高等橋梁結構理論第二篇鋼筋混凝土及預應力混凝土橋梁計算理論第六章混凝土的徐變、收縮、溫度效應理論高等橋梁結構理論第二篇鋼筋混凝土及預應力混凝土1混凝土的徐變、收縮、溫度效應理論6.1混凝土的徐變、收縮理論6.1.1徐變、收縮及影響因素6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型6.1.3徐變、收縮的分析方法6.1.4小結6.2混凝土的溫度效應理論6.2.1溫度分布與溫度荷載6.2.2溫度應力分析6.2.3小結混凝土的徐變、收縮、溫度效應理論6.1混凝土的徐變、收縮219世紀20年代水泥工廠化生產(chǎn)，從此就開始了一個混凝土結構在世界范圍內的發(fā)展時期。混凝土徐變與收縮現(xiàn)象被認識和重視始于20世紀初，而對它的系統(tǒng)研究則始于20世紀30年代，其應用于實際結構則更晚。直到20世紀40年代后期，多數(shù)設計人員認為混凝土徐變、收縮只是一個單純的屬于材料科學范圍的學術問題。6.1混凝土的徐變、收縮理論19世紀20年代水泥工廠化生產(chǎn)，從此就開始了一個混凝土結構在3經(jīng)過研究試驗資料的積累與幾十年的實踐經(jīng)驗，人們對徐變、收縮的認識和對徐變、收縮對結構影響分析方法的研究，已經(jīng)得到了很大發(fā)展。目前國際預應力協(xié)會—歐洲混凝土委員會（CEB-FIP）提出的《混凝土結構設計與施工的國際建議》及許多國家的設計規(guī)范對混凝土的徐變、收縮都給予了詳細考慮。6.1混凝土的徐變、收縮理論經(jīng)過研究試驗資料的積累與幾十年的實踐經(jīng)驗，人們對徐變、收縮的420世紀30年代，F(xiàn).Dischinger提出了由混凝土徐變、收縮所導致的混凝土與鋼截面應力重分布與結構內力重分配計算的微分方程解。這種方法延續(xù)了幾十年。1967年，H.Tr?st教授引入了當時被他稱為松弛參數(shù)的概念，提出了由徐變導致的應力與應變之間關系的代數(shù)方程表達式。6.1混凝土的徐變、收縮理論20世紀30年代，F(xiàn).Dischinger提出了由混凝土徐變51972年，Z.P.Bazant對H.Tr?st的公式進行了嚴密的證明，并將它推廣應用到變化的彈性模量與無限界的徐變系數(shù)。Tr?st-Bazant的按齡期調整的有效模量法與有限單元法相結合，使得混凝土結構的徐變、收縮計算能夠采用更逼近實際的有限單元、逐步計算法。6.1混凝土的徐變、收縮理論1972年，Z.P.Bazant對H.Tr?st的公式進行了620世紀50年代，我國在預應力混凝土簡支梁的預應力損失和上拱度的設計計算中開始考慮徐變、收縮的影響。20世紀60年代，對混凝土收縮、徐變性能進行了較系統(tǒng)的試驗研究，提出了數(shù)學計算模式。6.1混凝土的徐變、收縮理論20世紀50年代，我國在預應力混凝土簡支梁的預應力損失和上拱7超靜定結構徐變、收縮分析的國內文獻，以1964年勞遠昌教授的專著與張忠岳研究員等的試驗報告為最早，但應用于實際結構則在20世紀70年代中期以后。近20年來，我國在混凝土結構的徐變、收縮效應分析方面，也取得了豐碩的研究成果。6.1混凝土的徐變、收縮理論超靜定結構徐變、收縮分析的國內文獻，以1964年勞遠昌教授的8在實際結構中，徐變、收縮與溫度應變是混雜在一起的。從實測應變中，應扣除溫度應變和收縮應變，才能得到徐變應變。而在分析計算中溫度應力與溫度應變往往單獨考慮，徐變與收縮則往往在一起考慮。根據(jù)年CEB-FIP標準規(guī)范，在時刻承受單軸向、不變應力的混凝土構件，在時刻t的總應變可分解為：6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮在實際結構中，徐變、收縮與溫度應變是混雜在一起的。從實測應變9式中：6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮式中：6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮10在不包括溫度應變時，混凝土的應變可進一步分解為6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮式中：在不包括溫度應變時，混凝土的應變可進一步分解為6.1.1徐11混凝土的應變6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮混凝土的應變6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮126.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮混凝土的徐變，通常采用徐變系數(shù)來描述。

