有:當(dāng)時，僅占主項的1/15(6%),應(yīng)力比較當(dāng)時，量級的值很小，可以不計。應(yīng)力與材力彈力與材力的解法比較:應(yīng)力比較彈力嚴(yán)格考慮并滿足了A內(nèi)的平衡微分方程,幾何方程和微分方程,以及S上的所有邊界條件(在小邊界上盡管應(yīng)用了圣維南原理，但只影響小邊界附近的局部區(qū)域)。

材力在許多方面都作了近似處理，所以得出的是近似解答。彈力與材力的解法比較:應(yīng)力比較彈力嚴(yán)格考慮平衡條件中，略去作用，沒有考慮微分體的平衡，只考慮的內(nèi)力平衡；幾何條件中引用平截面假定沿為直線分布；例如：在材力中邊界條件也沒有嚴(yán)格考慮；材力解往往不滿足相容條件。平衡條件中，略去作用，沒有考慮微分體的平衡，只考慮對于桿件，材力解法及解答具有足夠的精度;對于非桿件，不能用材力解法求解，應(yīng)采用彈力解法求解。對于桿件，材力解法及解答具有足夠的精度;對設(shè)有楔形體，左面垂直，頂角為α，下端無限長，受重力及齊頂液體壓力,oyxnαα問題§3-5楔形體受重力及液體壓力設(shè)有楔形體，左面垂直，頂角為α，下端無限長，用半逆解法求解。應(yīng)力,而應(yīng)力的量綱只比高一次（L），應(yīng)力(x,y一次式）,=即可假設(shè)應(yīng)力為x,y

的一次式。（1）用量綱分析法假設(shè)應(yīng)力:用半逆解法求解。應(yīng)力（2）由應(yīng)力~關(guān)系式，應(yīng)為x,y的三次式，（3）

滿足相容方程（4）由求應(yīng)力，（2）由應(yīng)力~關(guān)系式，應(yīng)為x,y的三次式，（3）（5）考察邊界條件——本題只有兩個大邊界，均應(yīng)嚴(yán)格滿足應(yīng)力邊界條件:x=0鉛直面，解出解出（5）考察邊界條件——本題只有兩個大邊界，均應(yīng)嚴(yán)格滿足應(yīng)力邊斜邊界上，須按一般的應(yīng)力邊界條件來表示，有斜邊界上，須按一般的應(yīng)力邊界條件來表示，有其中由式（b)解出a、b,最后得應(yīng)力解答,應(yīng)力其中由式（b)解出a、b,最后得應(yīng)力解答,應(yīng)力水平截面上的應(yīng)力分布如圖所示。水平截面上的應(yīng)力分布如圖所示。楔形體解答的應(yīng)用:作為重力壩的參考解答,分縫重力壩接近于平面應(yīng)力問題，在壩體中部的應(yīng)力，接近于楔形體的解答。重力壩規(guī)范規(guī)定的解法——材料力學(xué)解法（重力法）。重力壩的精確分析，可按有限單元法進行。楔形體解答的應(yīng)用:第三章例題1例題2例題3例題4例題8例題7例題6例題5例題

第三章例題1例題2例題3例題4例題1設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，體力可以不計，如圖，試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。例題1設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力圖3-5ydyyxl

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h/2o圖3-5ydyyxlh/2h/2o解：本題是較典型的例題，已經(jīng)給出了應(yīng)力函數(shù)，可按下列步驟求解。1.將代入相容方程，顯然是滿足的。2.將代入式(2-24)，求出應(yīng)力分量，解：本題是較典型的例題，已經(jīng)給出了應(yīng)力函數(shù)考察邊界條件：主要邊界上應(yīng)精確滿足：考察邊界條件：在次要邊界x=0上，只給出了面力的主矢量和主矩，應(yīng)用圣維南原理，用三個積分的邊界條件代替。注意x=0是負x面，圖中表示了負x面上的的正方向，由此得：在次要邊界x=0上，只給出了面力的主矢量和主彈性力學(xué)簡明教程-第四版-徐芝綸第三章ppt課件由(a),(b)解出最后一個次要邊界條件(x=l上)，在平衡微分方程和上述邊界條件均已滿足的條件下，是必然滿足的，故不必再校核。由(a),(b)解出最后一個次要邊界條件代入應(yīng)力公式，得代入應(yīng)力公式，得例題2擋水墻的密度為，厚度為b,如圖,水的密度為，試求應(yīng)力分量。yox例題2擋水墻的密度為，厚度為b,解：用半逆解法求解。假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。因為在y=-b/2邊界上，y=b/2邊界上，，所以可假設(shè)在區(qū)內(nèi)沿x

