引言1.移動(dòng)無(wú)線電信號(hào)所處的環(huán)境復(fù)雜多變；2.移動(dòng)無(wú)線電在傳播過(guò)程中會(huì)因復(fù)雜的環(huán)境而產(chǎn)生能量損耗，主要表現(xiàn)為“多徑”衰落（高速運(yùn)動(dòng)環(huán)境需考慮多普勒頻移）以及不可忽視的噪聲特性和時(shí)延擴(kuò)散；3.移動(dòng)通信中的多徑衰落現(xiàn)象主要存在于3種環(huán)境，只能在統(tǒng)計(jì)意義上對(duì)其建模研究；4.統(tǒng)計(jì)通信理論就是通過(guò)對(duì)復(fù)雜通信環(huán)境概率建模給出自己的評(píng)估結(jié)果，它是解決復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具。1/15引言1.移動(dòng)無(wú)線電信號(hào)所處的環(huán)境復(fù)雜多變；1/1512-1統(tǒng)計(jì)方法第2章統(tǒng)計(jì)通信理論一個(gè)移動(dòng)中的移動(dòng)臺(tái)接收到N個(gè)入射波的合成信號(hào)可以表達(dá)為：式中參數(shù)----------------載波信號(hào)的振幅----------------第i條路徑的傳播衰減因子----------------載波信號(hào)的初始相位-----------------角頻率-----------------波數(shù)-----------------第i個(gè)散射波的入射角度-----------------移動(dòng)臺(tái)的移動(dòng)速度----------------第i個(gè)散射波的初始相位（2.1）（2.2）歐拉展開(kāi)后整理得：（1.21）2/152-1統(tǒng)計(jì)方法第2章統(tǒng)計(jì)通信理論一個(gè)移動(dòng)中的移動(dòng)臺(tái)接收到N2

R與S分別表示各個(gè)波的實(shí)數(shù)和虛數(shù)部分，對(duì)于第i波而言，是振幅，是相位，實(shí)際上不可能分別測(cè)量第i波的與所以有必要將與看成隨機(jī)變量。

組成兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)值相容可以構(gòu)成一個(gè)新的隨機(jī)變量。其分布規(guī)律依據(jù)在概率論中的中心極限定理（獨(dú)立分布的中心極限定理，李雅普諾夫定理，棣莫弗-拉普拉斯定理）。

式2.2與2.3所示的R和S也是隨機(jī)變量，可表示為如下：（2.6）（2.7）可以寫(xiě)成：（2.3）（2.4）（2.5）式2.3與1.21的關(guān)系為：3/15R與S分別表示各個(gè)波的實(shí)數(shù)和虛數(shù)部分，對(duì)于第i波而言3如下圖在（0,1）間隔內(nèi)是均勻分布的，R是三個(gè)變量的和那么R的概率密度就非常接近于高斯（正態(tài)）分布。4/15都服從均勻分布如下圖在（0,1）間隔內(nèi)是均勻分布的，R是三個(gè)變量的和42-2平均值平均值的定義不同會(huì)產(chǎn)生不同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，工程上對(duì)任意有限的檢驗(yàn)數(shù)作采樣平均值時(shí)，一般采用算術(shù)平均，表達(dá)式為：假設(shè)所有的具有相等的概率，在對(duì)觀察次得到觀察值的總和為：采樣平均值變成在討論統(tǒng)計(jì)平均值（期望或總體平均值）時(shí)，應(yīng)該以上面的算術(shù)平均作大量的檢驗(yàn)，則平均值是基于事件的發(fā)生概率，這就是統(tǒng)計(jì)平均值，統(tǒng)計(jì)平均值的表達(dá)式是：（2.8）（2.9）（2.10）5/152-2平均值平均值的定義不同會(huì)產(chǎn)生不同的統(tǒng)計(jì)結(jié)5有偏時(shí)平均值是通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間內(nèi)的連續(xù)變式得到的，一個(gè)有限周期T內(nèi)的均值可定義為：

無(wú)偏時(shí)平均值是通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)趨向無(wú)限的周期T內(nèi)的連續(xù)變式得到的，此條件可表示為：（2.11）（2.12）（2.13）無(wú)偏：若估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望存在，且對(duì)于任意有=，則稱是的無(wú)偏估計(jì)量。無(wú)偏性，有效性，相合性都是估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差。6/15有偏時(shí)平均值是通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間內(nèi)的連續(xù)變式得到的，一個(gè)62-3遍歷過(guò)程

一個(gè)遍歷過(guò)程也是一個(gè)平穩(wěn)的過(guò)程，即統(tǒng)計(jì)結(jié)果不受數(shù)據(jù)的起始時(shí)間影響的，若起始時(shí)間為到這段時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻，即滿足下式：如果統(tǒng)計(jì)平均值和無(wú)偏時(shí)平均值的表達(dá)式之間存在以下某些等同特性，即：（2.14）（2.15a）（2.15b）這些等式成立的隨機(jī)過(guò)程的類型稱為“遍歷”，遍歷的關(guān)鍵在于樣本空間要涵蓋所有可能的情況，也就是統(tǒng)計(jì)無(wú)偏。（2.16）遍歷過(guò)程是平穩(wěn)的原因樣本的總體平均值都獨(dú)立于觀察時(shí)間，且保持式(2.14)和（2.15）的關(guān)系。但一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程并不一定是遍歷的，大多數(shù)靜態(tài)（平穩(wěn)）物理現(xiàn)象的隨機(jī)數(shù)據(jù)通常都是遍歷的，無(wú)線電領(lǐng)域中所收集的數(shù)據(jù)就是遍歷的，這樣可以通過(guò)完成單個(gè)采樣函數(shù)的時(shí)間平均確定隨機(jī)過(guò)程的所有特性。7/152-3遍歷過(guò)程