第一種定義：根據(jù)CEB-FIP標準規(guī)范及英國標準，若在時刻開始作用于混凝土的單軸向常應力至時刻t所產(chǎn)生徐變應變?yōu)?，則徐變系數(shù)采用28天齡期混凝土的瞬時彈性應變定義，即：

6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮混凝土的136.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮混凝土的徐變，通常采用徐變系數(shù)來描述。

第二種定義：美國ACI209委員會報告所建議（1982年版）。在該建議中，混凝土的標準加載齡期，對于潮濕養(yǎng)護的混凝土為7天，對于蒸汽養(yǎng)護的混凝土為1-3天。徐變系數(shù)定義為 6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮混凝土的146.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮

從時刻開始對混凝土作用單軸向單位應力，在時刻t所產(chǎn)生的總應變通常定義為徐變函數(shù)。對于上述兩種徐變系數(shù)的定義方法，徐變函數(shù)可分別表示為：6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮從時刻156.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮

混凝土收縮，是硬固混凝土由于所含水份蒸發(fā)及其它物理化學原因（但不是應力原因）而產(chǎn)生的體積縮小。凝固混凝土因含水量增加也會導致體積增加。混凝土的收縮應變，一般表達為函數(shù)形式?；炷潦湛s應變終值的預計，主要依據(jù)環(huán)境條件、混凝土成份及構件尺寸等，DIN4227指南、CEB-FIP建議、ACI209委員會建議及BS5400規(guī)范都有相應計算方法。6.1.1徐變、收縮及影響因素1.徐變與收縮混凝土收縮166.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的影響

配筋構件中，隨時間而變化的混凝土徐變、收縮將導致截面內力重分布?；炷列熳儭⑹湛s引起的預應力損失，實際上也是預應力混凝土構件截面內力重分布的一種。預制的混凝土梁或鋼梁與就地灌筑的混凝土板組成的結合梁，將由于預制部件與現(xiàn)場澆筑部件之間不同的徐變、收縮規(guī)律而導致內力的重分布。以下現(xiàn)象是現(xiàn)代混凝土結構設計所必須考慮的問題：6.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的176.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的影響同樣，梁體的各組成部分若有不同的徐變、收縮特性，亦將由于變形不同、相互制約而引起內力或應力變化。

分階段施工的預應力混凝土超靜定結構，在體系轉換時，從前期結構繼承下來的應力狀態(tài)所產(chǎn)生的徐變受到后期結構的約束，從而導致結構內力重分布與支點反力的重分配。以下現(xiàn)象是現(xiàn)代混凝土結構設計所必須考慮的問題：6.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的186.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的影響

外加強迫變形如支座沉降或支座標高調整所產(chǎn)生的約束內力，也將在混凝土徐變的過程中發(fā)生變化，部分約束內力將逐漸釋放。徐變對細長混凝土壓桿所產(chǎn)生的附加撓度是驗算壓桿屈曲穩(wěn)定所不能忽視的問題。應注意：6.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的196.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的影響徐變、收縮的變異系數(shù)最好也有15%-20%。對于一些特別重要的工程，應該通過模型試驗或實物測量的方法來校核計算中所用的參數(shù)，以提高計算結果與實際接近的程度。應注意：6.1.1徐變、收縮及影響因素2.徐變、收縮對橋梁結構的206.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素

自發(fā)收縮。這是在沒有水份轉移的收縮，其原因是水泥水化物的體積小于水化反應的水泥和水的體積，因此是一種水化反應所產(chǎn)生的固有收縮。這種收縮的量值較小。

混凝土收縮的原因及機理：6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素216.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素干燥收縮。這是混凝土內部吸附水的消失而產(chǎn)生的收縮。也是混凝土收縮應變的主要部分。

碳化收縮。這是由混凝土中的水泥水化物與空氣中的二氧化碳化學反應所產(chǎn)生。碳化收縮是不久以前發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象?；炷潦湛s的原因及機理：6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素226.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素

在應力和吸附水層的潤滑作用下，水泥膠凝體的滑動或剪切所產(chǎn)生的水泥石的粘稠變形。在應力作用下，由于吸附水滲流或層間水轉移而導致的緊縮。ACI209

委員會在報告中將徐變的主要機理分為：6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素236.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素