向也應(yīng)是一次式變化，即解：用半逆解法求解。假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。2.按應(yīng)力函數(shù)的形式，由推測的形式，2.按應(yīng)力函數(shù)的形式，由推測的形式，3.由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。代入得要使上式在任意的x處都成立，必須3.由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。代入代入，即得應(yīng)力函數(shù)的解答，其中已略去了與應(yīng)力無關(guān)的一次式。代入，即得應(yīng)力函數(shù)的解答，其中已4.由應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。將代入式(2-24),注意體力，求得應(yīng)力分量為4.由應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。將代入式(2-2彈性力學(xué)簡明教程-第四版-徐芝綸第三章ppt課件5.考察邊界條件：主要邊界上,有5.考察邊界條件：由上式得到由上式得到求解各系數(shù)，由求解各系數(shù)，由由此得又有代入A,得由此得又有代入A,得在次要邊界（小邊界）x=0上，列出三個積分的邊界條件：由式(g),(h)解出在次要邊界（小邊界）x=0上，列出三個積分的代入應(yīng)力分量的表達式，得最后的應(yīng)力解答：代入應(yīng)力分量的表達式，得最后的應(yīng)力解答：例題3已知試問它們能否作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)？例題3已知試問它們能否作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)？解：作為應(yīng)力函數(shù)，必須首先滿足相容程，將代入，(a)其中A=0，才可能成為應(yīng)力函數(shù)；必須滿足3(A+E)+C=0,才可能成為應(yīng)力函數(shù)。解：作為應(yīng)力函數(shù)，必須首先滿足相容程，將代入，(a例題4圖中所示的矩形截面柱體，在頂部受有集中力F和力矩的作用，試用應(yīng)力函數(shù)求解圖示問題的應(yīng)力及位移，設(shè)在A點的位移和轉(zhuǎn)角均為零。例題4圖中所示的矩形截面柱體，在頂部受有集中力bbAyxhOFFb/2bbAyxhOFFb/2解：應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)求解：(1)校核相容方程，滿足.(2)求應(yīng)力分量，在無體力時，得(3)考察主要邊界條件，解：應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)求解：(1)校核相容方程考察次要邊界條件，在y=0上，考察次要邊界條件，在y=0上，上述應(yīng)力已滿足了和全部邊界條件，因而是上述問題的解。代入，得應(yīng)力的解答，上述應(yīng)力已滿足了和全(4)求應(yīng)變分量，(4)求應(yīng)變分量，(5)求位移分量，(5)求位移分量，將u,v代入幾何方程的第三式，兩邊分離變量，并令都等于ω常數(shù)，即將u,v代入幾何方程的第三式，兩邊分離變量，并令都等于ω常數(shù)從上式分別積分，求出代入u,v,得從上式分別積分，求出代入u,v,得再由剛體約束條件，再由剛體約束條件，代入u,v,得到位移分量的解答在頂點x=y=0，代入u,v,得到位移分量的解答在頂點x=y=0，例題5圖中矩形截面的簡支梁上，作用有三角形分布荷載。試用下列應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。例題5圖中矩形截面的簡支梁上，作用有三角形分yxoh/2h/2lyxoh/2h/2l解：應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解：(1)將代入相容方程，由此，解：應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解：(1)將代入相容方程，(2)代入應(yīng)力公式，在無體力下，得(3)考察主要邊界條件(2)代入應(yīng)力公式，在無體力下，得(3)考察主要邊界對于任意的x值，上式均滿足，由此得(a)(b)(c)(d)對于任意的x值，上式均滿足，由此得(a)(b)(c)(d)由(c)+(d)得由(c)-(d)得由(e)-(a)得(e)由(c)+(d)得由(c)-(d)得由(e)-(a)得(e)(4)考察小邊界上的邊界條件(x=0),由得由式(b)和(f)解出(4)考察小邊界上的邊界條件(x=0),由得由式(b)和(另兩個積分的邊界條件，顯然是滿足的。另兩個積分的邊界條件，顯然是滿足的。于是將各系數(shù)代入應(yīng)力表達式，得最后的應(yīng)力解答。于是將各系數(shù)代入應(yīng)力表達式，得最后的應(yīng)力解答。讀者試校核在x=l的小邊界上，下列條件是滿足的，讀者試校核在x=l的小邊界上，下列條件是例題6矩形截面的柱體受到頂部的集中力和力矩M的作用，不計體力，試用應(yīng)力函數(shù)求解其應(yīng)力分量。Mqqhyxo