一個(gè)遍歷過(guò)程也是一個(gè)平穩(wěn)的72-4累計(jì)概率分布（CPD）

（cumulativeprobabilitydistribution)在x是隨機(jī)變量，而X是x指定情形中的定值，累計(jì)概率分布（cpd）定義為隨機(jī)變量事件x等于或小于X的概率，cpd函數(shù)符號(hào)表示為：稱為“概率分布函數(shù)”；一個(gè)事件的具有下列一般的特性：非負(fù)有界累計(jì)遞增中值平分（2.17）（2.18a）（2.18b）（2.18c）（當(dāng)M=中值）（2.18d）在計(jì)算一個(gè)移動(dòng)無(wú)線電信號(hào)的cpd時(shí)，可以將采樣函數(shù)數(shù)字化，所以每一個(gè)采樣都可和不同的信號(hào)電平X相關(guān)，可以用具有信號(hào)強(qiáng)度小于預(yù)定電平的采樣數(shù)來(lái)除以總采樣數(shù)，以確定在該電平上的累計(jì)概率。

8/152-4累計(jì)概率分布（CPD）

（cumulativepro82-5概率密度函數(shù)（PDF）

（probabilitydensityfunction）2-5-1單個(gè)變量的PDF在決定單個(gè)變量的pdf時(shí)，cpd的導(dǎo)數(shù)是概率密度函數(shù)或滿足下列特性：（2.19）（2.20）（2.21a）（2.21b）（2.21c）（2.21d）（2.21e）pdf方法可以指出哪里是集中隨機(jī)變量最大數(shù)量的地方。9/152-5概率密度函數(shù)（PDF）

（probabilityde92-5-2兩個(gè)變量的聯(lián)合PDF令隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合累計(jì)概率分布由下式定義：如果假定存在二階偏導(dǎo)數(shù)，該數(shù)值就是隨機(jī)變量的x和y的聯(lián)合pdf,定義為：通常討論得較多的復(fù)合隨機(jī)變量z,求z的pdf時(shí)需要用到兩個(gè)變量的聯(lián)合pdf。（2.27）（2.28）x和y的聯(lián)合pdf有下列特性：（2.29）（2.30）10/152-5-2兩個(gè)變量的聯(lián)合PDF令隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合累計(jì)概率102-5-3邊緣PDF

當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量處于邊界狀態(tài)時(shí)，需要研究另一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，就得研究它的邊緣pdf,此時(shí)分布函數(shù)表達(dá)為：通過(guò)對(duì)x的式（2.31）微分，可以得到X邊緣pdf或：同樣，y的邊緣pdf表示為：當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立時(shí)，則有：（2.31）（2.32）（2.33）（2.34）一般用簡(jiǎn)寫(xiě)。11/152-5-3邊緣PDF當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量處于邊界狀態(tài)112-5-4聯(lián)合特征函數(shù)特征函數(shù)：設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則稱為X的特征函數(shù)。一般在難以從直接獲得隨機(jī)變量z的時(shí)，可以用聯(lián)合特征函數(shù)的方式作為從得到的橋梁。兩個(gè)隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合特征函數(shù)定義如下：依據(jù)邊緣特征函數(shù)和可以表達(dá)為：（2.35）是的雙傅里葉變換（2.36）（2.37）當(dāng)時(shí)（2.38）12/152-5-4聯(lián)合特征函數(shù)特征函數(shù)：設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為122-5-5條件PDF有時(shí)用一個(gè)相對(duì)于另一個(gè)固定在一個(gè)特殊電平上的變量來(lái)尋找變量的pdf是有用處的，這種比較使得有可能了解和評(píng)價(jià)依據(jù)其他變量選擇變量的影響，這時(shí)的pdf就是條件pdf。式2.41與2.42滿足下列關(guān)系（2.41）（2.42）（2.43）式2.43是Bayes定理的連續(xù)形式。13/152-5-5條件PDF有時(shí)用一個(gè)相對(duì)于另一個(gè)固定在13例2.5當(dāng)信號(hào)的分布是,則通過(guò)使用2.4的方法條件CPD可以表示為：當(dāng)當(dāng)14/15解：例2.5當(dāng)信號(hào)的分布是,則14例2.6下列方法用來(lái)估算函數(shù)的近似平均值，其中變量x的pdf和是已知的解：設(shè)x的均值：對(duì)于每一個(gè)x的n階中心矩為：則x的方差：函數(shù)的平均值和均方差表達(dá)如下：如果是一個(gè)平滑函數(shù)，則把函數(shù)擴(kuò)展為圍繞的序列，則表達(dá)