在水泥膠凝體對骨架彈性變形的約束作用所引起的滯后彈性變形。由于局部發(fā)生微裂及結晶破壞以及重新結晶與新的聯(lián)結而產(chǎn)生的永久變形。ACI209

委員會在報告中將徐變的主要機理分為：6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素246.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素影響混凝土徐變與收縮的內部因素：內部因素12345678910骨料種類水泥品種配合比水灰比外加劑構件外形尺寸攪拌搗固養(yǎng)護時間養(yǎng)護濕度養(yǎng)護溫度材料性質構件幾何性質制造養(yǎng)護構件性質6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素影256.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素影響混凝土徐變與收縮的外部因素：外部因素12345678910環(huán)境濕度環(huán)境溫度環(huán)境介質加載（或干燥）開始齡期荷載持續(xù)時間荷載循環(huán)次數(shù)應力分布應力大小加荷速度卸荷時間環(huán)境條件加載歷史荷載性質荷載條件6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素影266.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素與荷載無關的影響混凝土徐變、收縮的主要因素：水泥品種水灰比、水泥用量、含水量骨料養(yǎng)護條件工作環(huán)境的溫度和濕度構件尺寸6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素與276.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素水泥品種對混凝土徐變、收縮影響的解釋：一般情況下，水泥的化學成份對混凝土收縮無影響，即使純水泥漿表現(xiàn)出較大收縮并不意味制成的混凝土收縮也大。水泥的石膏摻量不足會導致較大的收縮。水泥品種對混凝土徐變的影響主要在于其制成的混凝土在加載時的強度及以后強度增長速度。

個別水泥有較大徐變，如火山灰水泥。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素水286.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素水灰比、水泥用量、含水量對徐變、收縮影響的解釋：

單位體積混凝土水泥用量相同時，水灰比愈大則收縮也愈大。

含水量不變時，單位體積的水泥用量愈大則收縮也愈大。

其它條件相同時，混凝土的徐變隨水灰比增加而增長。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素水296.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素水灰比、水泥用量、含水量對徐變、收縮影響的解釋：混凝土的“初應力/強度”比值相同時，水灰比愈小徐變反而愈大，這是因為低水灰比混凝土相對初始強度的發(fā)展速度小于高水灰比混凝土。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素水306.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素骨料對徐變、收縮影響的解釋：

骨料對水泥石收縮起約束作用，其彈模則決定所能提供的約束。普通的自然骨料一般不發(fā)生收縮，但輕質和吸水性較大的骨料將可能加大混凝土收縮量。

骨料不發(fā)生徐變，其對混凝土起約束作用，約束的強度取決于其剛度及其占混凝土體積百分數(shù)。

空隙、吸水、壓縮較大及彈模低的輕骨料混凝土，徐變量較大。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素骨316.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素養(yǎng)護條件對徐變、收縮影響的解釋：

延長潮濕養(yǎng)護時間可以延滯收縮進程，但養(yǎng)護對收縮量的影響雖相當復雜，但一般是較小的。

長期養(yǎng)護的混凝土的強度較高，徐變有所降低，但由徐變所緩解的那部份收縮應力亦將減小。這些因素可能導致骨料周圍發(fā)生微裂，最終使混凝土的總收縮量減小。

蒸汽、高壓蒸汽養(yǎng)護，可以減少及顯著減少混凝土的收縮。溫度和濕度都影響水泥的水化速度和水化程度，水化程度愈高，水泥膠凝體密度也愈高，徐變則愈低。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素養(yǎng)326.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素工作環(huán)境的溫度與濕度對徐變、收縮影響的解釋：周圍介質的相對濕度對混凝土的收縮有顯著影響，隨著相對濕度的提高收縮將下降，但介質溫度一般認為對收縮的影響不大。

相對濕度也是影響混凝土徐變的因素之一，較低的相對濕度在加載早期對徐變的影響最大。在周圍相對濕度低于混凝土表面蒸發(fā)率增加（如太陽照射）時，混凝土干燥及隨之發(fā)生的徐變將增加。

溫度升高混凝土的徐變將有顯著增加。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素工336.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素構件尺寸對徐變、收縮影響的解釋：

構件尺寸將決定環(huán)境溫度與濕度對混凝土性能影響的程度。構件尺寸的影響在混凝土干燥過程水份轉移時是相當顯著的，但當混凝土與環(huán)境達到濕度平衡后，構件尺寸的影響將消失。試驗資料指出，當構件尺寸超過時，尺寸因素可以忽略不計。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素構346.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素荷載條件對徐變、收縮影響的解釋：