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b/2例題6矩形截面的柱體受到頂部的集中力和力矩M的解：應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解：(1)代入相容方程，(2)求應(yīng)力分量，在無體力下，解：應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解：(1)代入相容方程，(2)考察邊界條件，在主要邊界在小邊界x=0,考察邊界條件，在主要邊界在小邊界x=0,彈性力學(xué)簡明教程-第四版-徐芝綸第三章ppt課件再由(a),(b)式解出代入，得應(yīng)力解答，再由(a),(b)式解出代入，得應(yīng)力解答，例題7試用應(yīng)力函數(shù)求解圖中所示的半無限平面體在的邊界上受均布壓力q的問題。例題7試用應(yīng)力函數(shù)彈性力學(xué)簡明教程-第四版-徐芝綸第三章ppt課件解：應(yīng)校核相容方程和邊界條件，若這些條件均滿足，就可以求出其應(yīng)力分量。本題得出的應(yīng)力解答是解：應(yīng)校核相容方程和邊界條件，若這些條件均滿足，就可以求出例題8試用應(yīng)力函數(shù)求解圖中所示的半平面體在的邊界上受均布切力q的問題。例題8試用應(yīng)力函數(shù)彈性力學(xué)簡明教程-第四版-徐芝綸第三章ppt課件解：應(yīng)校核相容方程和邊界條件，若這些條件均滿足，就可以求出其應(yīng)力分量。本題得出的應(yīng)力解答是解：應(yīng)校核相容方程和邊界條件，若這些條件均滿足，就可以求出3-1本題屬于逆解法，已經(jīng)給出了應(yīng)力函數(shù)，可按逆解法步驟求解：（1）校核相容條件是否滿足，（2）求應(yīng)力，（3）推求出每一邊上的面力從而得出這個應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題。第三章習(xí)題的提示與答案3-1本題屬于逆解法，已經(jīng)給出了應(yīng)力函數(shù)，可按逆解法步驟3-2用逆解法求解。由于本題中l(wèi)>>h,x=0,l屬于次要邊界（小邊界），可將小邊界上的面力化為主矢量和主矩表示。3-3見3-1例題。3-2用逆解法求解。由于本題中l(wèi)>>h,x=0,3-4本題也屬于逆解法的問題。首先校核是否滿足相容方程。再由求出應(yīng)力后，并求對應(yīng)的面力。本題的應(yīng)力解答如習(xí)題3-10所示。應(yīng)力對應(yīng)的面力是：主要邊界：所以在邊界上無剪切面力作用。下邊界無法向面力；3-4本題也屬于逆解法的問題。首先校核是否滿足相上邊界有向下的法向面力q。次要邊界：x=0面上無剪切面力作用；但其主矢量和主矩在x=0面上均為零。因此，本題可解決如習(xí)題3-10所示的問題。上邊界有向下的法向面力q。次要邊界：x=0面上無剪切面力作用3-5按半逆解法步驟求解。（1）可假設(shè)（2）可推出（3）代入相容方程可解出f、，得到（4）由求應(yīng)力。（5）主要邊界x=0,b上的條件為3-5按半逆解法步驟求解。次要邊界y=0上，可應(yīng)用圣維南原理，三個積分邊界條件為讀者也可以按或的假設(shè)進行計算。次要邊界y=0上，可應(yīng)用圣維南原理，三個積分邊界條件為讀者也3-6本題已給出了應(yīng)力函數(shù)，應(yīng)首先校核相容方程是否滿足，然后再求應(yīng)力，并考察邊界條件。在各有兩個應(yīng)精確滿足的邊界條件，即3-6本題已給出了應(yīng)力函數(shù)，應(yīng)首先校核相容方程是而在次要邊界y=0上，已滿足，而的條件不可能精確滿足（否則只有A=B=0，使本題無解），可用積分條件代替：而在次要邊界y=0上，已3-7見例題2。3-8同樣，在的邊界上，應(yīng)考慮應(yīng)用一般的應(yīng)力邊界條件(2-15)。3-9本題也應(yīng)先考慮對稱性條件進行簡化。3-10應(yīng)力函數(shù)中的多項式超過四次冪時，為滿足相容方程，系數(shù)之間必須滿足一定的條件。3-7見例題2。3-11見例題3。3-12見圣維南原理。3-13m個主要邊界上，每邊有兩個精確的應(yīng)力邊界條件，如式(2-15)所示。n個次要邊界上，每邊可以用三個積分的條件代替。3-14見教科書。3-15嚴(yán)格地說，不成立。3-11見例題3。（一）本章學(xué)習(xí)重點及要求本章是按應(yīng)力求解平面問題的實際應(yīng)用。其中采用應(yīng)力函數(shù)作為基本未知數(shù)進行求解，并以直角坐標(biāo)來表示問題的解答。在學(xué)習(xí)本章時，應(yīng)重點掌握：第三章

教學(xué)參考資料（一）本章學(xué)習(xí)重點及要求本章是按應(yīng)力求解按應(yīng)力函數(shù)求解時，必須滿足的條件。逆解法和半逆解法。由應(yīng)力求位移的方法。從簡支梁受均布荷載的問題中，比較彈力學(xué)和材料力學(xué)解法的異同。在早期應(yīng)用逆解法和半逆解法，曾經(jīng)得出許多平面問題的解答。但是對于有復(fù)雜荷載和邊界條件的工程實際問題，是按應(yīng)力函數(shù)求解時，必須滿足的條件。難以用這些方法找出函數(shù)式解答的。我們可以采用彈性力學(xué)的近似解法來求解工程實際問題。因此，我們不要求讀者去求解新的問題的解答，而是要求讀者了解彈性力學(xué)問題是如何求解的，如何滿足有關(guān)的方程和邊界條件的。從而使讀者能閱讀和理解彈性力學(xué)已有的解答，并應(yīng)用到工程實踐中去。難以用這些方法找出函數(shù)式解答的。我們可以采用彈性力學(xué)的近似解（二）本章內(nèi)容提要按應(yīng)力函數(shù)求解時，必須滿足：(1)區(qū)域A內(nèi)的相容方程，（2）上的應(yīng)力邊界條件（假設(shè)全部為應(yīng)力邊界條件）（3）多連體的位移單值條件。在半逆解法中尋找應(yīng)力函數(shù)時，通常采用下列方法來假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式（1）由材料力學(xué)解答提出假設(shè)，（2）由邊界受力情況提出假設(shè)，（3）用量綱分析方法提出假設(shè)。（二）本章內(nèi)容提要按應(yīng)力函數(shù)求解時，必須3.在校核應(yīng)力邊界條件時，必須注意以下幾點（見（四））。4.學(xué)習(xí)本章的重點，是掌握彈性力學(xué)問題按應(yīng)力求解的方法。要求讀者在掌握這些基本理論之后，能閱讀和理解彈性力學(xué)文獻，并將已有的解答應(yīng)用到工程實踐中去。3.在校核應(yīng)力邊界條件時，必須注意以4.學(xué)5.對于工程實際問題，由于邊界形狀和受力、約束條件較為復(fù)雜，難以得出微分方程的函數(shù)式解答。因此，并不要求讀者去求解新的解答，只要求能掌握基本理論，并能應(yīng)用彈性力學(xué)近似解法（見后面幾章）去解決工程實際問題。5.對于工程實際問題，由于邊界形狀和受力、約束（三）重力壩的材力解法一般重力壩的分析，采用的是材料力學(xué)的解法，稱為重力法。其解法的要點是：對重力壩進行分層計算，對每一水平層，1.假設(shè)沿水平的x向為直線分布，即，并由偏心受壓公式確定每一層的a和b。（三）重力壩的材力解法一般重力壩的分析，2.將代入平衡微分方程（2-2）的第二式，并對x積分，可得出切應(yīng)力的表達式，再由上，下游切應(yīng)力的邊界條件，及水平截面上的總水平力的平衡條件來確定及。2.將代入平衡微分方程（2-2）的第二式，并對x積3.將代入平衡微分方程（2-2）的第一式，并對x積分，可得出水平向正應(yīng)力的表達式，其中的可由上下層對y的導(dǎo)數(shù)（差分形式）