在徐變試驗中一般取低于混凝土強度45%左右的單軸向壓應力。大量試驗表明，當壓應力小于混凝土強度50%時，徐變應變可以被認為與所施加應力具有線性關系。

超過這一應力，將導致非線性關系。這種現(xiàn)象被認為由于骨料與凝固水泥漿交界面上出現(xiàn)的微裂所致。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素荷356.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素荷載條件對徐變、收縮影響的解釋：

當應力小于混凝土強度50%時，拉力徐變與所施應力呈線性關系，拉力徐變初始速度較大但降速快，最

終徐變可能小于壓力徐變。混凝土徐變泊松比一般可視為與彈性泊松比相等。6.1.1徐變、收縮及影響因素3.影響徐變、收縮的因素荷366.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1。徐變、收縮數(shù)學表達式目前國際上徐變系數(shù)的數(shù)學表達式有多種：將徐變系數(shù)表達為一系列系數(shù)的乘積，每一個系數(shù)表示一個影響徐變值的重要因素；將徐變系數(shù)表達為若干個性質互異的分項系數(shù)之和；6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1。徐變、收縮數(shù)學表達式目前371。徐變、收縮數(shù)學表達式

H.Tr?st與W.Rat提出徐變系數(shù)的一般表達式可寫成：或6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1。徐變、收縮數(shù)學表達式H.Tr?st與W.Rat提出徐381。徐變、收縮數(shù)學表達式目前，采用這種表達式的有英國規(guī)范BS5400（1984年版第四部分），及美國ACI209委員會的建議（1982年版）。

CEB-FIP標準規(guī)范（1978年版）采用徐變系數(shù)表達式：6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1。徐變、收縮數(shù)學表達式目前，采用這種表達式的有英391。徐變、收縮數(shù)學表達式Z.P.Bazant提出了由基本徐變和干燥徐變組成的徐變表達式，稱為BP模式，用徐變函數(shù)表示為總應變：6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1。徐變、收縮數(shù)學表達式Z.P.Bazant提出了由基本401.徐變、收縮數(shù)學表達式

1990年版CEB-FIP標準規(guī)范的徐變系數(shù)表達式有很大變動，形式上也類似于系數(shù)乘積：6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1.徐變、收縮數(shù)學表達式1990年版CEB-FIP標準規(guī)411.徐變、收縮數(shù)學表達式混凝土徐變隨加載齡期的增長而單調地衰減，又隨著加載持續(xù)時間的增加而單調地增加，但增加的速度隨時間的增加而遞減。關于徐變系數(shù)是否存在極限的問題，學術界有著不同的意見。認為極限存在者，一般用指數(shù)函數(shù)或雙曲函數(shù)作為表達式；而認為不存在極限者，則多采用冪函數(shù)或對數(shù)函數(shù)作為表達式。6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1.徐變、收縮數(shù)學表達式混凝土徐變隨加載齡期的增長而單調421.徐變、收縮數(shù)學表達式

指數(shù)函數(shù)表達式最有代表性的是老化理論表達式，也稱Dischinger法。假定不同加載齡期的徐變系數(shù)——齡期曲線，可以由通過原點的徐變系數(shù)——齡期曲線的垂直平移而得，即:6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型按指數(shù)形式可表示為：1.徐變、收縮數(shù)學表達式指數(shù)函數(shù)表達式最有代表性的是老化431.徐變、收縮數(shù)學表達式

雙曲線冪函數(shù)徐變系數(shù)表達式是D.E.Branson于年提出的，也是美國ACI209委員會所建議的形式：6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型1.徐變、收縮數(shù)學表達式雙曲線冪函數(shù)徐變系數(shù)表達式是D.441.徐變、收縮數(shù)學表達式1975年Z.P.Bazant提出了雙冪函數(shù)來表示基本徐變：6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型式中m、a、n是一些與影響徐變因素有關的函數(shù)，這是徐變系數(shù)最為復雜的時間函數(shù)，但其適合計算機編程運算。1.徐變、收縮數(shù)學表達式1975年Z.P.Bazant452.收縮應變的數(shù)學表達式

混凝土收縮應變一般表達式為收縮應變終值與時間函數(shù)的乘積6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型式中：2.收縮應變的數(shù)學表達式混凝土收縮應變一般表達式為收縮462.收縮應變的數(shù)學表達式

收縮應變的終值取決于環(huán)境的相對濕度、混凝土成份和構件理論厚度等因素。收縮應變時間函數(shù)的表達式有如下幾種形式。6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型美國ACI209委員會建議的雙曲線函數(shù)表達式：2.收縮應變的數(shù)學表達式收縮應變的終值取決于環(huán)境的相對472.收縮應變的數(shù)學表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

1975年Z.P.Bazant教授提出的BP模式中，采用平方根雙曲線函數(shù)形式表示收縮應變的時間函數(shù)：2.收縮應變的數(shù)學表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型482.收縮應變的數(shù)學表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

收縮應變另一種時間函數(shù)是假定其發(fā)展速度同徐變一樣，故通常取指數(shù)函數(shù)的形式:2.收縮應變的數(shù)學表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型492.混凝土彈性模量隨時間的發(fā)展6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

在混凝土徐變的分析中，混凝土彈性模量隨時間的發(fā)展規(guī)律是一個重要的參數(shù)，尤其在較精確的徐變分析計算中。根據(jù)美國ACI209委員會1982年的報告，混凝土的割線模量的時間函數(shù)表示為：2.混凝土彈性模量隨時間的發(fā)展6.1.2徐變、收縮的數(shù)學502.混凝土彈性模量隨時間的發(fā)展6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

1990年版的CEB-FIP標準規(guī)范給出的混凝土的割線模量的時間函數(shù)則為：式中分別為與水泥品種有關的系數(shù)和與齡期t有關的函數(shù)：2.混凝土彈性模量隨時間的發(fā)展6.1.2徐變、收縮的數(shù)學512.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型如前所述，在工作應力下，混凝土的彈性應變和徐變應變都與應力呈線性關系。因此，只要總應力不超過混凝土強度的50%左右，分批施加應力所產(chǎn)生的應變可以采用疊加原理。卸載或減載后的徐變恢復是否可疊加和如何疊加的問題是值得進一步探討的。2.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6522.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型混凝土試件的試驗結果表明，疊加原理對基本徐變符合得很好，但是對于包括干燥徐變的總徐變來說，由疊加原理所得出的徐變恢復一般大于實際恢復。因此，應用疊加原理對遞減荷載將會產(chǎn)生少量偏差。雖然存在著缺點，疊加原理仍是設計工作中有價值的工具。2.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6532.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型由疊加原理，對于在時刻施加初應力，在不同的時刻分階段施加應力增量的混凝土，其在以后任何時刻包括收縮應變在內的總應變可以表達為：2.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6542.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

當后加應力為連續(xù)變化時，則可寫出描述疊加原理的積分表達式：采用分部積分，并假定收縮應變的發(fā)展進程與徐變相似，得：2.徐變、收縮應變與應力的關系方程線性疊加原理6552.徐變、收縮應變與應力的關系方程應力、應變關系的微分方程表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

將不同的徐變系數(shù)表達式代入前式，可推導出應力、應變關系的微分方程表達式。如對于Dischinger法，應力、應變的微分方程為：2.徐變、收縮應變與應力的關系方程6.1.2徐562.徐變、收縮應變與應力的關系方程應力、應變關系的微分方程表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

有些徐變系數(shù)表達式不能得出常微分方程，故不能利用微分方程求解。正因為如此，Dischinger法在國內外廣泛被采用，直到二十世紀年代后期才逐漸為Tr?st-Bazant法所取代。2.徐變、收縮應變與應力的關系方程6.1.2徐572.徐變、收縮應變與應力的關系方程應力、應變關系的代數(shù)方程表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型

1967年H.Tr?st教授在他的論文中，從混凝土應力——應變的線性關系和疊加原理出發(fā)，引入了老化系數(shù)（松弛系數(shù)）的概念，并假定混凝土彈性模量為常數(shù)，推導出在不變荷載下，由徐變、收縮導致的應變增量與應力增量之間關系的代數(shù)方程表達式:2.徐變、收縮應變與應力的關系方程6.1.2徐582.徐變、收縮應變與應力的關系方程應力、應變關系的代數(shù)方程表達式6.1.2徐變、收縮的數(shù)學模型從上式又可推導出從應變變化求應力變化的公式2.徐變、收縮應變與應力的關系方程6.1.2徐592.徐變、收縮應變與應力的關系方程應